構造函數思想在“測電源電動勢和內阻”的系統誤差的應用

【摘 要】系統誤差分析的思想是構造“不考慮系統誤差測量值的函數式”和“考慮系統誤差測量值函數式”的對比，通過對比可以看出系統誤差的原因和找出減小系統誤差的方法。

【關鍵詞】系統誤差；構造函數；電動勢和內阻

高中物理電學實驗《測電源電動勢和內阻》是高考的重點和熱點，同時也是難點，其中對實驗的誤差分析更是學生的薄弱環節。主要原因是這里的原理搞不清，即對不考慮電表影響下測量值的函數式和考慮電表影響時測量值的函數式對比的思想認識不清。下面結合我在教學中的做法和大家探討一下。

一、代數法

這個實驗是用電流表和電壓表測出電流和電壓，再用閉合電路歐姆定律求出電池的電動勢和內阻，實驗用的電路如a圖，我們知道只要改變R的阻值，測出I、U的數據。

首先我們構造不考慮電表的影響的測量值函數式

E測=U1+I1r測

E測=U2+I2r測

解得 E測=U1+I1*（U1-U2）/(I1-I2) （1）

r測= (U1-U2)/(I2-I1) （2）

在構造考慮電表影響測量值的函數式

E真=U1+（I1+IV1）r真

E真=U2+（I2+IV2）r真

解得E真=U1+（U1-U2）*（I1+IV1）/（I2+IV2-I1-IV1）（3）

r真=(U1-U2)/(I2+IV1-I1-IV1) （4）

對比（1）、（3）和（2）（4）

E真>E測， r真>r測

通過對比函數式知道這種測量方法出現誤差是由電壓表分流造成的，要減小這種測量誤差需增大電壓表的內阻，通過對比兩個函數式還可以知道這種測量方法適用于測量電源內阻較小的電源。

如果我們用b電路測量，則不考慮電表影響的測量值的表達式

E測=U1+I1r測

E測=U2+I2r測

解得 E測=U1+I1*（U1-U2）/(I1-I2) （5）

r測=(U1-U2)/(I2-I1) （6）

考慮電表影響時測量值的表達式

E真=U1+I1（rA+r真）

E真=U2+ I2（rA+r真）

解得E真= U1+I1*（U1-U2）/(I1-I2) （7）

r真=(U1-U2)/(I2-I1)-rA （8）

對比（5）、（7）和（6）、（8）我們可以看到

E真=E測， r真

通過對比（5）、（7）和（6）、（8）我們可以看到這種測量方法造成誤差的原因是電流表分壓而造成的，要減小這種測量誤差就要減小電流表的內阻，通過函數式的對比還可以看到這種測量方法適合于內阻較大的水果電池。

從上面式子可以看到如果電流表內阻已知，這種測量方法就是最好的這樣電動勢和內阻的測量和理論上是一樣的 這樣可以把避免系統誤差。

二、等效法

測量原理的等效。我們利用U=E-Ir ， 如a圖：(設電源電動勢為E 、內阻為r)

理想電表時有：E=U+Ir

U=E-Ir (9)

考慮到電表的影響有：

E=U+(I+U/RV)r

U= RVE/(RV+r)- IRV/(RV+r) (10)

對比（9）、（10）兩式可以知道用這種電路：

E測= RVE/(RV+r)

r 測= RV/(RV+r)

通過上面構造的函數的對比很容易看到這種測量方法導致電動勢和內阻的測量值都比真實值小，誤差的原因是電壓表不是理想電表，這種方法適合于電源內阻較小的電源或者是電壓表已知的電路，通過E測=RVE/(RV+r) ， r 測=RV/(RV+r) 計算出電源的真實電動勢和內阻可以避免系統誤差。

我們用b圖(設電源電動勢為E 、內阻為r)，理想電表時有：

E=U+Ir

U=E-Ir （11）

考慮到電表的影響有：

E=U+I(r +rA)

U=E-I(r +rA) (12)

對比（11）、（12）式可以看到用這種電路

E測=E真

r 測=r+rA

通過上面構造函數的對比可以看到這種電路測量出現系統誤差的原因是電路表的內阻引起的這種電路適合測量內阻較大的水果電池通過

E測=E真

r 測=r+rA

可以看到當電流表內阻已知時用這種電路可以消除系統誤差。

（作者單位：江蘇省泗洪中學）