如何凸顯字母式的關系意義

【中圖分類號】G61 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）10-0022-01

“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”，相信教過小學高段數學的教師對這兩句話并不陌生，因為這幾乎成了經典課例《用字母表示數》的經典教學環節中的一句“經典臺詞”。

《用字母表示數》是北師大版教材四年級下冊第七單元的第一課時。這一內容看似淺顯、平淡，但它是由具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，從之前的確定到現在的不確定，是數概念的拓展，代數知識的啟蒙教育，是學生學習數學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍。在這之前，學生已在四年級上冊接觸過用字母表示乘法結合律和分配律，在他們的印象中，一個字母就表示一個數，不同的數就應該用不同的字母來表示。在學生有了這種認知的基礎上，我們教師在教學《用字母表示數》時，究竟應該把重點放在哪兒呢？筆者認為應該澄清兩個問題：1.什么樣的數可以用字母來表示？2.字母式既可以表示一個數，也可以表示兩個量之間的關系。其中“如何加深學生對字母式關系意義的認識？”是本課教學的一大難點，而教材中把字母和字母式一起呈現，意義區分不夠明確，因此大部分教師忽略了這一點，最終導致一節課的結束，學生還自信地答出“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”這樣的“經典句子”。為此，針對“如何加深學生對字母式關系意義的認識？”這一教學環節筆者進行了反思總結，并加以嘗試，現將就這一教學環節比較有代表性的兩次不同教學實錄摘錄如下。

[常規教學實錄]

（一）猜年齡游戲

師：老師想和大家來玩個“猜猜年齡的游戲”，想知道老師今年幾歲嗎？猜一猜。（學生猜）

師：到底老師幾歲了，我不直接告訴大家。（指名一個學生）你先告訴老師你叫什么名字？你幾歲了？

師：老師的年齡比他大15歲，現在你知道老師的年齡了嗎？

你會用一個式子表示老師的年齡嗎？

師：現在讓我們一起進入“時光隧道”，XX 1歲時，老師幾歲了？

XX 7歲上學時，老師幾歲了？

XX 25歲大學畢業參加工作時，老師幾歲了？

XX 60大壽時，老師幾歲了？

如果XX 的年齡為b歲，那么老師的年齡是多少歲呢？

師：在這里b表示的是什么？b+15又表示什么？

師小結：大家看，XX的年齡在不斷變化，老師的年齡也隨著變化，但老師與XX年齡之間的關系一直沒變，所以b+15不僅可以表示老師的年齡，而且還可以表示老師與XX年齡的大小關系。

（二）表示三角形個數與小棒根數之間的關系

師：擺一個三角形需要3根小棒，照這樣繼續下去，擺兩個三角形需要幾根小棒？擺三個呢？擺四個呢？

師：如果繼續往下擺，應擺幾個三角形，需幾根小棒？并寫在本子上。

生：x×3 a×3 n×3

師：哦，怎么理解？

生：我用x表示三角形的個數，因為小棒的根數是三角形個數的3倍，所以小棒的根數就是x×3。

（三）鞏固、應用

完成教材86頁試一試第一、二兩大題。

（設計意圖：以師生的年齡問題切入，貼近學生的生活實際，便于學生理解，從學生熟悉的年齡問題轉到表示三角形邊的條數上，學生的思維從具體形象到較抽象，這其中讓學生通過自主探索和合作交流，來體驗用字母表示事物間的數量關系的簡明性和一般性，引導學生在觀察中思考，在發現中比較，在抽象中歸納。）

[深思后的教學實錄]

（一）回顧兩個相對獨立的數用兩個不同的字母來表示。

師：（手拿分別裝有一些粉筆的紅、黃兩個盒子）提問：紅、黃兩個盒子里的粉筆數分別可以怎么來表示？

生：紅盒子里的粉筆數可以用a來表示，黃盒子里的粉筆數可以用b來表示。

師：和他想法一樣的舉手。（幾乎所有同學都舉起了手）

師：是的，兩個相對獨立的粉筆數用兩個不同的字母來表示。那它們之間的大小關系可能是怎樣的？

生：a=b ab三種情況都有可能。

（二）感受當兩個事物建立關系式，用字母式來表示更好。

師：這個會場里有多少個人？有多少個小朋友？多少個大人？請表示在作業本上。

生：？人—— x ？小朋友——44 ？大人——y

師：你有沒有發現什么問題？

生：？大人——應是x-44

師：現在請你對這兩種意見發表看法。

師：為什么紅、黃兩個盒子里的粉筆數用a、b兩個不同的字母來表示，而會場大人用x-44表示，而不是y？

生：因為紅、黃兩個盒子里的粉筆數沒什么聯系，而會場人數與大人數有部分與整體的關系。

師：字母式不僅可以表示多少，還可以表示關系。

（三）加深學生對字母式關系意義的認識。

師：現在，我們給紅、黃兩個盒子里的粉筆數它們之間建立一種聯系。如黃盒子里的粉筆數比紅盒子里多2支，黃盒子里的粉筆數可以怎么表示？

生：a+2

師：現在為什么不用b來表示了？

生：因為如果用b來表示，它們之間的關系就表示不出來了，我們就不知道黃盒子里的粉筆數比紅盒子里多2支了。

生：因為a+2不僅能表示黃盒子里的粉筆數，還可以表示出“黃盒子里的粉筆數比紅盒子多2支”這種關系。

師：如果黃盒子里的粉筆數比紅盒子里少2支，黃盒子里的粉筆數又該用怎樣的式子來表示？如果黃盒子里的粉筆數是紅盒子里的2倍呢？如果黃盒子里的粉筆數是紅盒子里的一半呢？

師：根據黃盒子里的粉筆數為b支和這些關系，你還能分別表示出紅盒子里的粉筆數嗎？

師：其實在我們身邊還有很多這樣能用字母式來表示兩個量關系的例子，你能舉例說一說嗎？（數青蛙兒歌）

（設計意圖：讓學生在不斷地交流互動中澄清這樣幾個問題：其一，兩個相對獨立的數用兩個不同的字母來表示；其二，當兩個事物建立關系式，用字母式來表示更好；其三，如果要用字母式來表示，必須先確定兩個量之間存在著怎樣的一種關系，然后再根據這種關系寫出字母式，并且同一個問題、同一種關系從不同的角度思考，就會出現不同的字母式。）

符號思想是數學的基本思想，數學作為一種學科語言，是描述世界的工具，而符號能使研究對象更加具體、形象，能夠簡明地表現出事物的本質特征與規律。用字母表示數，是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步，而如何加深學生對字母式關系意義的認識則是教學關鍵所在。在教學中，我們應從知識的本質出發設計教學環節。