如何提高數學幾何證明題的解題能力

初中幾何證明題不但是學習的重點.而且是學習的難點.如何提高初中數學幾何證明題的解題能力呢?經過這幾年的教學，我總結了一些經驗，我認為要提高證明題的解題能力，要做到以下幾點.

一、讀題

1.讀題要細心，有些學生一看到某一題前面部分有似曾相識的感覺，就直接寫答案，這種還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取，我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置.

2.要記.這里的記有兩層意思.第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來.如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示；第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來.

3.要引申.難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習.

對于讀題這一環節，我們之所以要求這么復雜，是因為在實際證題的過程中，學生找不到證明的思路或方法，很多時候就是由于漏掉了題中某些已知條件或將題中某些已知條件記錯或想當然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復述出來就可以很好地避免這些情況的發生.

二、分析

指導學生用數學方法中的“分析法”，執果索因，一步一步探究證明的思路和方法.教師用啟發性的語言或提問指導學生，學生在教師的指導下經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇，以及相應的分析、綜合、概括等認識活動，思考、探究，小組內討論、交流、發現解決問題的思路和方法.而對于分析證明題，有三種思考方式：

1.正向思維.對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出.

2.逆向思維.顧名思義，就是從相反的方向思考問題.運用逆向思維解題，能使學生從不同角度、不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路.這種方法是推薦學生一定要掌握的.在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法.如果學生已經上九年級了，證明題不好，做題沒有思路，那一定要注意了：從現在開始，總結做題方法.有些學生認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議從結論出發.例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩個角相等，那么結合圖形可以看出，有可能是通過證兩條邊相等，等邊對等角得出；或通過證某兩個三角形全等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要什么，是否需要做輔助線，這樣思考下去……我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了.這是非常好用的方法.

3.正逆結合.對于從結論很難分析出思路的題目，我們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們某個角的角平分線，我們就要想到會得到哪兩個角相等，或者根據角平分線的性質會得到哪兩條線段相等.給我們梯形，我們就要想到是否要做輔助線，是作高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等的輔助線.正逆結合，戰無不勝.

三、書寫過程

分析完了，理清思路了.就要根據證明的思路，用數學的語言與符號寫出證明的過程.

證明過程的書寫，其實就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上.這個過程，對數學符號與數學語言的應用要求較高，在講解時，要提醒學生任何的“因為、所以”在書寫時都要符合公理、定理、推論或與已知條件相吻合，不能無中生有、胡說八道，要有根有據！證明過程書寫完畢后，對證明過程的每一步進行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現遺漏的關鍵.

四、鞏固提高

課后布置相應的練習，讓學生及時鞏固，再現所學知識，并利用類比的方法進行新知識的求解證明，進一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學生的能力.

以上就是我們研究的初中數學幾何證明題“讀”、“析”、“述”、“練”的教學模式.雖然實踐表明：“讀、析、述、練”這種幾何證明題教學模式，有助于激發學生學習證明題的興趣；有助于學生數學解題水平的提高；有助于學生數學學習能力的發展.但我們在以后的教學過程中，還將不斷改進、不斷完善，以便能更有效地提高我校初中數學教學的效率.

（責任編輯 黃桂堅）