探究式學習在數學教學中的應用舉例

摘要：教師在向學生傳授知識的同時，積極創造條件，引導學生開展力所能及的探究活動，有利于培養和發展學生的邏輯思維能力和探究能力。本文著重就數學教師如何挖掘教材的探究因素，創設問題，引發學生自主探究的興趣等進行闡述。

關鍵詞：探究式教學 創設問題 類比猜想 自主探究

課堂教學的方法多種多樣，究竟哪種方法更適合技校數學教學，從來是見仁見智。不僅要教給學生知識，還要教給學生探索知識的方法，已逐漸成為技校老師們的共識。這就要求教師在熟練地掌握教材內在聯系的基礎上，讓學生也去探索知識之間的內在聯系，就是將探索知識的鑰匙交給學生。

探究法教學的可貴就在于教師主導作用沒有削弱，而學生由被動地接受知識轉變為主動地追求知識。

如何引導學生進行探究式學習呢？下面筆者結合教學實踐談幾點粗淺的認識及做法。

一、發掘教材，創設問題

課堂教學離不開教材，但教師在設計教學方案時，不應局限于以感知教材為出發點，而要以教材為藍本，把相關的定理、公式甚至例題、習題等知識點改編成問題，讓學生接受挑戰。

1.要探究的中心問題

例如在“正弦定理”一課的教學中，筆者首先提出這次課我們要探究的中心問題：

（1）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比是否相等？

（2）如果相等，它們等于什么？

（3）根據圖形寫出各邊和它所對角的正弦的連比式：

這一問題的提出，不僅揭示了課題，而且激發了學生探究問題的好奇心，還為學生的探究活動指明了方向。

學生不約而同地都采用驗證的方法，先從直角三角形或等邊三角形入手（這符合先特殊后一般、由易到難的認識規律）。不一會兒，稍有一些基礎的學生，通過驗證，就發現了直角三角形和等邊三角形的邊與所對角的正弦的關系：

從表面上看，直角三角形和等邊三角形的邊與所對角的正弦的比值好像沒有共同點（學生停下筆，卡殼了）。

2.啟發學生探討的問題

作為教師，要善于轉化矛盾，抓住具有探究因素的問題，啟發學生探討下面的問題：

（1）哪些線段與直角三角形的斜邊有關？

（2）與直角三角形的斜邊有關的線段中，有沒有與等邊三角形也有關的線段，是哪條線段？

學生通過直角三角形的斜邊等于斜邊上中線的2倍，聯想到直角三角形的斜邊還等于外接圓直徑；經過驗證，等邊三角形的外接圓的直徑也恰好等于倍的邊長。

于是，通過上述特殊性問題的探究，領悟出帶有一般性的事實：

由此再進一步思考，在一般三角形中，上面探究的規律是否仍能保持？（以下略）

就這樣，圍繞探究的中心課題，創設一連串的階梯式問題，引領學生一步步攀登，漸至佳境，直至跨入數學的殿堂，改變了由教師直接告訴學生答案，然后再練習鞏固的直鋪式教學模式，學生的主體作用得到了充分發揮，對所學知識理解更深刻，掌握得更牢固。

二、精心設問，誘發興趣

“興趣”激發“靈感”，“興趣”是發現的先導。所以，教師精心設計提問，激發學生的興趣，促引學生強烈的求知欲望，是探究式教學法的關鍵。

例如，在講等差數列的前n項和的公式時，可先提出下面的問題：高斯在讀小學三年級時，老師出了一道題：

1+2+3+……+99+100=？

高斯很快得出了答案：

1+2+3+……+99+100=5050

同學們考慮，高斯是如何算出來的？

學生的探究欲望被喚醒，議論紛紛，教師因勢利導，很快就能得出等差數列的前n項的求和公式。

在每講一個新的內容時固然一開始要引起學生的興趣，在結束時，也要設計問題以維持學生的興趣，使學生對將要學習的新內容充滿期待、孜孜以求。

例如，在學完等差數列后，可講一個古代國王為了獎勵棋師，應棋師要求而在棋盤上放谷子的故事：第一格1粒、第二格2粒、第三格4粒……以后每格谷粒數均是前一格的2倍，依次類推，放滿32個格子共需要多少谷粒？正當學生熱烈討論，并試圖用剛學過的等差數列知識來解答，卻又無法下手之時，老師向學生指出：這個問題將在下節“等比數列”中解決。這正如章回小說在每回結束時“欲知后事如何，且聽下回分解”一樣，吊人胃口，欲罷不能。

三、類比推理，探究規律

類比推理是根據兩類事物具有某些共同性質，從而推論它們在其他性質上也可能相同的一種推理形式。在教學中，老師可先根據教材挖掘出類比因素，設計出一些可比性的問題，以啟發引導學生聯系已學過的知識和過去的經驗，進行大膽的猜測或作出試探性的結論，然后按此猜測去進一步探究解決問題的途徑。

在數學的知識體系中，能夠類比推理的東西比比皆是。如數與代數式、分數與分式、方程與不等式、度與弧度、偶函數與奇函數、冪函數與指數函數、等差數列與等比數列，等等。在形成立體幾何概念的教學中可以廣泛地與平面幾何進行類比，如角與二面角、平行線與平行平面、三角形與三棱錐、平行四邊形與平行六面體、圓錐與球面，等等。

類比推理既可用在新授課的引入環節，還可用在練習講評課的糾錯改錯上，防止出現像（形式套用a（b－c）=ab－ac）等忽視條件的錯誤類比，增強思維的嚴密性，獲得準確的概念和解題方法。

四、鼓勵猜想，自主探究

牛頓說過，沒有猜想，就沒有偉大的發現。縱觀數學發展史，很多的數學結論都是從猜想開始，然后再設法證明的?？茖W家善于敏銳地捕捉紛繁復雜的生活中的每一個初始問題，并由此探索、猜想、歸納、驗證，當一個解決問題的答案成熟之時，一個新的科學結論也隨之產生。因此在教學中，應鼓勵學生大膽地猜想、推理。

基于以上的認識，筆者對一節立體幾何課設計如下：

1.課題

直線和平面平行的性質定理。

2.過程

（1）提出猜想A。

①復習直線和平面平行的判定定理，并寫出它的逆命題：

a∥平面α，bαa∥b （猜想A）

②探究逆命題的真假。

通過作圖觀察，斷定猜想A是錯誤的。

（2）修正猜想A，提出新的猜想B：

a∥α，bαa∥b或a、b異面。 （猜想B）

（3）證明B（否定a、b相交的情況即可）。

（4）改變表述方式：

若結論中只留a∥b則對猜想B應如何修改？

a∥α，bα，a、b共面a∥b

（5）回顧性質定理的探究過程（略）。

其他，例如講兩角和與兩角差的三角函數公式時，可設計如下的問題讓學生猜測：

講對數的運算法則公式時，讓學生猜測的真偽，等等。

（作者單位：廣州市公用事業技師學院）