基于數學模型的我國個稅繳納實證研究

摘要：本文通過研究2011年國家頒布的七級超額累進稅繳納標準及相關個人所得稅理論，建立個稅繳納優化模型，得出個人繳納所得稅的最優決策方案。

關鍵詞：個人所得稅 分段函數模型 最優決策方案

一、對我國個人所得稅征收方案數量模型的建立

（一）、基本假設

設個人年薪總額為固定值A，每月發放的工資為xi(i=1，2，3…12)，年終一次性發放的獎金為B，每年所繳納的個人所得稅為Z，月工資適用的稅率為r(x)，年終獎金適用的稅率為R(x)，速算扣除數為k(x)，則按照我國所得稅法函數r(x)、R(x)和k(x)的數學表達式為分段函數，具體表達式如下①—③所示

（二）、條件約束

（1）按照我國所得稅法規定，月薪的所得稅按照①所示的r(x)以及③式所示的速算扣除數k(x)來進行計算，這一規定是不可改變的剛性約束。

（2）先將雇員當月內取得的全年一次性獎金，除以12個月，按其商數確定適用稅率和速算扣除數。

（三）、一般模型的建立

在我國所得稅法的剛性約束下和上述的基本假定之下，個人對所得稅的決策是納稅額最小化，從而建立數學模型：

④

其中，R(B/12)為將年終一次性發放的獎金平均到各月后所適用的稅率。同理K(R(B/12))為所對應的速算扣除數。

二、模型的簡化與求解

（一）模型的簡化

按照常理，通常情況下每月發放的工資數是相同的， 即xi=x，所以一般模型簡化為:

⑤

（二）依照優化模型的決策

優化模型決策的方法，按模型⑤計算具體發放數值。同時修正模型中月工資使用稅率r(x)與年終獎適用稅率R(x)之間存在區間上的不對稱性。

依照前面的模型及其條件，設定年薪為A，月工資為x，則一次性發放的年終獎為A-12x，適用稅率要根據（A-12x）/12查得。假設x的取值范圍為（a，b），(A-12x)/12的取值范圍為（ m，n），但（a，b）與（m，n）不一定相同。以下根據實際模型使用并結合現實中個人實際工資繳納個稅情況，對月工資使用稅率r(x)與年終獎適用稅率R(x)的所在對應區間進行如下調整：

①若（a，b） (m，n)，即(m，n)區間包含(a，b)區間， r(x)與R(x)取相同一數值；

②若（a，b） (m，n)即(a，b)區間包含(m，n)區間，此時r(x)與R(x)取值不相同。這就需要將(m，n)細分為若干個子區間，如(m，m1)，(m1，m2)，…(mn，n)來保證取值的一致性。根據以上可得出算式⑥再將兩式所求答案相加即為應繳稅金。

三、 實證分析與最優決策

（一）實證分析

假設某人年薪為120000元，按常理，月薪為120000/12=10000元，則每月納（10000-3500）*20%-555=745元。 每月實際所得為10000-745=9255元；那么每年所得為 9255*12=111060元；年繳納個人所得稅為 745*12=8940元。

（二）優化決策

（1）若每月發x，當3500

按上述模型計算，年終獎金為120000-12x，年終獎金所適用的稅率按照稅法的規定，要將一次性發放的金額平均到各月，然后查找對應的稅率。120000-12x=(10000-x)*12，即每月平均發10000-x。故列出下表：

而則全年納稅額根據模型⑤將x對應的區間細分為5個子區間：（3500，5000]、（5000，5500]、（5500，8000]、（8000，8500]、（8500，10000]，來保證(10000-x)與x的一致。得出以下計算結果：

所以在月發3500≤x≤10000內，當x=8500時全年最低納稅額僅需繳納5880元；全年應發工資為102000元，年終獎為18000元。

（2）若月發x，且 x≤3500，這時年終一次發放為120000-12x，而且每月不用繳納個稅，則全年納最低為：

綜上所述，對年薪為120000元的最佳發放方案為月發放8500元，全年納稅額為5880元。

參考文獻：

[1]王秀秀．我國個人所得稅工薪所得免征額之淺析[J]．知識經濟，2010年第24期

[2]李紅霞．個人所得稅調節收入分配差距的理性思考[J]．中央財經大學學報，2010年第11期

[3]岳樹民．世界主要經濟體個人所得稅課稅模式及對我國啟示[J]．中國稅務，2010年第11期

作者簡介：王婷（1984--），女，陜西寶雞人，長安大學經濟與管理學院碩士研究生。