利用數學實驗進行有效教學

《基礎教育課程改革指導綱要》把“以學生發展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手”，“大力推進信息技術在教學過程中普遍應用，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式，以及教學過程中師生互動方式的變革”。也就是說，基礎教育課程改革，既要加強學生的基礎性學力，又要提高學生的發展性學力和創造性學力，從而培養學生終身學習的能力。

數學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這個過程中，教師通過提問引導和啟發學生學習研究數學問題的方法。在數學實驗教學中教師仍然處于主（要引）導的地位，而學生則處于主動學習的地位。

有人認為實驗僅是自然科學的教學手段，這是一種誤解，實驗同樣在數學教學中有著廣泛的應用。因為，從廣義上說，數學教育也是一種科技活動，是科技工作的一部分。正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前素質教育中的一個重要層面。下面我就“數學實驗”在初中數學教學中的應用談幾點自己的看法。

一、通過數學實驗，培養學生的創新思維能力

數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。教師應該通過實驗，將這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及其與其他問題的聯系。

例如，立體圖形的表面展開圖著一節中，可以通過實驗使學生了解立體圖形與平面展開圖的關系。

實驗1：老師讓學生準備好的紙制圓柱、圓錐、長方體紙盒沿它們的一些棱剪開，得到平面展開圖。

實驗2：老師發給學生印有正方體、長方體、四棱錐、三棱柱的紙片，要求學生把每個圖形沿外輪廓剪下，然后折一下，看看到底是什么立體圖形。

實驗3：準備12個一樣大的三邊都相等的三角形，用透明膠粘貼成下面的三種形狀：實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形。通過實驗我們就可以得到多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體變成一個平面圖形。有沒有其他的展開圖（不同的方式；實踐探究，明確強化）。

下列圖形各是哪種幾何體的表面展開成平面的圖形？先想一想，再折一折。

又如，在“用字母表示數”的教學中，提出下列問題：搭一個正方形需要4根火柴（如下圖）。（1）按上圖的方式，搭兩個正方形需要？搖？搖 ？搖？搖根火柴，搭三個正方形需要？搖？搖？搖 ？搖根火柴。

（2）搭10個、100個這樣的正方形需要多少根火柴？你是怎樣得到的？

（3）如果用x表示用火柴搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

通過操作實踐，探究交流，學生從多角度中去思考、去發現規律，發現如下結果：

通過折紙與搭火柴棒這些直觀形象的實驗來闡述抽象的數學內容，這在教材中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”，等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數學知識，另一方面，也使他們在思維方式上不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法。

二、通過數學實驗，突破課堂中的教學難點

對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。

三、通過數學實驗，激勵學生在生活中應用數學

通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務。這就要求教師必須創造一種實驗環境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就成為一句空話。

例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單。通過教師指導，學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識。

又如，在學了一些相關知識后，可讓學生根據所學知識設計一些美麗的軸對稱圖形，如飛機、橋等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、圓柱、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題，如：在一次數學活動課，老師組織學生到野外測量一個池塘的寬度。

這樣，通過讓學生參與，使學生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數學知識應用于生活。

在網絡教室環境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現得更加充分，“研究性學習能力培養”的教學達成度也會更高。

四、通過數學實驗，培養學生的唯物辯證觀

數學是一門來源于實踐的學科，其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數學實驗為學生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學生每經過一次實驗操作，其思維過程必然經歷“感知—表象—抽象—反饋—再感知—豐富表象—發展思維—問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學生“用數學”意識的培養，就是數學理論知識反作用于實踐的有力體現。因此，在數學實驗中培養學生的唯物辯證觀是完全可行的。

此外，數學實驗還可培養學生良好的觀察能力、濃厚的學習興趣及嚴謹的治學態度等。

數學實驗教學需要在課堂的時間和課堂的空間能夠達到數學實驗教學的各要素的教學環境下進行，否則實驗后就達不到其應有的效果。

數學實驗是一個過程，在這個過程中，學生進行探究和發現的活動，一切結論都應該由學生自己得出。因此，在數學實驗中給學生提供答案是不必的甚至是有害的。

當然，知識是發現的對象，是實驗的基礎、方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明。學生在實驗情境中的“做”中學，對知識形成過程，對問題發現、解決、引申、變換等過程的實驗模擬和探索，可激發學習動機，有助于深刻理解知識，有助于形成證明的基礎平臺和對邏輯演繹證明的本質把握。而且，這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性。同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”；它追求的不僅僅是證明，更重要的是理解、發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣。

一旦我們從數學的本質特點和學生的認知特點出發，運用CAI這種工具和載體，通過數學實驗這種教與學的方式，去致力于影響學生數學認知結構的意義建構，去幫助學生本質地理解數學，培養數學精神和發現、創造的能力時，我們就把握住了數學教育的時代性、科學性，也就深入到了數學素質教育的核心。伴隨著CAI技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數學實驗的教學思想和模式將具有更為廣闊的天地、更有重大的作為。