對不確定條件下期望效用理論的挑戰

【摘要】本文通過對期望效用理論獨立性問題的分析，指出期望效用理論無法解釋現實生活人們面臨的實際心理問題。

【關鍵詞】期望效用理論 不確定性 獨立性

期望效用理論是由諾伊曼和摩根斯坦于1947年提出的，該理論很好地解釋了圣彼得堡悖論，也能對相當多的問題給予合理的解釋，但是正如所有的理論都會遇到的困境一樣，當它越來越完善，人們試圖用它去解釋更多問題的時候，卻發現了許多相反的現象。簡言之，期望效用理論包含的幾大假設都出現了與現實相反的例子。

比如獨立性，期望理論假設，如果兩個有風險的備選方案可能產生的結果中包含了某些完全相同且具有相同概率的結果，那么在對這兩個方案進行選擇時，就應該忽視相同的那些結果的效用。

對獨立性的第一個挑戰是阿萊悖論。現有四種彩票，其中獲獎收入與獲獎概率分布情況分別如表1所示。

在A與B的選擇中，大多數人選擇了A，這可以用穩定效應來解釋。同時，我們也很容易計算出A的期望值小于B的期望值，所以，在這個問題中，期望效用模型已無法再解釋。而在C與D的選擇中，大多數人則選擇了D，大多數的測試者在仔細權衡了所有的情況后，他們還是會更偏好以0.1的概率得到250萬元，而不是以一個稍高一點的概率0.11得到50萬元。無法滿足期望效用理論公理一體系中的獨立性原則，這是對經典的期望效用理論中的獨立性的一個嚴重的諷刺。

第二個是卡尼曼和特維斯基的心理實驗對期望效用理論獨立性原則提出的挑戰。期望效用理論描述了理性人在風險條件下的決策行為。理性投資者的假說認為投資者是充分理性的，會根據所得到的信息進行充分的分析，然后再做出決策。但是很多的心理學實驗和調查表明，投資者在對復雜和不確定的結果做決策時，往往有背于理性投資者的假說。

針對期望效用理論獨立性原則是否成立我們設計了如下的問題并進行了問卷調查。

問題一：

A：50% 機會贏1000塊，50%機會什么也不贏。

B：給你450塊。

很明顯，A的期望收入是500塊，大于B。

調查結果顯示有94%的受訪者愿意選擇B。

問題二：

A：33% 機會贏2500塊，66%機會贏2400塊，1%機會什么也不贏。

B：給你2400塊。

我們問了60個人，16%的人選A，84%的人選B，人們再次回避風險。

把這個結果代入期望效用理論，33% U(2500)+66%U(2400)<

U(2400)，然后稍稍變換一下，這結果說明：33% U(2500)<34%U

(2400)，即34%機會贏2400塊比33%的機會贏2500塊更好。

問題三：

A：33% 機會贏2500塊，67%機會什么也不贏。

B：34% 機會贏2400塊，66%機會什么也不贏。

同樣的60個人，80%的人選A，20%的人選B.把這結果代入期望效用理論，說明：34%的機會贏2400塊的機會比33%機會贏2500塊的機會更少。

這60個人中，有49個人給出了自相矛盾的回答，使與期望效用理論不相符。

問題四：

A：80% 機會贏4000塊，20%機會什么也不贏。

B：給你3000塊。

根據調查結果顯示大多數人選B。

問題改一改：

A：80% 機會損失4000塊，20%機會不損失。

B：肯定損失你3000塊。

我們發現，大多數人選A。

這樣，當涉及到損失時，大家反而變得追逐風險了。

通過五個問題對期望效用理論的驗證，并推出在實際的情況下會存在與期望效用理論不一致的結論。而且我們也有以下發現：

人們做決策時不僅考慮最終結果，還考慮現狀，并以現狀（不贏不輸）為參照點來決定選擇哪種方案。

揀100塊的快樂彌補不了損失100塊的痛苦。

贏多了（或輸多了）帶來的邊際快樂（或痛苦）是下降的。

對于問題一，問卷的結果顯示有94%的受訪者愿意選擇B，他們寧愿一下子就得到450元，而不愿意為了得到稍微多一點的錢而冒哪怕一點點的風險。

對于問題三，問卷的結果顯示有85%的受訪者愿意選擇A。他們大概覺得既然兩個的概率相差無幾，為什么不博一下更多的彩頭呢？ 根據效用期望理論可知：33% U(2500)<34%U(2400)，而受訪者的偏好卻是：33% U(2500)>34%U(2400)，這兩個式子明顯存在著矛盾，或者說大部分受訪者的心理偏好在這個問題中并不滿足傳統的期望效用理論所呈現的規律。這一點與阿萊悖論相類似。

對于問題四和問題五，如果結果都是獲得收益，那么問題四中大多數人選擇B，因為3000元的收益是確定性的；如果結果都是出現損失，那么大多數人選者A，因為B是確定性的損失3000元，而A中尚有20%的概率可以不發生損失，雖然有80%的概率會發生更多的損失。

如果按照傳統的期望效用理論，投資者在收益和虧損下對不確定性的選擇不會有差別，但這個實驗表明傳統的效用函數理論在這一點上與實際狀況存在較大出入。這意味著對確定性收益的偏好不一定就意味著對不確定性的厭惡，為了不發生確定性的損失大多數的受訪者會寧愿接受不確定性的損失。對稱的風險時空被扭曲了。

每個人都存在認知的行為偏差， 投資者受個人信息處理能力、信息不完全以及心理偏差等的影響，無法快速對公開信息進行反應。而且，投資者很容易對“非相關信息”做出反應，根據“噪音”做出的這種反應往往會導致更大的偏差。這種情況下，市場就不是強勢有效的。而且每個人都有回避損失的傾向，對收益和損失權衡取舍，得出不一樣的結論。由于人們對損失關注度高，很多人會寧愿冒險去回避損失。在經濟談判中，認識到這一點是極其重要的。在談判中應當盡量少的談及對方的損失，多談一下對方可能獲得的收益，這樣來提高談判成功的概率。

作者簡介：王尋光（1985-）， 男， 漢族， 山東萊陽人， 中央財經大學保險學院，研究方向：養老基金投資。

（責任編輯：劉影）