淺談圓錐曲線定義在解題中的運用

【摘要】作為高中教材的基本內容和高考重點內容，圓錐曲線定義的運用解決了許多問題。為了幫助高中生熟練掌握和靈活運用圓錐曲線定義，探究其在解題中的具體作用。本文主要以分析圓錐曲線定義在解題中的運用為主線，深層次探究其在最值題型、離心率題型和軌跡題型中的運用，從而協助學生在掌握圓錐曲線定義的基礎上，靈活運用該定義來解決實際問題。

【關鍵詞】圓錐曲線定義 解題 運用

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）20-0131-01

“圓錐曲線”不僅為高中教材主要內容之一，也是高考重點內容。近年來，高考題目中運用圓錐曲線定義來解題已經屢見不鮮，為了達到能靈活運用圓錐曲線定義來解題的目的，高中生務必要在掌握每個定義本質屬性的前提下，巧妙轉化圓錐曲線定義，把握定義內涵和外延。為探究圓錐曲線定義在解題中的實際運用，本文主要從最值問題、離心率問題和軌跡問題三個方面給予分析，進而幫助學生真正掌握圓錐曲線定義的本質內涵與運用。

一 圓錐曲線定義在最值題型中的運用

在圓錐曲線題里存在大量最值題型，部分最值題型需要轉化圓錐曲線定義才可得到最好的解答。因此，學生需要熟練掌握圓錐曲線定義，巧妙運用圓錐曲線轉化來解答最值問題。

二 圓錐曲線定義在離心率題型中的運用

離心率作為圓錐曲線幾何性質的重要組成部分，離心率題型是圓錐曲線的常見問題，它主要包含求解離心率值與求解離心率取值范圍等兩類問題，在離心率題型中較多問題都和圓錐曲線定義有著密切關聯。

有兩種方法可以解決該類離心率問題。解法一靈活運用了“通徑”這個二級結論，使題目迎刃而解，但計算量偏大，耗時較長；而解法二則簡單方便，解題思路明確，整個過程沒有任何高級結論，只運用了最簡單的人人皆知的定義，通過幾個簡單的步驟即可大大簡化題目，也便于學生的理解和掌握。

三 圓錐曲線定義在軌跡題型中的運用

對于圓錐曲線本身，主要存在兩方面問題：一是運用曲

線來求解方程；二是運用方程來分析曲線性質。基于此，求解軌跡方程即是運用曲線來求解方程，這不僅為圓錐曲線最為基本的內容，也是最為重要的問題，更是高考熱點題型。求解軌跡方程最常使用的方法有參數法、定義法、直譯法及相關點法四種方法。所謂定義法，就是觀察動點符合何種條件特點，運用圓錐曲線定義對該動點軌跡給予判斷，看軌跡屬于拋物線、雙曲線還是橢圓，進而可確定軌跡方程形式，再按照題中條件確定方程參數，就可得出動點軌跡方程式。

例2：已知圓C：x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0）。

l是C的動切線，切點為E。離心率為 的橢圓，以l為準

線，且過F1、F2，求其相應焦點P的軌跡方程。

分析：問題的關鍵在于如何運用定

義找出P與F1F2的關系。

解：如右圖，分別過F1、F2、O作

切線l的垂線，垂足分別為M、N、E。

由橢圓的定義可得：

綜上所述，圓錐曲線是教材和高考的重點內容。圓錐曲線作為圓錐曲線其性質根源，運用圓錐曲線定義求解各類問題，不僅能有效解決問題，還能幫助學生快速掌握所學知識點，并且將知識點巧妙轉化運用到實際問題中，進而提升學生的學習興趣、解題能力與思維能力，從而達到教學的本質目的。

參考文獻

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〔責任編輯：高照〕