最優(yōu)通貨膨脹率

【摘要】文章分析貨幣中性時(shí)最優(yōu)通貨膨脹率為負(fù)的結(jié)論是否正確。通過(guò)研究Money-in-the-Utility（MIU，貨幣效用模型），可以證明在貨幣中性條件下，該結(jié)論成立。該研究結(jié)果對(duì)中國(guó)目前高通貨膨脹狀況下的貨幣決策政策具有重要的啟示作用。

【關(guān)鍵詞】通貨膨脹 貨幣效用 分析

一、導(dǎo)論

通貨膨脹率常被定義為物價(jià)增長(zhǎng)率。它是衡量一個(gè)經(jīng)濟(jì)體穩(wěn)定與否的重要指標(biāo)，同時(shí)也是央行調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)的重要手段。各國(guó)的中央銀行認(rèn)為，通脹率應(yīng)當(dāng)維持在較低水平，但是，什么樣的水平才是合理的呢？一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱，我們應(yīng)當(dāng)維持現(xiàn)階段通貨膨脹率，另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家則認(rèn)為零通脹率才是最優(yōu)水平。

Milton Friedman (1969)對(duì)最優(yōu)通脹率問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，他認(rèn)為：

（一）貨幣為消費(fèi)者提供有價(jià)值的服務(wù)，因?yàn)樗芄?jié)約消費(fèi)者的交易時(shí)間。

（二）同時(shí)，持有貨幣又會(huì)帶來(lái)成本。除去消費(fèi)外，家庭需要在實(shí)物投資和積累的實(shí)際貨幣總量之間配置資源。由于通常而言，貨幣工具收益低于資本性投資，持有貨幣的成本主要是來(lái)自于利差。

因此，家庭必須在貨幣能帶來(lái)的交易便利與資本收益之間進(jìn)行權(quán)衡，以決定最優(yōu)的貨幣持有量。Friedman認(rèn)為，為了消除貨幣工具與其他資本性投資之間的利率差異，貨幣當(dāng)局要么把債券名義利率設(shè)為零，要么就對(duì)貨幣支付利息。而第二種方法，盡管支票存款也能賺取利息，但對(duì)現(xiàn)金支付利息成本可觀。至于第一種選擇，這就引入了對(duì)通貨膨脹率及其最優(yōu)水平的分析。本文接下來(lái)，就從MIU模型出發(fā)，給出經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上關(guān)于最優(yōu)通脹率的一些研究。

二、Money-in-the-Utility Function

新古典增長(zhǎng)模型——索洛增長(zhǎng)模型，有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

(一)計(jì)算產(chǎn)出時(shí)，采用了資本和勞動(dòng)可以平滑替代的生產(chǎn)函數(shù)。

(二)每一期都有固定比例的產(chǎn)出被用于投資。

(三)勞動(dòng)力投入增長(zhǎng)率是外生給定的。

1967年，Sidrauski將貨幣能帶來(lái)直接效用的假設(shè)同基本的新古典模型結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建了MIU模型。

由于agent的效用直接取決于他們消費(fèi)的商品與持有的貨幣，我們假設(shè)代表性家庭的效用函數(shù)如下：

（1）

其中，為第t期人均消費(fèi)，是第t期的貨幣余額。當(dāng)每一期消費(fèi)固定不變時(shí)，個(gè)人的效用是持有貨幣的增函數(shù)。

預(yù)算約束函數(shù)為：

（2）

其中，為人口增長(zhǎng)率，為資本折舊率。給定家庭的當(dāng)期收入、資產(chǎn)以及從政府處獲得的凈轉(zhuǎn)移支付，家庭將會(huì)在消費(fèi)、實(shí)物總投資、積累的實(shí)際貨幣余額總量三者間進(jìn)行資源配置。

家庭要解決的問(wèn)題是，在②式的約束之下，選擇一個(gè)，和，使得①式最大化。建立動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，將值函數(shù)定義為家庭選擇最優(yōu)的消費(fèi)、資本持有、貨幣余額后所得到的貼現(xiàn)到當(dāng)期的效用值，如下式所示：

（3）

其中，是時(shí)間偏好系數(shù)(0<<1)。最大值是在②式的約束之下，由，和所得到的。的定義為。運(yùn)用該定義，且將②式變形為=--，③式可以寫成以下形式：

（4）

關(guān)于的一階條件為：

（5）

關(guān)于的一階條件為：

-+=0 （6）

給定包絡(luò)定理：

= （7）

從⑤ ⑦， n=0以及==，可以得到

+1-= （8）

當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯函數(shù)時(shí)，如時(shí)，則，進(jìn)一步能得到

（9）

由于資本勞動(dòng)比kss只取決于生產(chǎn)函數(shù)、折舊率和時(shí)間偏好系數(shù)，因此kss是中性的。

在穩(wěn)態(tài) n=0時(shí)，預(yù)算約束可以寫成：

由于、，可以得到：

（10）

css僅取決于α、時(shí)間偏好系數(shù)和折舊率。

由于資本勞動(dòng)比kss、消費(fèi)css和產(chǎn)出f(kss)都與名義貨幣余額水平Mss相獨(dú)立。其中，mt=Mt/PtNt 。因此，在這個(gè)模型中，貨幣是中性的。

一項(xiàng)資產(chǎn)若以消費(fèi)品形式體現(xiàn)其真實(shí)回報(bào)率，該資產(chǎn)必定會(huì)獲得一個(gè)名義利率。假設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)在第t期耗費(fèi)了1單位消費(fèi)品，但在第t+1期能得到()單位的消費(fèi)品回報(bào)。如果用貨幣單位來(lái)表示，則該資產(chǎn)在第t期花費(fèi)了單位貨幣。由于在第t+1期，每單位消費(fèi)品價(jià)值是用的貨幣表示，則該資產(chǎn)在第t+1期的回報(bào)為。因此，名義回報(bào)率為：

[-]/=()()-1

或 （費(fèi)雪關(guān)系式

結(jié)合⑤式和⑦式，得到

+1-δ= （11）

當(dāng)n=0，等式⑤⑥⑦⑾可以推出：

（12）

由于和都是凹函數(shù)，實(shí)際貨幣余額是消費(fèi)的增函數(shù)，是和的減函數(shù)。是用消費(fèi)品形式表現(xiàn)的實(shí)際貨幣余額的相對(duì)價(jià)格，或者說(shuō)是持有貨幣的機(jī)會(huì)成本，其受實(shí)際資本回報(bào)率和通貨膨脹率的影響。

由于持有貨幣會(huì)帶來(lái)直接的效用，較高的通貨膨脹率會(huì)減少實(shí)際貨幣余額，故通貨膨脹會(huì)導(dǎo)致福利損失。那我們能否找到一個(gè)最優(yōu)的通脹率以最大化家庭在穩(wěn)態(tài)下的福利呢？Friedman提出了一些想法。他認(rèn)為，一方面，持有貨幣導(dǎo)致的私人機(jī)會(huì)成本取決于名義利率；另一方面，印刷貨幣的社會(huì)邊際成本必須為0。在一個(gè)大于0的名義利率下的私人機(jī)會(huì)成本與社會(huì)邊際成本會(huì)導(dǎo)致低效率。為了改善該效率缺失，私人機(jī)會(huì)成本應(yīng)當(dāng)為0。根據(jù)⑿式，意味著名義利率為0。在穩(wěn)態(tài)下，從費(fèi)雪關(guān)系式中可以得知，=0時(shí)，一定有。

因此，最優(yōu)通貨膨脹率為負(fù)，其大小等于負(fù)的實(shí)際資本回報(bào)率。

基于購(gòu)物時(shí)間模型(Shopping-Time Model)的分析得出的結(jié)論與MIU模型相同（證明過(guò)程省略）。假設(shè)購(gòu)買商品是需要投入由貨幣和時(shí)間構(gòu)成的交易服務(wù)。貨幣和時(shí)間是可替代的，因此擁有貨幣可以縮短交易服務(wù)的時(shí)間。在考慮將貨幣和時(shí)間如何結(jié)合起來(lái)時(shí)，代表性家庭應(yīng)當(dāng)權(quán)衡其持有貨幣的機(jī)會(huì)成本及閑暇。個(gè)人的效用取決于消費(fèi)及閑暇時(shí)間。如同之前在MIU模型中所示，我們也能證明出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果：貨幣中性時(shí)，最優(yōu)通脹率為負(fù)。

三、結(jié)論

由Milton Friedman提出的最優(yōu)通脹率在MIU和Shopping-Time模型下都是穩(wěn)定的。Phelps（1973）提到“貨幣增長(zhǎng)為政府創(chuàng)造收入——通貨膨脹稅”。令名義利率為零會(huì)改善效率缺失，該效率提升是由以某項(xiàng)較高稅收去補(bǔ)償通貨膨脹稅的損失而產(chǎn)生的。

但無(wú)論學(xué)者們理論和實(shí)證的研究結(jié)果如何不同，其最終結(jié)論卻較為一致：高通脹絕對(duì)不會(huì)是一個(gè)合意的通脹水平。最優(yōu)通脹始終維持在較低水平。另外，按照MIU模型中所述，持有貨幣會(huì)帶來(lái)直接的效用，而物價(jià)上漲會(huì)導(dǎo)致實(shí)際貨幣余額的下降，從而引起個(gè)體效用的下降，故通貨膨脹必然會(huì)對(duì)個(gè)體造成福利成本。這一事實(shí)意味著，無(wú)論通貨膨脹是預(yù)期還是非預(yù)期的，只要存在通貨膨脹就一定存在福利成本。因此在確定通脹水平的時(shí)候，還應(yīng)當(dāng)權(quán)衡福利成本。

參考文獻(xiàn)

[1] Carl E.Walsh.貨幣理論與政策.The MIT Press，2001.

[2] Timothy Cogley.什么是最優(yōu)通貨膨脹率.

[3] Phelps，Edmund S.財(cái)政學(xué)理論中的通貨膨脹.Swedish Journal of Economics，1973，75(1):67-82.

作者簡(jiǎn)介：馮新力（1963-)，男，任職于西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：政治經(jīng)濟(jì)學(xué)。

（責(zé)任編輯：李娜）