在概率統計教學中融合數學建模思想

摘要 本文研究在概率統計課程教學中融入數學建模思想，實踐創新教學改革。引入若干隨機模型實例講解，以提高學生應用概率統計理論和思想解決實際問題的能力，更好地掌握這門課程的精髓。

關鍵詞 概率統計 數學建模 創新教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0 引言

概率論與數理統計①這門課程是在理工、農林、醫衛、經濟管理和人文各專業領域內有廣泛應用與重要實踐意義的一門數學基礎學科，它在科學技術與人類實踐活動中正在發揮越來越大的作用和影響，從而越益引起大家的重視。但是經過筆者幾年的教學實踐來看，學生普遍感到概念難懂，習題難做，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握。但是，如果可以通過一些實際的應用實例，引入一些簡單的隨機問題，具體地講解、分析，讓學生學會“用數學”，自然能夠更好地理解這些抽象的概念；②在此基礎上，能更好地學習這門課程，同時也提高了學生解決實際問題的創新能力，一舉兩得。

數學建模正是連接數學和現實世界的橋梁，③隨著數學建模競賽的普及，相關的競賽輔導課程或選修課程已經在國內大多數高校廣泛開設。通常的數學建模過程，概括地說，主要由三個步驟組成：（1）分析問題的主要因素和次要因素，作出合理的假設，用數字、圖表、公式或數學符號等數學語言將問題精確地描述出來。（2）對建立的模型，運用各種數學和計算機手段求解模型。（3）對求解結果進行分析，研究其可行性與合理性；進一步放寬假設條件，建立更一般、更廣泛的模型，考察參數對模型的靈敏性、穩定性等等。這個過程和傳統的教學思路、方式和要求有明顯的不同，它更強調用數學、解決實際問題。反過來，能用好數學的話，一定能更好地理解數學。

在抽象、枯燥的概率統計教學過程中，穿插講解一些簡單、有趣的隨機問題的數學建模、分析和求解，將能更好地激發學生學習這門課程的積極性、主動性。下面從幾個方面的實例具體闡述如何運用概率統計中的一些重要而基本的概念和定理來解決實際問題？

1 實例

2 結論

對于一些比較簡單、有趣的實際隨機問題（體育比賽的賽制問題、傳球問題、維修方案、保費問題、燈泡壽命問題），作出合理的假設，將問題表示成概率統計的數學語言描述形式（建模），再運用概率論（統計）的基本原理如古典概型計算，和事件的加法定理、二項分布、假設檢驗等等來求解模型。將提高學生學習該課程的興趣，培養考慮問題的發散性思維，有利于其創新能力的培養。

注釋

① 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

② 陳華，李寶軍.常微分方程在數學建模中的應用[J].大學數學，2012.28：93-96.

③ 陳恩水，王峰.數學建模與數學實驗[M].北京：科學出版社，2008.