中小企業板股票市場波動性和杠桿效應研究

【摘要】股票市場收益率的波動性和非線性特征是金融學研究的熱點問題，具有重要的意義。本文以中小板綜指數日收益率為研究對象，基于GARCH模型、GARCH-M和模型EGARCH模型研究中小板綜日收益率的波動性?；谝陨涎芯康贸鲋行∑髽I股票市場的波動存在明顯的集群現象，但是杠桿效應不明顯。

【關鍵詞】中小板綜指數 GARCH模型 GARCH-M模型 EGARCH模型 R/S分析法 長期記憶

一、前言

中小企業板塊建立于2004年5月，在主板市場的制度框架下運行，同時又是主板市場中相對獨立的板塊。中小板綜指數自2005年6月7日建立日起基數為1000，截止2012年4月23日，在深圳中小企業板股票市場上市的企業有655家，其上市公司市值總額達到3.079萬億，上市公司流通市值達1.6萬億，和深市主板市值總額相當。從中小企業板股票建立至今，無論在市值總額還是成交額上，都獲得了巨大的提升，成為投資者投資和中小企業融資的重要資本市場。

二、數據選取與處理

對于中小板綜指數選取從2005年6月8日至2012年3月6日收盤價的數據，總樣本量1640。對該序列進行對數差分處理，得到日收益率序列：Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1）其中Rt為中小板綜指數的日收益率，Pt為中小板綜指數日收盤價，Pt-1為Pt滯后一期的股票指數日收盤價。

三、收益率波動性特征檢驗

（一）模型介紹

金融資產價格或者收益率等高頻數據往往會表現出一個大的波動后面常常跟著一個大的波動，而在一個小的波動后面常常跟著另一個小的波動的現象，此現象稱之為ARCH效應。

1.ARCH模型

ARCH模型中擾動項μt的條件方差依賴于它的前期值的大小。其均值方程為 ；方差方程為，）。

2.GARCH模型與GARCH-M模型

由于ARCH模型回歸需要很多滯后階數才能得到較好的擬合效果，這樣就不可避免的要估計許多參數。計量經濟學家Cliver Granger提出了GARCH模型。GARCH(p，q)方差方程為：

在一般的GARCH模型中，我們一直假定金融序列的條件均值是不變的。但是很多情況下，金融資產的收益率與投資風險緊密相連。Robert F.Engle等人提出了GARCH-M模型，即在均值方程中加入衡量風險的GARCH項。

3.EGARCH模型

EGARCH模型即指數GARCH模型，其方差分析的是lnσ2t。

EGARCH（1，1）模型方差方程為：+θ

。杠桿效應的存在能通過θ<0的假設得到檢驗。只要θ≠0，沖擊的影響就存在非對稱性。同時通過系數也可以捕捉實證分析中經常觀察到的波動性的持久性現象。

（二） 收益率序列波動性檢驗

下面對收益率序列的ARCH效應進行定量分析。在進行ARCH效應檢驗之前，先對中小板綜日收益率進行相關性檢驗，以便于進一步設立均值方程。

1.收益率自相關性檢驗

首先利用自相關函數（ACF）和偏自相關函數(PACF)對中小板綜日收益率序列相關性進行定量檢驗，結果發現收益率序列在5%的顯著性水平下，存在明顯的自相關性。Q統計量檢驗在滯后1到36階時，滯后項的系數都是顯著的。

2.AR（P）回歸

根據上一部分對于日收益率序列的自相關性進行檢驗，發現偏自相關函數在滯后1階時截尾。建立沒有截距項的AR(1)回歸方程。由于在建立GRACH模型之前，要對序列進行ARCH效應檢驗。故首先對中小板綜日收益率序列進行AR(1)回歸，得到均值方程回歸結果如下：

Rt= 0.060288*Rt-1 +μt （1）

（2.445497）* DW=1.99

從回歸結果可以得知，Rt-1系數在5%顯著性水平下明顯的異于0，而且回歸方程的殘差項不存在自相關，說明以上方程較好的擬合了日收益率序列的變化。但是系數比較小，說明相鄰兩日的日收益率之間的線性關系不是很強。

3.ARCH效應檢驗

ARCH效應檢驗有多種方法，在此使用殘差平方序列自相關圖檢驗，對上面回歸結果的殘差序列平方進行自相關函數檢驗，結果表明自相關函數存在明顯的“拖尾現象”，同時偏相關函數出現了4階截尾，則說明ARCH LM檢驗的滯后階數為4，經檢驗原序列存在ARCH效應。ARCH LM檢驗結果如表1所示。經ARCH LM檢驗，F檢驗和卡方檢驗的統計量在1%的顯著性水平下拒絕不存在ARCH效應的原假設，所以中小板綜日收益率序列存在ARCH效應。

4.GRACH模型設定

經上部分檢驗，中小板綜日收益率序列存在ARCH效應，所以可以對殘差方差進行回歸，得到GRACH模型。但是在建立模型之前需要確定滯后階數。根據SC信息準則，逐一進行檢驗，得到SC最小時的滯后階數為方差方程的滯后階數。根據表2中SC準則的數值，模型GARCH（1，1）的SC值最小，同時各變量系數都是顯著的，所以方差方程設立為GARCH(1，1)模型。經過上一部分AR(P)分析，GRACH模型的均值方程采用Rt=ρRt-1+μt，方差方程GRACH(1，1)模型。由于均值回歸方程的殘差項不是正態分布。在此我們先假定殘差服從正態分布，得出結果后在和殘差項學生t分布以及廣義誤差分布（GED）假設的分布情況下的結果作一比較。經EVIEWS6.0回歸，得到殘差方程如下：

GARCH = 9.57E -06 + 0.0838*μ2t-1+ 0.8967* σ2t-1

(4.235084)* (8.012387)* （89.6098）*

DW=1.98

根據GRACH（1，1）回歸結果可以看出，殘差項和條件方差項系數都為正數，且系數之和為0.9805，小于1，說明收益率具有有限方差，即屬于弱平穩過程，波動最終會衰減，但是波動具有明顯的持續效應。Bollerslev 指出GARCH 模型的平穩性條件是，(其中αi為方差方程中的殘差平方項系數，βj為GARCH項系數)如果系數和接近于1，則存在波動的持續性。由方差方程得知中小板綜日收益率序列的波動存在持續性，但是會逐漸減弱。

5.GARCH-M模型設定

根據上面分析知，GARCH（1，1）模型可以很好的擬合中小板綜指數日收益序列的波動特性。根據一般股票市場會表現出高風險高收益，低風險低收益的的特征，建立GARCH-M模型，在均值方程的設立中將風險考慮進去。根據上一部分對GARCH（1，1）模型的建立方法，根據SC準則選取GARCH-M模型中的滯后階數，再對模型進行分析。經比較，GARCH-M的滯后項選擇與GARCH相同，建立GARCH(1，1)-M模型，其回歸結果如下：

經檢驗，上述兩個回歸方程的系數在99%的置信水平下均是顯著的。（其中*標示的Z統計量的P值<1%），因此均值方程較好的擬合了中小板綜日收益率中風險與收益的關系。GARCH-M模型均值方程中，方差系數為2.3524，即說明了隨著風險的增加，預期收益會有更大的增加，股票收益存在風險溢價，這一關系符合一般股票市場中風險與收益之間正相關的關系。由方差方程中μ2t-1和σ2t-1的系數α1+β1=0.97964<1，也說明了中小板股票市場波動的持續性，即日收益率序列是一個波動逐漸衰減的過程。

注：*表示在1%的顯著性水平下拒絕原假設，同時根據SC準則，在學生t分布和GED分布下模型設立與正態分布下相同

由圖表3知，雖然殘差項μt不服從正態分布。但是在分別假定為正態分布和學生t分布以及廣義誤差分布下的結果基本一致。

綜上分析得知，中小板綜日收益率序列存在明顯的波動集群現象和波動持久性。同時通過在均值方程中考慮條件方差和不考慮條件方差的兩種情況下分別建立GARCH(1，1) 和GARCH(1，1)-M，得出兩種模型對于收益率波動性的表現基本一致。

（三）收益率非對稱性檢驗

根據上部分波動性的檢驗得知，中小板股票市場日收益率波動存在持久性和集群性。下面對其非對稱性進行檢驗。非對稱性在股票市場上表現為投資者對于利好和利空消息的反應不同，即存在著“杠桿效應”。

1.非對稱性檢驗

依照上一部分GARCH模型的檢驗步驟，先假定殘差項服從正態分布，得出結論之后，在與學生t分布和廣義誤差分布假定下的結果作比較。檢驗結果的方差方程如下：

上式中，*表示在1%的顯著性水平下拒絕原假設，**表示在10%的顯著性水平下拒絕原假設，非對稱項系數的顯著性檢驗概率值為0.0824。

由于回歸的殘差不服從正態分布，故再假定殘差項分別服從學生t分布和廣義誤差分布進行檢驗，檢驗結果如表4所示。

注：*表示在1%顯著性水平下拒絕原假設，**表示在10%顯著性水平下拒絕原假設，***表示在10%的顯著性水平下不能拒絕原假設。

在誤差項三種不同分布的假定下，回歸的結果略有差異。在正態分布假定和學生t分布假定下，非對稱項系數在5%的顯著性水平下不能拒絕原假設，在10%的顯著性水平下可以認為其系數具有顯著性。在兩種假定下得出的回歸結果系數都為負數，則可以得出結論中小板綜指數日收益率序列存在杠桿效應。但是當誤差項的分布假定為廣義誤差分布時，非對稱項的系數在10%的顯著性水平下不能拒絕原假設，所以可認為在該分布下，中小板日收益率序列不存在“杠桿效應”。

四、結論

綜合以上對中小板股票市場收益率的波動性的檢驗，可以得出以下結論：

1. 中小板股票市場日收益率序列存在明顯的ARCH效應。

2. 在分別假定殘差項服從正態分布，學生t分布，廣義誤差分布等不同的情形下，GARCH模型、GARCH-M模型的檢驗結果是相同的。即中小板股票市場日收益率序列的波動存在持續性，但是波動會衰減，是一個弱平穩過程。

3. 在分別假定殘差項服從正態分布，學生t分布的情形下，中小板股票市場日收益率在10%的顯著性水平下存在“杠桿效應”；但是在廣義誤差分布（GED）的假設下，在10%的顯著性水平下，中小板股票市場日收益率序列不存在“杠桿效應”。

從以上關于中小板股票市場的波動性的結論可以看出，中小板股票市場作為我國資本市場多層次體系構建下一個獨立運行的股票市場，在波動性方面相比于主板股票市場有較大的改善。中小板股票市場作為中小企業融資和投資者投資的重要市場，對我國經濟的發展和股票市場體系的完善起了巨大的作用。

參考文獻

[1]唐齊鳴，陳健.中國股市的ARCH效應分析.世界經濟，2002(3).

[2]陳浪南，黃杰鯤：中國股票市場波動非對稱性的實證研究.金融研究，2002(5).

[3]閆志剛.上海證券市場GARCH效應檢驗和模型選擇.統計信息與論壇，2005(1).

[4]時晶晶，李漢東.深圳成指日收益率波動的實證研究.北京師范大學學報(自然科學版)，2006(6).

[5]戴國強，吳林祥.中國證券市場有效性研究.上海：上海財經大學出版社，1999:179-308.

[6]韓海波.赫斯特指數（Hurst）指數及在Excel中的實現.數量經濟研究，2006(4).

[7]李敏，陳勝可.EViews統計分析與應用.北京：電子工業出版社，2011.

[8]張曉峒.計量經濟學軟件EViews使用指南（第二版）[M].天津: 南開大學出版社，2006.

作者簡介：賈雄偉（1990-），男，漢族，甘肅省平涼市，中山大學國際商學院，研究方向：金融市場及投資。

（責任編輯：唐榮波）