淺談數學建模在中學數學課堂中的滲入

摘要 社會的進步對人能力的要求越來越高，如何提高學生解決問題的能力受到越來越多的重視，其中數學建模作為解決實際問題的一種思考方式，逐漸得到重視和發展。如今已經有不少的教育家、一線的數學教師嘗試在中學數學課堂中滲入數學建模的理念和方法，不斷地探索，并且完善。在學習了相關材料的基礎上，結合自己教學的實際情況，把數學建模的思想按照教材模塊的設計滲入到教學中，在文中做了舉例說明，作為參考。

關鍵詞 數學建模 中學數學課堂 模塊 解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

早在1992年4月，國家教委頒布的數學教學大綱就指出“能夠解決實際問題主要是指能解決帶有實際意義和相關學科中的數學問題，以及解決日常生活和生產中的實際問題，在解決實際問題的過程中，使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步培養他們分析問題和解決問題的能力，形成‘用數學’的意識。”實際上，分析解決實際問題的過程就是數學建模的過程，分析解決實際問題能力的實質是數學建模能力。于是，數學建模作為解決實際問題的一種思考逐漸得到重視和發展。現今已經有許多的數學教育研究者和數學教育事業的從業者開始嘗試把數學建模思想滲入到中學數學課堂中，讓學生在學習基礎知識的同時，通過數學建模知識的深入，使自身解決實際問題的能力得到提高。

該如何把數學建模的思想滲入中學數學課堂中呢？在看過一些數學教育研究者關于數學建模教學的文章后，結合自身在中學從教的實踐工作的情況，得到啟示，我們是不是也能把數學建模的思想也相應地進行模塊化的分析和整理，結合中學數學內容的模塊劃分，再把它滲入到中學數學課堂中呢？下面筆者將對這一想法結合具體實例進行闡述：

1 函數模型

用函數的觀點解決實際問題是中學數學中最重要、最常用的方法。兩個變量或幾個變量，凡能找到它們之間的聯系（數學模型），然后運用函數的有關知識去解決實際問題，這些都屬于函數模型的范疇。

下面有一道例題是關于函數問題的，可以在講授完如何求函數最大最小值問題時，給學生這樣一道類型的題目，把建立函數模型的思想滲入課堂教學中：

例1 某旅館有150個客房。經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到一些數據：如果客房定價為160元，入住率為55%；每間客房定價為140元，入住率為65%；每間客房定價120元，入住率為75%；每間客房定價為100元，入住率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少？

經分析，為了建立旅館一天收入的數學模型，可作如下假設：假設l：在無其它信息時，不妨設每間客房的最高定價為160元；假設2：根據經理提供的數據，設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；假設3：設旅館每間客房定價相等。

模型建立：

分析：面對這一道題目，首先我們可以發現有三組條件，即對于不同的定價，會有不同的入住率，另一個就是一共有的總房間數，現在要求的是定價為多少時，旅店一天的收入是多少。這是一道有實際背景意義的題目，我們需要抓住的是“旅店的一天收入=當天每間房間的定價該定價所對應的入住房間數”，以這為依據建立函數模型。因為這道題涉及的是求函數的最大最小值，在通常情況下當函數式建立整理完畢后，我們會采用配方的方法，再根據相應的條件求出最大最小值，下面的所提供的這道題的解法就是采用了這樣的方法。

根據題意，設表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。

由假設2，可得每降低1元房價，入住率增加為=0.005

因此旅館一天的總收入為： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由題目所給出的條件，我們可以看出解決這道題需要通過作圖，所以我們首先要做的就是要按照題目給出的條件作出正確和恰當的圖，不難得出這是一道關于三角的問題，如圖2，根據圖形我們就需要用到三角的相關知識，于是我們就可以試著建立三角模型來解決。

評析：這是一道關于三角問題的題目，在解題過程中經歷了建立三角模型以及解三角模型的過程，用三角模型解決問題的思想貫穿整個過程。題中綜合運用了三角形的相關幾何知識和三角函數的知識來解決問題，題目最后的提問具有探索意味，能激發學生的興趣和思考，在課堂中講完相關知識點后給出上述例題，既能加深對知識的認識和掌握程度，同時也能初步學會用建立三角模型的方法來解決一些問題。

數學建模的思想是重要的，數學建模的方法是有效、實用的。對于其在現實狀況下如何滲入當今的中學數學課堂，這需要許多的從事數學教育的研究者去思考，需要許多的中學數學教師去嘗試，去實踐。這篇論文僅是經過參閱多位數學教育工作者的著作觀點并結合筆者自身在中學實踐中得到的體會而寫就的，對于如何把數學建模思想滲入中學數學課堂的方式做了一次探討，必定需要多次實踐檢驗，不斷完善。

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