《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)的思考

　　摘 要： 《高等數(shù)學(xué)》是教育部指定的工科類各專業(yè)核心課程之一，也是工科學(xué)生所應(yīng)掌握的重要基礎(chǔ)課之一。怎樣上好《高等數(shù)學(xué)》課？如何提高教學(xué)質(zhì)量？關(guān)鍵是要提高課堂教學(xué)科學(xué)化的程度。歸納起來，一定要符合四個規(guī)律：第一個規(guī)律是學(xué)科體系的規(guī)律性。第二個規(guī)律是學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性。第三個規(guī)律是學(xué)生心理活動的規(guī)律性。第四個規(guī)律是大課堂教學(xué)的規(guī)律性。
　　關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 教學(xué)方法 規(guī)律性
　　
　　《高等數(shù)學(xué)》是教育部指定的工科類各專業(yè)核心課程之一，也是工科學(xué)生所應(yīng)掌握的重要基礎(chǔ)課之一。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，而且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。但是，目前在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高等數(shù)學(xué)課面臨愈來愈大的縮減課時的壓力。時間少，壓力大，而后繼專業(yè)課對高等數(shù)學(xué)的要求又越來越高。怎樣利用較少的授課時間來獲得較好的教學(xué)質(zhì)量，是我們廣大高等數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問題。下面就結(jié)合自己平時教學(xué)過程中的一些體會和大家做一個交流。我認(rèn)為，歸納起來，《高等數(shù)學(xué)》的課堂教學(xué)一定要符合四個規(guī)律：第一個規(guī)律是學(xué)科體系的規(guī)律性。第二個規(guī)律是學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性。第三個規(guī)律學(xué)生心理活動的規(guī)律性。第四個規(guī)律是大課堂教學(xué)的規(guī)律性。
　　第一個規(guī)律：學(xué)科體系的規(guī)律性
　　1.要重視緒論課
　　大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別，不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。而高等數(shù)學(xué)又是大學(xué)生們較早接觸的課程之一，因此上好緒論課就顯得尤為重要。
　　高等數(shù)學(xué)教學(xué)中緒論課是必不可少的。首先，它說明本課程在整個大學(xué)課程中的地位和作用，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果都有著重大影響。其次，緒論課涵蓋了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系，介紹了本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個整體印象。同時，簡要介紹微積分發(fā)展歷史，明確告訴學(xué)生微積分對自然科學(xué)的發(fā)展起了決定性的作用。
　　2.要重視對基本概念的理解和掌握
　　高等數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是從大量實際問題中抽象出來的共性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都有著深刻的幾何、物理或經(jīng)濟背景。教學(xué)時，應(yīng)從周邊發(fā)生的，或者從涉及一些科學(xué)前沿的饒有興趣且富有探索意義的典型問題出發(fā)，自然地引出數(shù)學(xué)概念和方法，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)概念是有用的。比如導(dǎo)數(shù)，其概念實質(zhì)就是一個相對變換率的極限問題，本身是個很抽象的東西，但如果在講述的過程中，將其和速度問題、切線問題等結(jié)合起來學(xué)生就很容易理解，而且由于知道了它們的實際背景，在處理相關(guān)實際問題時也會較為容易;所有認(rèn)識都是一個循序漸進的過程，高等數(shù)學(xué)也不例外，前面的知識和后面的知識都有內(nèi)在的關(guān)系，利用這種內(nèi)在關(guān)系進行歸納、類比，顯然對加深理解那些新知識也是很有幫助的，應(yīng)特別重視極限概念的講解，因為極限是常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的分水嶺。
　　3.要做到精講多練、勤練
　　在課堂上要堅持“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則，要做到精講多練、勤練。講課一定要做到思路清晰、重點突出。對于重點、難點的地方，要不厭其煩，運用各種方法，反復(fù)解釋，使學(xué)生理解其精髓;對于次要、簡單的地方可以一帶而過，讓學(xué)生課下自學(xué)。
　　課堂上只有精講，才能給學(xué)生留出較為充裕的時間進行練習(xí)。而練習(xí)則是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。對于學(xué)生而言，聽課只是從老師那里接受了知識，若不經(jīng)過消化吸收，就永遠不是自己的東西，而練習(xí)的過程就是消化吸收的過程。著名數(shù)學(xué)教育家、中國科學(xué)院院士劉應(yīng)明教授曾指出：有效的解題訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生深入理解所學(xué)的知識，還能通過對各類問題的分析研究及尋求解法來培養(yǎng)學(xué)生的思維條理和創(chuàng)造力。所謂的“聽數(shù)學(xué)不如讀數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)不如做數(shù)學(xué)”就是這個道理。學(xué)生只有通過動手實踐，才會發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識。
　　4.多種教學(xué)法相結(jié)合激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維
　　高等教育的目的是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高級人才，而不是獲取知識，能得高分的機器人，這就對教師教學(xué)提出了更高的要求。好的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)是強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)、鞏固、運用和深化。通過上習(xí)題課可逐步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象概括能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。如何才能上好習(xí)題課呢？我以為應(yīng)注重下面幾點。
　　首先應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。
　　高等數(shù)學(xué)中有很多概念、定理和規(guī)則，這些都是抽象與概括的結(jié)果。習(xí)題課上教師不僅要向?qū)W生傳授這些知識，更要向他們傳授這種抽象、概括的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會從具體內(nèi)容中抽象概括，找出事物的本質(zhì)。例如，在建立定積分概念時，通過對兩個具體問題——曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算，可以看到：前者是幾何量，后者是物理量，實際意義并不相同，但它們的數(shù)學(xué)思想和計算方法是相同的。排除其具體內(nèi)容，抽出其本質(zhì)特征，即單從數(shù)量關(guān)系看都具有一種相同結(jié)構(gòu)的特定和的極限形式，從而抽象概括出定積分的普遍性定義。
　　其次要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)、尋求變易、從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅(qū)動下，學(xué)生思想活躍、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)。
　　此外，在習(xí)題課上，對所學(xué)的基本定理、基本概念要重點強調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系，使其在學(xué)生思維中形成一個完整有機的知識體系，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造有利條件。新舊知識要聯(lián)系著講，不僅要講這一單元的知識，而且要注重對以前單元知識的復(fù)習(xí)。隨著時間的推移，有些知識可能會遺忘，若在講題的過程中，把以前單元的知識也捎帶著復(fù)習(xí)一下，則不僅可以強化學(xué)生的記憶效果，還會加深學(xué)生對本單元知識的理解。
　　第二個規(guī)律性：學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性
　　應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律，更好地啟發(fā)學(xué)生的思維。這里有三個方面的問題非常重要。一是注重啟發(fā)的策略，將學(xué)生一步一步地引到要得到的結(jié)論上去。二是要遵循思維的規(guī)律，人類的思維都是習(xí)慣由易到難、由具體到抽象。在《高等數(shù)學(xué)》中有很多概念和定理都是比較抽象的，可能直接把概念或者定理拿出來講的話學(xué)生更難理解，我通常都是借助一個例子帶領(lǐng)大家得到最后的結(jié)論，然后從理論上來加以證明。例如，在講解微分中值定理的時候就先同過畫出三組圖形的方式讓同學(xué)從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而得到羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，最后從理論上來加以證明。
　　第三個規(guī)律：學(xué)生心理活動的規(guī)律性
　　第一，老師在上課的時候要摸準(zhǔn)學(xué)生的心理需求、心理傾向，并極大地給予滿足。我記得在講數(shù)列極限定義的時候就發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)覺得很抽象難以理解，我就鼓勵學(xué)生多看多想，不單單是我們覺得難，第一次學(xué)習(xí)的人都會覺得有點難以理解。第二，注重課堂教學(xué)的藝術(shù)性。譬如說課堂教學(xué)的流暢，課堂教學(xué)中語言要有魅力和幽默感，當(dāng)然這對于我們青年教師來說還是有一定的難度的，碰到相關(guān)聯(lián)的知識也和他們多講講，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，從而使整個課堂教學(xué)活而不亂，等等。藝術(shù)能夠引起對人的心靈的震撼，一堂課學(xué)生上了以后久久不能忘懷，除了那堂課的科學(xué)性以外，不可或缺的是那堂課有很高的藝術(shù)性。
　　第四個規(guī)律：大課堂教學(xué)的規(guī)律性
　　由于現(xiàn)有條件的限制，我們學(xué)校《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)基本上都是大班化教學(xué)。大班化教學(xué)的弊端是人多，課堂氣氛難調(diào)動，學(xué)生容易開小差和做小動作。大班化教學(xué)如何能達到小班化教學(xué)的效果呢?
　　首先教師應(yīng)該把握好課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，合理安排教學(xué)內(nèi)容，將內(nèi)容講解與課堂提問合理地結(jié)合起來。其次教師要加強自己的語言表達能力及組織教學(xué)的能力，語言表達要注意抑揚頓挫，盡量吸引學(xué)生的注意力。我還注意課間多與學(xué)生進行交流，增進師生之間的感情，盡量多記住學(xué)生的名字，在生活和學(xué)習(xí)上給學(xué)生提供力所能及的幫助。
　　目前，高等教育已由精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變，所以保證教學(xué)質(zhì)量顯得尤為重要，學(xué)生的數(shù)學(xué)底子參差不齊因而教學(xué)方法的改革就是保證教育質(zhì)量的重要一環(huán)。在實踐中，我們必須高度重視高等數(shù)學(xué)教學(xué)法的改進，為國家和社會培養(yǎng)高素質(zhì)的人才而盡自己的綿薄之力。
　　
　　參考文獻：
　　［1］錢昌本.高等數(shù)學(xué)解題過程的分析和研究［M］.北京:科學(xué)出版社，1994.
　　［2］同濟大學(xué).高等數(shù)學(xué)第五版［S］.北京:高等教育出版社，1996.