淺談幾何畫板在數學中的應用

【中圖分類號】 G633.6【文獻標識碼】 B【文章編號】 1671-1297（2012）11-0193-01

很多學生提及數學，馬上就會想到抽象、枯燥、空洞這幾個詞。是的，的確如此，但是，如果數學教師經常合理的利用“幾何畫板”制作課件并用來教學的話，我想數學的抽象、枯燥、空洞之感就會慢慢地消失了，并且會有越來越多的學生會被數學的神奇而深深吸引的，會有越來越多的人投入到數學的研究之中的。

幾何畫板已經以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內許多老師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，幾何畫板在高中數學教學中主要有哪些應用呢？筆者在業余時間閱讀學習了不少有關幾何畫板的書籍，并進行了實際操作，對幾何畫板在數學中的應用有以下一些認識：

一幾何畫板在代數中的應用

函數是高中數學中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說“數缺形少直觀，形缺數難入微”。函數的兩種表達方式解析式和圖像之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中教師都是手工繪圖，但手工繪圖不精確、速度慢；但是應用幾何畫板就可以快速、準確的畫出圖像，從而大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

具體說來，根據函數的解析式利用幾何畫板可以快速的做出函數的圖像，并可以在同一個坐標系中做出多個函數的圖像，如在同一直角坐標系中做出

y=x2、y=x3和y=x12的圖像（如圖1），從而可以準確的比較函數的形狀、位置，歸納冪函數的性質；還可以做出若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應的變化，如在講三角函數y=Asin（wx+C）的圖像時，傳統教學只能將A、w、C代入有限個數值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系，而且畫圖要用不少時間；利用幾何畫板則可以以線段w、角度C和點A到x軸的距離為參數（如圖2），當拖動線段w的某一端點（即改變線段的長度）時就可以改變三角函數的周期，相應的改變角度C，就可以改變函數的首相，拖動點A就可以改變振幅，這樣進行教學即快速靈活，又不失一般性，還能調動學生的學習熱情。

幾何畫板在高中代數的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析——由“半徑不小于半弦”來證明不等式a+b≥2ab（a、b∈R*）等。

二幾何畫板在立體幾何中的應用

一向以抽象著稱的立體幾何不好學，困擾著一代又一代的學生。但至今還沒有別的什么課程能取代它的位置。立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質。它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。對于初學立體幾何的人來說，如果不具備一定的空間想象能力及較強的把平面與空間圖形轉化的能力，再加上立體幾何的抽象性，那么他就很難想象出空間圖形是什么樣子的，當然，他的立體幾何就不會學好了。拿著粉筆、直尺、圓規等傳統教具的數學教師絞盡腦汁，時刻想著如何為學生“解困”。但傳統的教具、教法有一定的局限性。有時無法演示立體幾何的變化、圖形的展開面是什么樣子等。學生只能憑自己的想象來理解圖形到底是什么樣子的，這就給學生學習起來更加困難。因此甚至會有不少學生放棄學習這一門。面對如此情景教師甚至也無能為力，因為一個人的想象力是沒有很好的辦法來培養的。所以立體幾何這一部分內容的教學成為了許多數學教師非常頭痛的事情。但是多媒體技術的發展，幾何畫板軟件的出現，打破了傳統的尺規教學方法，為數學教學，特別是立體幾何注入了無限的活力。

幾何畫板可以將圖形“動”起來，因此可以使圖形中的各個元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分的發揮。

比如在講二面角的定義時（如圖3），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象能力。在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學生空洞的想象和難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

另外，利用幾何畫板可以輔助“旋轉體”教學。旋轉體之一的圓柱體在課本中敘述：“圓柱可以看成是矩形以它的一邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體。”這一抽象的敘述使學生感到困惑，難以理解，因為看不到摸不到。而教師利用靜止的幾何圖形又講不清楚。幾何畫板給圓柱體的概念的教學提供了現代化的手段。