在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

技工學(xué)校的教學(xué)目的，歸根到底在于培養(yǎng)學(xué)生的兩大能力：一是學(xué)生的實(shí)操動(dòng)手能力；二是學(xué)生的思維能力。學(xué)生畢業(yè)后，要融入社會(huì)，參加經(jīng)濟(jì)建設(shè)，必須有過硬的操作技能。同時(shí)，學(xué)生剛剛步入社會(huì)，會(huì)遇到很多在學(xué)校不曾遇到的社會(huì)問題。這就需要學(xué)生去思考、分析和判斷。所以，在學(xué)習(xí)期間培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力是很有必要的，而思維能力的培養(yǎng)和提高有賴于數(shù)學(xué)教學(xué)。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，筆者淺談以下幾點(diǎn)見解。

一、通過集合概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

技工學(xué)校的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容及安排大致與高中數(shù)學(xué)相同，只是教學(xué)要求略低于普通高中。教材的第一章節(jié)就是學(xué)習(xí)較為抽象的集合這一內(nèi)容。由于學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的是較為客觀（直觀）的數(shù)學(xué)問題，以致他們的思維形式和方法都較為客觀、定勢。所以在講授集合概念時(shí)，學(xué)生往往感到一頭霧水、不知所云。這是由集合這個(gè)數(shù)學(xué)概念的抽象性造成的，也是學(xué)生抽象思維的具體反映。所以，教師必須利用集合這一抽象性數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，來培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力。

怎樣才能達(dá)到這個(gè)目的？筆者認(rèn)為，在集合概念的教學(xué)過程中，教師首先要從形成集合的具體客觀事例出發(fā)，再到抽象的形成和概括，使學(xué)生的思維也從具體的客觀思維逐漸轉(zhuǎn)化為空間的抽象思維。如舉例方面，從不大于10的自然數(shù)，到所有自然數(shù)，或不大于10的正實(shí)數(shù)等，使學(xué)生有從能夠?qū)懗鰜淼膸讉€(gè)自然數(shù)到寫不完的自然數(shù)這樣一個(gè)思維轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生有一種看不見、摸不著的抽象感，逐步培養(yǎng)和提高抽象思維能力。

二、通過“數(shù)形結(jié)合”培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力

數(shù)與形無處不在，任何事物一旦剝?nèi)ニ谋举|(zhì)，只剩下形狀與大小這兩個(gè)屬性了，也就是“數(shù)”與“形”這兩個(gè)屬性了。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分展示“數(shù)”與“形”，使學(xué)生通過“數(shù)”去想象“形”，又通過“形”去理解“數(shù)”，逐步達(dá)到“數(shù)”“形”合一。例如，在講授用描述法、區(qū)間法表示實(shí)數(shù)集時(shí)，通過數(shù)軸這一“形”，使學(xué)生達(dá)到“數(shù)”“形”合一。又如，在講授冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，通過“數(shù)”（列表）描繪出它的“形”（圖像），然后再通過觀察它的“形”（圖像），分析、歸納出函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生達(dá)到“數(shù)”“形”合一。這樣，教師就可以有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察、分析、歸納能力。

三、通過函數(shù)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力（多元性思維能力）

函數(shù)是技工（中職）數(shù)學(xué)教材乃至中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，離開了函數(shù)就談不上數(shù)學(xué)了。所以，如何利用函數(shù)的課堂教學(xué)來培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，是技工（中職）學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的研究課題。函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，既有發(fā)散性也有必然性、因果性，既有隨意性也有多元性、固定性。教師通過函數(shù)的隨意性、必然性、因果性等教學(xué)活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、多元思維、因果思維。函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)量的“變”，所以培養(yǎng)學(xué)生思維也要從“變”字入手，求“變”，再由“變”擴(kuò)展、深入。舉例如下。

練習(xí)1：已知函數(shù)f（x）=2x＋1，求下列函數(shù)值：（1）f（-1）；（2）f（0）；（3）f（2）。擴(kuò)展求：（4）f（x＋1）。

練習(xí)2：已知函數(shù)f（2x＋1）=x－1’，求f（x）。

上述例題讓學(xué)生從“變”字入手，求“變”，再由“變”擴(kuò)展、深入。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生的多元思維，還使學(xué)生對函數(shù)的概念有更好的理解。在社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中，只有求“變”，常“變”，才能有活力，才能在社會(huì)活動(dòng)中游刃有余。

四、通過立體幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

技工（中職）學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過《平面幾何》，他們對二維空間的觀察能力、想象能力都有一定的基礎(chǔ)，且以直觀為主。但由于他們在初中屬于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，因而對空間的觀察想象十分模糊。當(dāng)把二維空間擴(kuò)展到三維空間時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)更加混亂，無所適從。立體幾何是從原來的點(diǎn)、線關(guān)系增加到點(diǎn)、線、面關(guān)系，也就是從平面走進(jìn)了一個(gè)空間。觀察平面的視覺與觀察空間的視覺截然不同，平面靠直觀觀察，而空間不僅要直觀觀察，更要靠想象。所以在幾何教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的研究課題。筆者認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先，教師要從觀察點(diǎn)、線二維空間到點(diǎn)、線、面三維空間的模型入手，讓學(xué)生具有初步的空間想象能力。其次，教師要教好“水平放置平面圖形的畫法”這一最基礎(chǔ)而又最重要的內(nèi)容。能否正確畫出“水平放置平面圖形”是學(xué)生能否學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，也是使學(xué)生的思維由平面化上升為空間化的關(guān)鍵。這是因?yàn)榘哑矫鎴D形進(jìn)行水平放置的過程就是學(xué)生從平面走進(jìn)空間的過程。在空間圖形的教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的虛線想象和連接，這是學(xué)生空間想象的著眼點(diǎn)。沒有虛線的想象根本談不上空間想象。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意啟發(fā)學(xué)生如何根據(jù)圖形特點(diǎn)連接虛線、發(fā)揮想象，這樣才能更有效地培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力。

五、通過解不等式、幾何證明和函數(shù)性質(zhì)的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力

由于技工（中職）生的生源因素，絕大部分技工（中職）生的邏輯思維和推理能力都比較差，應(yīng)用題或其他解答題基本不會(huì)作。所謂邏輯、推理可以讓學(xué)生簡單理解為“因果”二字。有因才有果，不可能產(chǎn)生無因之果。學(xué)生往往就是因?yàn)檫@種無因之果，才造成邏輯混亂的。

為培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力，筆者在課堂教學(xué)中有如下操作：在講解不等式時(shí)，嚴(yán)格要求解題書寫格式和步驟，如解不等式過程要求用恒等號“”連接。為提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，在講授函數(shù)單調(diào)性證明時(shí)，設(shè)置空格讓學(xué)生填寫，完成后再要求學(xué)生模仿證明另一題。

例如：證明函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)。（由學(xué)生填空）

證明：設(shè)x1，x2∈__________且x1＜x2；

則 f（x1）-f（x2）=__________

=__________

由假設(shè)知，____________________

∴ x2-x1__________；x2x1__________；

所以，__________＜0；

即；______________＜0；所以，f（x1）________f（x2）

∴在___________是減函數(shù)。

練習(xí)：模仿例題，證明函數(shù)在(-∝，0)上是減函數(shù)。

通過上述教學(xué)過程，學(xué)生們領(lǐng)悟了因果關(guān)系，從而培養(yǎng)和提高了他們的邏輯思維和推理能力。

（作者單位：云浮市技工學(xué)校）