提高初中生數學作業實效性的策略研究

【摘要】面對知識經濟興起帶來的社會變革，人才培養顯得至關重要，培養學生具有正確的世界觀和創新精神是當務之急。數學作為一種應用廣泛的工具，對人才的培養舉足輕重。但隨著素質教育的全面推行，我們的數學教育所隱藏的問題也逐步顯山露水。《基礎教育課程改革綱要》中對課程改革的目標做出了明確的闡述：要改變機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究的學風，培養學生獲取新知識的能力“分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”，“促進學生的發展”，作業和課堂教學一樣，也是一種學習活動，理應擔負起發展學生智能的重任。

【關鍵詞】作業； 有效性； 自主學習； 教學策略 本課題以反饋理論、現代教育理論、現代學習理論和作業功能作為理論基礎，結合多年的初中數學經驗，利用問卷調查、閱讀文獻和教學實踐相結合的研究方法，就傳統初中數學教學中學生自主學習的實效性，教師作業布置、批改方面存在的問題及其應對策略進行研究。

自主學習通常是指主動，自覺，獨立的學習。新課程改革強調培養學生的創新精神和實踐能力。這就要求每一位教師，應進行培養學生創新精神和實踐能力的新探索。俗話說：授人以魚，不如授人以漁。羅杰斯曾說：“自由愈高的學習，身心投入程度就愈高。在實際教學中，我尊重學生的主體地位，重視引導學生自主學習。教師給學生創設一個真正學習的情境。實踐證明，學生在不平等的環境中學習是被動的，緊張的，不愉快的。學生也容易產生厭學到心理。因此教師對學生的期盼和希望可以產生巨大的感召力，讓學生在寬松和諧的學習氛圍中才找到自己，激發興趣，自主地學習。每節課都是學生自己想去上的課，每節課的開始都是學生滿懷希望的開始。教師要給學生自主學習的空間。雖然一節課時間較短，但教師也要給學生留有充足的時間，讓學生去思考，去探索，使學生始終處于自覺積極的狀態之中，來進行合作條件，自主學習。培養學生問題學習能力。教師在日常的教學中應該培養學生敢問，好問，善問的好習慣。然后放手讓學生自己分析問題，解決問題。上課時，教師要注意創設問題情境，使學生產生疑問，提出問題。在復習課上，也盡量想辦法，問題讓學生提，答案讓學生總結。培養學生自學能力，學會學習。首先，現在的孩子普遍存在不會學習的現象，表現在：家長或老師督促學習，管著學習，不動腦思考，不動手實踐等不良習慣。作為教師在向學生傳授知識的同時，要讓學生會學。用啟發式點撥式的教學取代傳統的教學方式，充分調動學生的主觀能動性，在進行中教會學生學習的方法。發展他們的個性。其次，要通過培養學生學習興趣，增強學生的成功體驗，來激發學生學習的自覺性，積極性。培養學生自主學習的習慣。好的自主學習習慣，受益終生，但它不是一朝一夕就能養成的。人的許多習慣都在早年形成（也包括壞習慣），而教師要調查學生的表現要根據學生自身的特點，教學的具體情況，循序漸進的培養，持續穩定地發展，比如：低年級的孩子上課要養成仔細觀察，認真聽課，課后按時完成作業，樂于和同學交流等習慣。而隨著年齡的增長，學生水平的提高，到了高年級，就要有良好的思維習慣獨立思考，樂于提問的習慣。因此，課堂上我嚴格培養，幫助，指導養成這種學習的習慣，久而久之才會見到成效。

而課后的作業是課堂教學的延伸，是對教學結果的檢驗、鞏固，也是數學知識轉化為技能，培養學生思維品質的重要途徑。其中作業批改是檢查學生學習的結果，也是對自己課堂教學效果的反饋。本文試圖從作業設計的趣味性，作業批改方面進行改革、創新、探索，提高作業批改的實效性，學生作業完成的有效性。全面提高學生的數學素質，同時剖析自己，改進教學方法，推進課堂教學改革。作為教師，我們應該想學生所想、急學生所急，充分調動學生作業的積極性，讓他們的完成數學作業的過程中享受到學習數學、運用數學的快樂。

1研究背景

1.1理論意義。本課題的設計指導思想與理論依據主要是來自全日制義務教育數學課程標準的設計理念：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：——人人學有價值的數學；——人人都能獲得必需的數學；——不同的人在數學上得到不同的發展.；學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動. 內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求. 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流使學生學習數學的重要方式；數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. 教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗. 學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.；當然對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。作業是教師反饋教學效果的重要途徑，是與學生進行思想交流的重要形式。教學中若能有效的利用和發揮作業的功效，不僅能獲得準確的、真實的教學反饋信息，還會增進與學生的思想感情交流，這些無疑都會對數學教學起到極大的促進作用。初中數學作業的鞏固既不是概念、法則、公式、定理的重復教學，也不是錯題的簡單訂正，不是教師一講到底，而應是貫徹“學生主體”的理念，從知識網絡的高度對近期已學數學知識的再學習、再認識。

1.2現實意義。據一次對我國一所普通中學的調查的數據顯示，當前中學生的作業完成情況不容樂觀，完成質量較高的僅占31.4%，時常出現小錯誤的占30.8%，錯誤情況較嚴重的占22.6%，完成情況較差的（不會做或只對一道題）的占9.5%，長期不交作業的占5.7%。對于我們農村的學生而言，數據肯定是比上面數據要糟糕。很多老師在批改作業的時候都有這樣的感觸：有部分成績不錯的學生對待作業的態度不是很積極，他們雖然大多數情況下能按時完成作業，但對作業的認識只是停留在完成任務這一層次。經常抱怨作業量繁重，難以承受，對作業中簡單的題目，認為自己會做，不必浪費時間，從而不愿做；而對稍難的題目就缺乏信心和毅力，懶得動腦，等待老師講解，因此作業遲交、不交的現象嚴重。而部分由于對所學知識不理解而完成作業有困難的學生，他們完成作業普遍存在這種現象： 由于本身作業就很難完成還要完成大量課本外形形色色的題目，身陷題海而不能自拔，而這些學生又迫于教師的強制性措施，要么抄襲他人作業，要么置中間推理計算過程于不顧，盲目地湊結論，換來一個按時交作業的假象；所有這一切直接導致的結果是數學作業實效性的缺失：即學生寫作業和教師批作業的機械盲目性和被動性。結果教師改“累”了，學生也做“疲”了，并且效果很差。

2研究概況

2.1研究目標。近期目標：克服學生對作業的心理恐懼感，克服完成作業的困難，以及在做作業中的不良習慣等。

遠期目標：使學生認識到做作業的意義，并從按成作業中得到鍛煉自己的機會，并養成自覺完成作業的習慣。

2.2研究內容。研究初中數學作業的如何布置更有效。作業的講解更加符合學生的理解水平。從作業的批改中找出教學中存在的問題進而改善教學方式和技巧。初中數學教師要以新課程標準為依據，確立以學生為本、面向全體、重視學以致用新穎多樣的數學作業觀，要樹立新的數學作業設計理念。數學作業的內容應該豐富多彩，形式應該多種多樣，要能極大地調動學生的學習興趣，引導學生關注生活，是學生在生活中應用數學知識，形成綜合能力，為學生的終身發展奠定堅實的基礎。通過作業活動，是學生從中學會學習、學會求知、學會合作、學會探究，為其終身學習和發展奠定良好的底蘊，實現知識、能力、價值觀“三維”目標的和諧發展。關愛學生的生命發展，是初中數學作業有效性布置和批改的靈魂。

2.3研究階段時間安排及活動。2011年3月 立題，搜集資料；2011年4月-9月實踐階段；2011年12月完成實踐并完成論文

2.4研究方法。（1）文獻研究方法：收集、研究國內外相關文獻，尋找本研究的理論支撐。（2）問卷調查法：通過問卷調查，調查初中學生作業完成的現狀。（3）個案法：通過學校班級學生作業中出現的個別事例，或心理咨詢教師在學生個別輔導中遇到典型例題，對學生作業情況進行有針對性的研究，并對實施過程及成效，記錄整理為課題。（4）訪談法：就問卷設計的問題，訪談有關專家、教師及家長。（5）經驗總結法：通過調查問卷的結果，分析初中學生作業存在的問題，提出改善初中學生作業的實施進行實踐，在實施中形成提高初中學生作業效果的可行策略。

3研究過程

第一階段：抓作業數量（2011年3月——2011年6月）

措施1、課堂上當場完成作業或部分作業。

開學初我就讓每位學生交一本作業紙。這很必要。因為以往我若有時間想在課堂中做作業時，就有相當一部分學生說沒有作業紙，結果就在課堂上互相借來借去，耽誤了不少時間。有些不自覺的學生就趁機開玩笑，搗亂，磨磨蹭蹭到下課。于是我就想由我統一發作業紙，既能保證每人一張，又不耽誤時間。剛開始的一周，我適當地控制作業量，使學生在上完課堂的25分鐘后，能在剩余的20分鐘完成作業。而我也可以在巡視的過程中，及時地發現問題，適時地指導。如解錯題，抄錯題，作業不規范，字跡不工整等。在這一階段計劃實施后，因為多數學生的作業都能評優，有些同學對自己的要求也越來越高。如錯一題就重做，甚至錯一個字也是用透明膠粘去字跡，重新改過，保證作業的工整。而且我觀察一旦這個習慣養成后，她們就一直保持到初三。再后來，我慢慢地縮短在課堂中做作業的時間。比如做完三題，有兩題來不及做，回家做。這時也有相當一部分學生，能利用課余時間，在校就完成了作業。同時因為能在課堂上及時的關注學生，一些內向的學生也能大膽主動地提出問題了。作業當然是全體學生都能完成，保證了作業數量。

措施2、允許部分同學小抄，遲交

因為學生之間畢竟存在著差異。就是有那么幾個學生是聽不懂，學不會的。甚至有些同學是連字都寫不清楚的。這個事實是不能回避，也無法改變他們是無法獨立完成作業的，若不允許他們抄，就沒作業可交了。為了完成作業數量，也讓他們養成交作業的習慣，不得不默許這些同學抄作業了。可以請優秀學生來教他們，同時也允許部分同學遲交，為了保證作業數量，遲交總比沒交好吧。

措施3、定期裝訂成冊

開學初，我就提醒學生要保留作業以備教務處檢查。但畢竟一天一張薄薄的作業紙，多數學生就是隨手夾在書里，或筆記本里，甚至會夾在其它書里。于是我要求每位學生買一個透明書夾。一開始是每周整理一次作業。而后基本上是每個月整理一次放在我辦公室保管。作業有缺的要重新補做，我也會重新批改。這樣也方便教務處的臨時抽查，家長會時，也能讓家長看到自己孩子平時的作業情況。同時，我發現每到統一整理作業的時候，有一些后進生，包括平常粗心大意的學生都能積極地補交作業，整理出一本來。還有個別學生總是喜歡把最好的那張作業放在最上面，看到自己的作業得滿分時很有成就感。我心想，他們在整理的過程中，或許有了一些成就感，也有了一些自信。

第二階段：抓作業質量（2011年9月——2011年12月）

措施1、課堂上互幫互助（調換座位）

教師一個人能力畢竟有限，不能照顧到全班同學。而就有這樣的學生，不會做不敢問老師，寧可請教其他學生。也有的學生，就是聽不進我的話。（大概有些心理障礙吧）。因此有時我也允許他們調換座位，同學之間互幫互助，教會了做，總比去抄的好吧。而那些自覺的學生也能養成獨自動腦、獨立思考、合作交流學習的良好習慣。

措施2、同學之間互批互改

剛開始，我先是將是在一些學生成績較好的學生中進行互批互改，同時加以指導訓練幫助同學指正錯誤，并給出分數評價和書寫建議。這些學生在指正同學的作業中的錯誤時，能夠讓自己提高警戒，自己以后也可以避免犯類似的錯誤。而且數學教學中提倡一題多解。這樣互相批改作業，其實也是一次解題方法的交流。可以讓學生了解到同伴的不同的解題方法。進而拓展自己的思維。而后，我又試著讓這些學生批改全班的作業。這對其他同學又是一次激勵。作業中出現錯誤的同學，對同伴給自己指出的作業中的錯誤印象會比較深刻，同時也可以避免再犯同樣的錯誤。對于學生來說，有獲得同伴肯定的強烈需求，因此在自己作業給別人改的時候肯定希望把自己最好的一面展現給同伴。而作業互改安排在哪一天時間不定，學生只能長期認真對待作業，時間一長，也許就能形成一種習慣。

措施3、每次作業及時訂正。

我們每天都會做一些課堂作業，我有時間都會一本本批改，并且指出錯誤之處，指出產生錯誤的原因，學生及時訂正，有時候回家作業批改了，抽一點時間把普遍錯的題目分析一下，其他題目自己訂正或者請教同學，總之作業都要當天訂正好。

第三階段；分層次抓獲作業的實效性（2011年1月——2011年12月）

隨著教學內容的加深，作業難度加大，學生之間兩極分化明顯，一部分學生厭學情緒高漲，自暴自棄，根本不做作業。一部分學生學生能力薄弱，以抄襲來應付每天的作業。針對這種情況，我不得不臨時采取分層次布置作業的措施。先將班級學生分成ABC三個等級。其中A級是成績較好的學生。B級是中等生還包括學生態度端正，肯上進的學生。為了不打擊其他學生的積極性，把平常考試不及格，學習態度不夠端正的學生歸到C級，而不再設立D級。而后根據這三個等級，分層次布置作業。A級的學生要比B級的學生多做一兩題打*的題目。C級的學生少做一兩題，有一段時間，分層作業發揮出各層次學生作業地積極性。但在實施過程的后期，有些力不從心。一是教師因為教材的限制，學生教輔材料的限制，不能每一節都能找到與課堂知識相關的習題。二是學習能力差的這些學生因為作業與其他學生不同，不懂得請教，也沒得抄，作業質量不升反降。

4研究結果與成效

4.1學生自主學習的有效性。在課前把要學習的知識內容簡單跟學生介紹，讓學生心中知道要學習的知識，整個上課的流程留在黑板上，一些主要的知識作出標志，并在書中記錄下來或者劃出來。

4.1.1營造和諧氛圍。在組織課堂學習時，我們要力求創造一個平等和諧、生動活潑、寬松自由、積極研討的氣氛，讓學生充分擁有試一試的機會。在實際操作中，就是要鼓勵學生敢于自我表現，要“敢問”、“樂問”、“善問”。要給學生多提供參與的機會，鼓勵其自由探索，標新立異。當學生提出自己獨特的想法時，即使是錯誤的，我們也要先予以肯定，然后再指出不當之處，提出努力方向。因此，在學習中，我們還要注意面向全體，更要注意個體，創造主動參與的條件，讓每個人都主動地參與教學活動，實現有差異的發展。

4.1.2創設問題情境。霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，總有一種把自己當做發現者、研究者和探索者的固然需要，這種需要在小學生的精神世界中尤為重要。”因而我們要敢于放手讓學生獨立思考，自主實踐，善于創設問題情境，把教師“教”的主觀愿望轉化為學生“學”的內在需要。

4.1.3增強參與信心。“沒有什么東西比成功更有強烈滿足的感覺，也沒有什么東西比成功更能鼓起進一步求得成功的努力。”我們要依據學生的個性差別，創設不同的情境，讓不同層次的學生都能嘗到成功的樂趣。讓不同層次的學生經過自主參與，都有所發現、創造，都有成功參與的體驗，培養了學生的主體意識和探索精神。由于學生在作業中屢遭失敗，使他們心靈上受到嚴重的“創傷”，存在著一種失敗者的心態，從而獨立完成作業的自信心差。教師應充分相信學生的潛能，增強學生的主體意識，發揮他們的自主性和能動性，提高他們參與學習和自身發展的自覺性。改變對待錯誤的嚴厲態度，耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。幫助學生不斷嘗試獨立作業，提高自信自尊的水平。逐步轉變失敗心態，形成積極的自我學習，自我教育的內部動力機制。因此，教師必須引導學生在教師的“成功圈套”中獲得能夠積極主動的完成作業的自我暗示效應，從而產生自信心，進而感到經過努力，自己完全可以獨立完成作業，達到轉化的目的。比如，利用敲印章方法激發他們學習的興趣，對完成情況較好的學生在作業本的封面給他畫一個五角星，并在作業本上寫著“好方法”、“真聰明相信你還有高招，因為聰明的你是老師的驕傲”、甚至把非常好的方法向數學定理一樣用學生的名字命名。買印泥和學習章，學習章有“你真棒”，“繼續努力”，“你真聰明”，“須努力”等評價詞語，每次批改完作業，我都會給每位學生敲一次印章，如果印章“你真棒”積累滿5次，就可以到老師那里領取一份小獎品，對于得到“須努力”比較多的學生則要拜“你真棒”的學生為師，經過一段時間的師徒互助學習，如果“須努力”的學生也得到“你真棒”，則雙方都可以得到獎品。這樣就有效的從源頭解決了作業的布置問題，從量上保證了作業的完成。

4.1.4提供質疑時空。亞里士多德說：“創造性思維就是從質疑和驚奇開始的。”質疑是探索與創新的源頭。因此，我們要注意培養學生質疑的興趣，由趣生質，由疑去點燃他們思維的火花，使之產生好奇，自覺地在學中問，在問中學。

4.2教師的設計引導的有效性。有效教學理論：有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動，其理念主要體現在一是促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準；二是激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。三是提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。

掌握學習理論： 美國著名的教育家、心理學家布盧姆提出“掌握學習”理論，強調每個學生都有能力學習和理解任何教學內容、達到掌握水平。只要提供較好的學習條件，多數學生學習能力、速度和動機方面的個別差異將會消失，大多數學生將獲得較高的學習動機。

《新課程標準》基本理念：義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。 數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。

4.2.1系統性原則。在作業設計時要全面透徹地理解數學內容，把握知識的連慣性，明確教學內容的重點、難點以及對學生能力培養的要求。首先要加強“雙基”訓練，特別是對基本概念的理解和掌握是數學學科的基礎，是培養思維提高能力的根本，在作業設計中，要求學生首先完成的就是對課本上基礎知識的理解和掌握以及對基礎知識的基本運用能力的培養。其次要注重學習內容的重難點的把握，充分利用學生作業的完成促使學生牢固掌握重點知識，同時把學習中的難點分解于作業中，循序漸進地掌握知識。另外要注意知識的整體性，一方面注意復習鞏固有關的已有知識，與舊知識銜接起來，另一個方面為后續知識做好準備，把后面的內容或方法滲透到前面的知識中形成良好的知識鏈，保持掌握知識與培養能力的系統性。

4.2.2層次性原則。不同學生之間存在著素質、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異。對他們提出同樣的標準、同樣的要求，顯然有些不合理，需要實行因材施教的教育原則。以學生潛能的發展為標準，最大限度地發揮其自身具有的潛能，創設具有層次性的數學作業，能讓各類學生在數學學習中得到不同的發展。“不同的人在數學上得到不同的發展”。事實上，教育是一個生態系統，沒有足夠的多樣性，就沒有可持續發展的蓬勃生機。設計作業時，就是要針對學生的差異，因材施教，設計多梯級、多層次的作業，給學生留有自主選擇的空間，充分發揮他們的學習主動性，讓他們各取所需，自主選擇作業的數量與難度，滿足不同學生的需要。如選課本后1-2個習題，與課中例題相仿，用以鞏固提高，反饋學習情況，檢測學習成績，教師了解學生。同時可設計一道綜合性強的題，供選做選用，學有余力的學生以此得到提高。：例1：畫出下列函數的圖象，寫出它們的頂點坐標和對稱軸（2）y=-34（x-3）2+2

例2：通過配方，把下列函數化為y=a（x+m）2+k的形式，并求出函數的最大值或最小值 （2）y=-2x2-5x+7（4） y=52x2-2-3x

選做題 （2008年中考題——綜合題）

已知二次函數的圖像以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）．

（1）求該函數的關系式；

（2）求該函數圖像與坐標軸的交點坐標；

（3）將該函數圖像向右平移，當圖像經過原點時，A，B兩點隨圖像移至A′B′，求△OA′B′的面積．

4.2.3興趣性原則。偉大的科學家愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師”。興趣是人力求認識某種事物的積極傾向，是一種伴隨積極情感的需要形式，是推動學生積極主動學習的直接力量。數學學習興趣是數學學習的先導，是推動數學學習的一種意識力量。教育學家烏申斯基說“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”，如果對數學學習缺乏興趣，學生就會視數學學習是一種煎熬。激發學生學習數學的興趣，在某種意義上說，就是端正學生的學習態度。通過設計興趣性作業為學生創造良好的學習條件，促其形成積極的學習態度，讓學生成為學習的熱情者。開發學生獲得知識、發展能力的動力，使學生變被動為主動。新課程標準也指出：“從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的，感興趣的事物，以激發學生學習的興趣與動機……”。作業設計時，我們應從學生的年齡特征和生活經驗出發，切入學生已有知識，設計出題型多樣，方式新穎，內容具有創造性、趣味性和親近性的數學作業。讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到做作業的樂趣。例3 度、分、秒的換算。

中央電視臺星期六的部分節目表：

7：00 東方時空

9：05 少兒節目

10：06 東西南北中

18：05 文化長廊

19：00 新聞聯播

19：38 焦點訪談

問題：小明吃早飯時，他爸爸剛開始看“東方時空”，小明吃早飯大約幾時？這時時針與分針所成的角度是幾度？能把這個度數化成幾分幾秒？8：20 小明開始做作業，他想看“少兒節目”，他還能做多少分鐘作業，這期間時針轉了多少度，分針轉了多少度，能把它們化成幾分幾秒？請你編一張星期六的活動表。

傳統的度、分、秒的換算作業是一種機械的模仿練習，呆板枯燥的知識仿效，老師只是按照書本上教授，學生容易生厭。本設計從學生熟悉的生活場景切入，設問編題，巧妙地激發了學生做作業的興趣。而且題目靈活，學生思考更加積極，從而有效的學習了時間的換算知識。面對作業心態異常的學生，教育觀念的核心是教師首先應轉變觀念，使自己對學生充滿信心，充分相信學生作業完成良好的可能性，因材施教用自己的信念去鼓舞學生，每次布置作業，我都會跟學生說題目其實不難，方法都是老師上課的時候講的方法，自己對比一下就可以做出來。學生完成作業的時候也會參照課上講的例題，把例題弄懂了再做回家作業：嘗試幾次后基本上大部分學生都會做了。這是為回家作業設計提升知識性的能力。

作用：引導學生對現實問題的數學觀察，讓學生更加關注數學知識在生活中的應用，清晰的展示作業的過程與細節。

4.2.4探索性原則。學生的動手實踐、自主探索與合作交流是有效作業學習活動的主要形式，不單純地依賴模仿與記憶，這樣學生對數學知識、技能和數學思想才能真正理解和掌握，才能獲得廣泛的數學活動的經驗。為此，在作業設計時，要根據教學的內容以及學生已具有的活動經驗，設計一些以學生主動探究、實驗、思考與合作為主的探索性作業，真正有效地促進數學學習。

教學中，讓學生帶著已有的生活經驗和知識背景，去理解，去構建，走進數學活動，依據情境獨立思考、自主探索發現和提出不同的數學問題，建構不同的數學模型。波利亞曾說過：一個專心備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的多個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。習題變式訓練是一種極好的探索作業，變式是指相對于某種范式的變化形式，就是不斷變更問題的情境改變思維的角度，在保持事物的本質特征不變的情況之下，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。簡單的運用變式就是把題目形式換一換，讓學生看到不同的展現形式，最好的方法是能讓學生看到題目后去猜一猜問題是什么，并試著自己提出問題，真正調動學生的能動性，讓學生成為問題的探索者。例4，如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 （）

A．正三角形B．正方形C．正五邊形 D．正六邊形

目的：本題屬于操作性試題，能夠較好的來考查學生的應用意識與實踐能力。題目的解答不難，特別是動手做一做即可。

作用：如果教學中，老師注重讓學生進行操作，注重動手實踐，那么學生能夠提高自己的空間觀念，就是說，本題也可以不操作而直接解答，當然節約解答時間。這也是符合新課標理念的——使不同的人得到不同的發展。

4.2.5作業設計的延展性。充分發揮數學作業鞏固延伸知識，培養、發展能力，反饋教學信息的功能。打破那種單一、枯燥的題海型的作業模式，重新構建一種知識與能力，理論與實踐有機結合的作業模式，設置自主性、實踐性、開放性、人文性的作業，讓學生融入學校、家庭、社會，從封閉的數學學習中解放出來，實現數學學科的課內外聯系，與其它學科間融合，全面提高數學素養和實踐能力。如設計觀察作業、調查作業、實驗操作、課題探究作業。讓學生運用所學的知識與生活實踐結合，既鞏固了數學知識又增強了用數學的能力，真正成為學習的主動者。作業的延展針對學習能力強的學生，還可設計節假日自主作業、自行總結、自找習題、自編試題等。

4.3作業的規范系統的有效性

4.3.1課前作業規范。復習舊知識，預習新知識，初步解決課題，提出深入研究的問題，交流。這一作業往往在上課的前5分鐘檢查落實。先是由個別學生把預習的本節知識展示給全班同學（不全面的，由其它同學補充） ，這樣一部分基本的簡單的知識，學生會自主學習完成，不需要教師再作講解。同時，展示的同學提出預習中的疑惑先由其它同學解答，同學之間交流，不能完成的，由教師解答。

課堂是學生學習的主陣地，讓學生養成自學自練的習慣，每節課課前要求學生在教師學習方法的指導下堅持進行預習，明確重點、難點、疑點，在充分預習的基礎上能獨立完成課本上的小練習或教師編寫的“學案”、看懂課本上的例題，同時把自己自學過程中發現的問題和困難記錄下來，和全班或小組同學交流問題，帶著問題再在課堂進行學習，學習效益會大大提高。

4.3.2課中作業規范。這部分作業為課堂教學過程中的隨堂練習、自行小結。課堂教學過程中，教師在學生初步掌握本節簡單知識點的情況下，對重點知識加以強調，對難點知識進一步解析，特別是對解決問題的數學思想、方法技巧進行點撥；組織部分隨堂鞏固練習，由學生自行反思歸納總結，暢談感想分享收獲交流經驗，讓學生通過思想碰撞產生火花，對其中有價值的部分加以強調提煉；必要時組織課堂小檢測。這些內容要求學生在同一個作業本的上面體現出來。

4.3.3課后作業規范。課后作業練習的主體內容發揮著鞏固知識，提煉方法，訓練技巧的關鍵作用。為了鞏固本節課的知識，應精心選課本或輔導書上的配套習題2-3個，在課后做，同時這幾個題要有層次性，甚至最后一個題有些綜合性，有點難度，是選做的，主要為學有余力的學生設計。同時，課后作業設計注意與下一節的課前作業設計的銜接，形成良性循環的閉合回路，還應注意到設計形式的多樣性：如在作業本上完成的、動手操作完成的、在網絡等媒體查找信息了解與本課有關知識的、設計調查問卷的等等。

從課前到課后，學生從預習到復習，逐漸掌握知識、方法，形成自己的知識體系。讓學生通過訓練去掌握必要的基本技能，并通過技能的學習與提高，去鞏固知識，深化知識，進而形成用數學知識解決問題的思維和能力。

4.4作業的反饋檢測系統

4.4.1學生自我反饋：學生可以借助一些資料，輔導書來檢測自己的作業效果。比如說：學習了分數的乘除法之后，在檢測乘法時就可以用除法來檢測自己的正確性。學習了幾何的證明題時，順的思路完成之后，再逆思路來閱讀或者完成一遍。

4.4.2利用同伴的互相幫助來反饋：在完成作業的同時與同伴互相交流溝通學習的知識和方法，可以自己完成題目之后同伴批改并指出錯誤之處，進而修正自己的知識網絡。

4.4.3教師引領反饋：利用一些自修課的時間，當堂完成一些計算題，簡答題，面對面的批閱學生的作業，當場指出學生的錯誤之處，馬上及時的修正學生的知識體系，進而更及時的更正知識，看看那些地方計算錯了，還是利用公式不恰當導致結果錯誤的。比如幾何證明題，可以把題目圖形畫出來，給學生自己分析思考，然后講給老師聽，其實講的過程就是思維的過程，老師在聽的過程中抓住學生對幾何知識的掌握程度，進而補充或者修改學生的知識脈絡，做到知識更加的系統化。

4.5作業評價的實效性

4.5.1作業的時效性：預習作業就是要在課前就做好的，預習的目的就是要迅速掌握自己將要學習的知識脈絡，迅速的捕抓課堂知識的重難點，以及自己對知識的理解的熟練程度。時效性就是要落實時間與知識的聯系。比如：九年級教材《圓和圓的位置關系》這一課，可布置如下的作業：（預習作業）閱讀課本，了解以下幾個問題然后完成表格（可合作完成）：

（1）平面上的不等兩圓有幾種相對位置？

（2）這幾種相對位置各有幾個公共點？

（3）這幾種相對位置與R、r、d有何種關系？

圖形公共點個數位置關系兩圓半徑R、r與圓心距d的大小關系（R>r）目的：這類準備型的作業使學生能從隨后的課程中得到最大的益處，為了能發揮作用，這類作業的內容必須要緊密接著在課堂中擴展。這類作業能使更多的課堂時間運用于課堂討論。

能培養學生的自學能力和獨立思考的精神。每次課堂知識點很多很雜的時候，我就會采用這樣的表格形式讓學生提前閱讀課本，了解課本知識，做到課本知識一目了然。

4.5.2作業的準確性：比如，教學代數式時，小敏家將要遷新居，家里的住房結構如圖4，現打算把客廳和臥室鋪上地板，請你幫小敏算一算，至少需要購買多少平方米的地板（）

A.12xyB.10xyC.8xyD.6xy

本題要找準圖中的信息，知道圖中各個圖形的形狀都是長方形，再回憶長方形的面積公式，并找出各個長方形的長和寬，最后進行計算。在4個長方形的面積計算中，只要找錯了一個條件，結果都是錯誤的，4個長方形的大小不同，可以從大到小的順序進行計算，這樣做不容易漏掉任何一個長方形。所以說，數學知識的落實更加講究細節的體現，更加講究思維的嚴謹性。

4.5.3作業的難易性：分層布置作業包括兩方面：一是作業量進行分層，二是作業難度進行分層。分層布置作業時，應該設計多層次的作業供不同層次學生選擇，題型應由易到難成階梯形。也可設置必做題和選做題以供學生選擇，其中必做題要求各個層次的學生都要完成，選做題允許學生不全部完成，或幾個同學一起研究共同完成。例“在運用乘法公式綜合運用”這一內容中我設計了這樣的作業A級：填空：

（3）若x2+2（m-3）x+16是完全平方公式，則m的值為

（4）若a+b=1， 則ab=-1， 則（a-b）2=

B級： 1、計算：（1） （a-2b+3c）（a+2b-3c）

（2） （x-2y）2（x+2y）2

2 、已知（x+y）2=7，（x-y）2=13

求（1）x2+y2（2）xy

C級：（1）請你補一項使4x2+1為完全平方數。

我根據學生知識基礎及教學進度從課本和練習冊精選作業題，有針對性地自行設計數學作業題，使學生通過做這些作業題進一步掌握課堂上老師所講的課本概念，通過舉一反三、觸類旁通。另外，由于學生解題能力的層次不同，可用分層作業方式選配適當的模仿性的訓練題，以達鞏固記憶、熟練應用基本知識之效稱為A級題；反映概念深刻、解題方法靈活的B級題，即學生能“跳一跳，夠得著”的題目；思維要求較高的拓展性習題為C級題。

這樣做能讓不同層次的學生均有知識掌握發揮的空間，讓他們有一種學會做好的成功感。同時也給了他們不斷地向高一級努力的目標和向往，也可減輕學生做數學作業的心理負擔，不用因為作業多、作業難而厭煩，產生厭學情緒。還能增強了學生的合作意識，對B級、C級中的難題能夠經常探討、交流方法，把教師對學生的“要你做”變為學生自己的“我要做”，使學生在較小壓力下，輕松解決難題，既培養了學生的數學學習興趣，又使他們的思維創新能力得到訓練。因此，數學作業的布置應考慮各種層次的學生學習需求，尊重差異，盡可能地設計及布置不同層次、不同功能的作業，供學生自主選擇訓練，深層次地喚起學生的興趣。從而不同層次的學生都能得到檢測和反饋。

作業評價的實效性：在學生作業本上，每次作業教師都應認真批改和評價，糾批錯漏，劃定等第：優、良、中、差、優＋、優— ，并附有鼓勵性的評語。研究發現，情緒、情感是影響學生學習成績的重要變量，及時的、中肯的評價，鼓勵性的語言能給予學生進一步學習的動力和愉悅。在學生處理作業時對不會做的題目可以不做，只要在會做的題目做完后，回答下列三個問題，就算完成了作業。（1）本次作業哪幾道題（寫序號）是你自己獨立完成的，哪幾道題（寫序號）是在別人的幫助下并已經弄懂了完成的（這樣就可以使教師迅速、清晰地把握學生的作業完成情況和真實水平）（2）本次題中你不會做的題號，力爭分析出哪些知識點不懂。（這樣就可以使學生積極思考后總結出解這道題的問題癥結在哪里，知道哪里卡了殼，以及自己的知識盲點和努力方向是什么）（3）本次作業，你用到了哪些知識點？哪些是新知識、新方法？你的最大的收獲是什么？（這樣就可以強化學生對所學知識的復習、對所用技能、方法的鞏固，它是作業過程中的點睛之筆）在這種民主、寬松的氛圍中學生都能靜下心來抱著研究的心態，去分析問題的癥結所在，甚至在分析的過程中，使問題獲解或得到意外的收獲。這其中培養的是一種求實精神，提高的是分析問題的能力，擯棄的是一種自欺欺人的不良學風。還可以針對學生在教師留作業時普遍存在的逆反心理，作大膽規定：（1）學生對不會做的題可以不做，但第二天必須弄懂，嚴格訂正。（2）做了太晚，影響休息，可以不做，必須家長留言。教師對學生的錯或對要進行適當的評價和鼓勵，這樣才能使學生對成功和失敗都有一個正確的認識，從而做到勝不驕、敗不餒。特別讓學生從容的對待失敗，樹立必勝的信心，明確“失敗乃成功之母”。

5研究結論與反思

5.1研究結果總結：隨著新課程的實施和課程教學改革的不斷深入，教育創新的意識已深入到數學課堂教學的每一個環節，數學作業作為數學教學的重要組成部分，是課堂教學的延伸和繼續，也是知識落實的重要途徑和學生能力培養的重要載體。合理的作業應著眼于學生的發展，適合不同層次的學生，而非千篇一律的重復。作業的設計是一項充滿藝術性、創造性的行為，需要教師有扎實的功底和深厚的沉淀，并不斷進行自我提升，正確樹立新型的數學作業觀，更新教學觀念，以學生的發展為本，加強作業的改革，在平時設計作業時避免“題海戰”，防止學生“熟而生厭”，提倡探索創新、自主選擇，讓學生的知識在作業中升華，技能在作業中掌握，能力在作業中形成，思維在作業中發展。科學的設計作業及合理的布置作業是提高學生作業效率的主要途徑。不論在作業的形式、內容、數量、難度方面，還是在作業的時間安排方面，都應采取科學的教學和管理措施。一年多來，通過改變作業批改的方式方法，學生作業能獨立完成，不會做的學生也能開始向同學和老師請教，互幫互學現象日漸濃厚起來，充分調動起了學生學習數學的積極性，學生自主學習、自主探索能力普遍提高，實際效果得以體現。期末測試成績均量值始終保持較高水平，落后面較小。荀子說：“騏驥一躍，不能十步，駑馬十駕，功在不舍”，只要堅持不懈，不斷探究與實踐，數學教學方法必定能不斷地創新，學生的數學素質也必定能有較大的提升。總之，在新課標下，我們在思考如何上好課的同時，也應充分的考慮學生作業的實效性，只有這樣，我們的數學才能真正的得以落實。

5.2課題研究存在的主要問題及今后的設想：

5.2.1學生的能力與層次都有一定的差別，對于不同的班級不同水平的學生可能存在不適用的地方，隨著教學經驗的積累還應進一步研究更具有針對性的策略。

5.2.2數學的教學不能僅停留在課本與課后的習題，我們還應進一步在數學學習包括數學作業中去體驗社會、了解社會，使自己所學知識在實踐中體現。

5.2.3要讓學生在數學學習中更多地體會數學的思想方法，特別是中學生，從而為他們的人格塑造和處事的應變思維能力的發展都有積極的作用。

參考文獻

［1］《初中數學作業改革的幾點想法》作者：張易

［2］《初中數學作業的有效性》作者：王成坤

［3］《初中數學有效作業設計的研究》作者：呂淑華