基于跳躍厚尾隨機波動模型的股市波動研究

摘 要：通過對4個不同SV模型對比分析，試圖了解股市收益序列中具有較大波動幅度的極端實現值能夠被解釋為一個非高斯分布的尾部行為，還是高斯擴散中一個跳躍組分的疊加，抑或是這兩種設定同時起作用.采用兩種具有不同波動程度的上證綜指日收益數據進行的實證研究發現，我國股市日收益序列不僅存在顯著的尖峰（厚尾）特征，而且波動持續性較低，以及受政府政策影響較多.此外，兩組收益數據所對應模型的實證比較發現，跳躍設定有助于SV模型描述波動劇烈的收益序列，但卻不適合波動平緩的收益序列.

關鍵詞：隨機波動模型；厚尾；跳躍；股市波動

中圖分類號： F224.0文獻標識碼：AAnalysis on Stock Market Volatility by Using Stochastic Volatility

Models with Fattailed Distributions and Jumps

很強的時變波動和尖峰分布是金融資產收益的兩個最明顯特征，也一直是研究者們試圖用時間序列模型予以描述的重點.目前，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型和隨機波動（SV）模型被認為是能夠比較完全地抓住這兩個基本實證特征最常用的模型，且后者大有替代前者的趨勢.這不僅是因為SV類模型比GARCH類模型在結構上更具彈性，而且具有更好的實證表現[1-2].為了更充分地描述高頻金融資產收益序列的無條件分布明顯厚尾特征，研究者們對基礎SV模型進行了擴展，其中最直接的擴展是將收益的條件分布設定為具有厚尾特征的某種分布，以取代正態分布，其中最常見的選擇是學生t分布.然而，這樣的擴展被發現對于一些較大幅度的波動還是不能給予很好地描述，因此研究者們在SV模型中引入跳躍項來解釋這些大幅度的過度運動.事實上，這種跳躍項的設定被認為源自廣泛用于連續時間金融資產定價模型中的Lévy過程的一種離散化[3-4].

湖南大學學報（自然科學版）2012年第11期劉潭秋等：基于跳躍厚尾隨機波動模型的股市波動研究國外有關跳躍SV模型的研究還沒有獲得一致性的實證研究結果，一個主要原因就是樣本中對應于跳躍項的極端事件很少，造成相應參數的估計不準確.相對于發達國家的股票市場，我國股市是一個“政策市”，政策層面作為外生因素對股市的趨勢有著最直接的影響，因此股市收益序列中可能存在更多較大幅度波動的“極端值”，因此這一模型可能適合于我國股市波動的研究.目前，國內已有不少研究者采用SV模型研究中國股市，但是采用跳躍SV模型的還不多見，并且研究中往往采用單個SV模型[5-8].本文不僅使用跳躍SV模型，并且為了形成對比，還將基礎SV模型、學生t分布SV模型包含其中，試圖探索最適合描述我國股市波動復雜時變特征的SV模型.

1 SV模型

一個能夠同時將跳躍和厚尾分布擴展項包含于其中的SV模型一般表達式為：