基于反饋線性化的統一混沌系統同步

【摘要】采用反饋線性化對統一混沌系統進行同步控制，并用Matlab進行了數值仿真，仿真結果表明這一方法對統一混沌系統同步控制的有效性和快速性，并設計了相應的混沌鍵控通信系統。

【關鍵詞】統一混沌系統反饋線性化混沌鍵控

混沌理論的提出是二十世紀的三大科學革命之一。作為與量子力學、相對論相齊名的一個重大科學理論，混沌理論自產生以來產生的巨大影響同時也被廣泛應用于各領域。由于混沌現象具有對初值的高度敏感性和長時間發展趨勢不可預測性。使得混沌控制成為混沌應用的關鍵環節。同時，混沌信號具有遍歷性、非周期、連續寬帶頻譜、似噪聲的特性，特別適用于保密通信及圖像加密領域。因此，為了在通信領域利用混沌就必須要解決混沌同步問題，這也促使同步的方法不斷涌現。利用混沌同步實現保密通信已成為近幾年來競爭最為激烈的混沌應用研究領域。

針對統一混沌系統，基于發反饋線性化方法實現統一混沌系統的同步控制，仿真結果驗證了方法的有效性。并以其在安全通信領域的應用說明它具有很強的實用價值。

1反饋線性化的同步方法

Rn，u為系統控制。這里稱（1）為目標系統，（2）為受控系統。設目標系統和受控系統是結構和參數相同的混沌系統，并且函數f（·）已知，狀態x可測。

如果能夠找到適當的控制u（t），使得對于任意的初始值x（0）、y（0），系統（1）和（2）滿足

步誤差系統轉變成線性系統。因此根據線性系統理論，一方面，由于（A，B）滿足能控性條件，總可以找到合適的K，使得A-BK所有的特征值都具有負實部，從而保證線性的混沌同步誤差系統的漸近穩定性，最終達到混沌同步。另一方面，配置矩陣A-BK的極點位置，可以改善混沌同步誤差系統的動態性能指標，從而改善混沌同步性能。

3統一混沌系統的同步控制及仿真

近年，呂金虎等人提出了一種新的混沌系統，它能將Lorenz吸引子和Chen吸引子連接起來，Lü吸引子作為這個連接的一個分界點。并且在其系統參數時能夠實現在整個參數譜上的從一個到另一個的連續演變。其中，當a∈[0，0.8）時，該系統是Lorenz系統或廣義Lorenz系統；a∈（0.8，1]時，該系統是Chen系統或廣義Chen系統；當a=0.8時，該系統為Lü吸引子。由于其復雜的運動形式和較好的自相關性，所以統一混沌系統在保密通信領域具有廣泛應用前景.

設目標統一混沌系統方程如下：

4混沌鍵控通信系統設計

混沌鍵控的基本思想是：將二進制（或多進制）數字信號分別映射為兩種（或多種）混沌吸引子，被傳輸的混沌信號在不同的混沌吸引子之間切換，然后利用混沌同步來判斷傳輸信號來自那種混沌吸引子，從而解調出二進制或多進制數字信號的混沌通信機制，系統結構如圖4所示。

結論

文中研究了統一混沌系統的同步問題，利用反饋線性化方法設計了控制律，并且證明了在這種控制方法下不同初值的統一混沌系統能夠較好的達到同步。甚至是當系統參數有微小變化時，也能較好的實現同步。并且這種控制方法簡單且易于實現。數值仿真結果表明，控制方法有效性和快速性。最后，以混沌鍵控通信系統為例說明該方法可應用于混沌系統的安全通信，并且具有設計簡單、易于實現和同步效果好的特點。混沌不應該只是一種理論研究，更應該在實際工程中得到更廣泛的應用。

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