月壤雙軸試驗的剪切帶離散元數值分析

蔣明鏡 ，鄭 敏，王 闖

（1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092； 3.云南省交通規劃設計研究院，昆明 650011；4.中國空間技術研究院，北京 100094）

1 引 言

月球的表面覆蓋著一層松軟的散粒體狀的月球土壤。月壤是在無水、隕石撞擊、宇宙射線、太陽風等環境下形成，形成過程中物理風化起主導作用，且月壤所處的環境與地球環境有著很大差別（如低重力場、低氣壓等）。圖1 為宇航員采集月壤樣品的圖片，月壤的顆粒大小、形態與地球上的粉質砂土類似[1－3]。

圖1 月壤形態圖 Fig.1 Lunar soil

隨著“嫦娥二號”月球探測衛星的成功發射，我國探月計劃的下一個目標就是實現“嫦娥三號”探測器在月面的軟著陸。月球探測器包括著陸器和巡視器兩部分，分別實現月面軟著陸和巡視勘察。這兩者都是人工裝置與月壤相互作用的問題，都牽涉到月壤的力學特性以及月壤的破壞問題。

馬克思主義認為，人是一切事物的根本。對于高校來說，思想政治工作說到底是育人工作，其出發點和落腳點都是為了育人，育人是其價值本位。毛澤東曾指出：“世間一切事物中，人是第一個可寶貴的。”[4]“課程思政”應始終圍繞立德樹人這一教育的根本任務，堅持大局意識，深挖各專業各學科的育人價值，形成課程整體育人的聯動效應，促進學生的全面成長成才；要聚焦育人價值的本源，明確價值指向，找準目標定位，弄清楚教育教學工作是為什么而做，可以做什么，最終是為了實現什么。

對月壤力學性質的研究手段主要有：地面與繞月探測器的遙感[4－5]、登月探測器及宇航員的現場測試以及對帶回地球月壤的室內試驗[6－8]。根據美國Apollo 登月計劃和前蘇聯Luna 計劃中所實施的大量現場試驗以及對帶回地球的真實月壤樣品所進行的室內試驗等研究可知，真實月壤的內摩擦角φ范圍在25°～50°之間，黏聚力c 的范圍在0.1～ 3.8 kPa 之間。由于真實月壤極其珍貴稀少，試驗的方法有其局限性，近年來，一些學者開始采用數值模擬的方法來模擬月壤的力學特性以及月球車車輪等人工裝置與月壤的相互作用等問題[9－11]，主要有有限單元法與離散單元法。然而，關于月壤的破壞問題的研究鮮見報道，在登月活動中的著陸器著陸與月球車在月面上行走都牽涉到月壤的強度與破壞問題。土體的破壞問題一般都是從其剪切帶入手進行研究，對剪切帶問題的研究可以很好地反映材料的破壞模式與機制。此外，目前能在地球上對月壤破壞特性進行研究，這些特性在月球環境下會有什么不同，是探月工程較為關注的問題之一。本文針對真實月壤所處的環境（無水、低重力場、低氣壓等）和內摩擦角會很大的特點，介紹1 種考慮顆粒的抗轉動作用與顆粒間的范德華力2 個因素的月壤散粒體力學接觸模型，并將該模型植入離散元分析商業軟件PFC2D[12]中，模擬了柔性邊界條件下的雙軸壓縮試驗，著重對月壤的剪切帶問題進行了研究，并對比分析了月面環境對月壤力學特性的影響。

2 月壤散粒體力學接觸模型簡介

文中的數值分析采用的月壤散粒體力學接觸模型是在PFC2D 商業離散元軟件自帶線彈性顆粒接觸模型的基礎上建立的，主要考慮了以下2 個因素：

（1）顆粒間抗轉動作用：真實月壤的顆粒形狀以棱角形為主，顆粒與顆粒間接觸必然存在面接觸，因此，接觸處可以傳遞力矩，顆粒的轉動必然受到相互的限制，內摩擦角較高。然而PFC2D 自帶模型并不能考慮顆粒間的這種抗轉動作用，用PFC 自帶模型計算的試樣內摩擦角普遍較低[13]，考慮顆粒間抗轉動作用能夠有效提高離散元數值模擬試樣的內摩擦角[14]。

在三門江林場中,為了使激勵發揮其本質作用,真正的實現獎懲分明、獎勤罰懶,就必須制定合理的績效考核制度,這也是所有企業對員工工作成果評價的重要一環。對員工的工作進行績效考評,主要體現在兩個方面,一個是對工作"量"的考評,一個是對工作"質"的考評。在績效考核中,往往是綜合這兩方面來進行,若人力資源管理只關注某一方面,工作就會過于片面。績效考核,需要對員工工作的優缺點進行客觀系統的評價,通過科學合理的考核制度和考核辦法,將每個員工的工作考評進行量化,得到一個最終成績,依據此成績,對員工的工作進行獎勵和懲罰決定。

（2）顆粒間范德華力：真實月壤在月球環境下表現出一定的黏聚力，其產生原因很可能是在月球近于真空環境下月壤顆粒間存在相互吸引的范德華力[15－17]。為了模擬這一現象，在顆粒接觸力學關系中引入相互吸引的范德華力。

為完整起見，首先簡單介紹柱面坐標系。設M（x,y,z）是空間中一點，過點M作直線和坐標面xOy垂直相交于點 M'，稱點 M'為點 M在坐標面 xOy上的投影；設點M'的 極 坐 標 是 （r,θ），稱 有 序 三 元 數 組 （r,θ,z） 為 點 M的柱面坐標(如圖 1所示)。

（1）顆粒間抗轉動作用

接觸模型主要由法向接觸、切向接觸以及顆粒的轉動接觸組成。常規的接觸模型只考慮顆粒的法向與切向部分，不考慮顆粒的抗轉動作用[12]。下面重點對顆粒間的抗轉動作用與范德華力的計算進行簡要說明。

離散元軟件PFC2D 中自帶接觸模型只考慮圓形顆粒的點接觸，對顆粒間的相對轉動沒有約束作用，顆粒間可以自由轉動。顯然，這與土顆粒的真實轉動情況不符。月壤散粒體力學模型中的顆粒轉動接觸模型由蔣明鏡等[14]提出，如圖2 所示，模型中假定顆粒通過一定的寬度B 接觸，顆粒接觸寬度B = βR，其中β 為抗轉動系數，R 為兩顆粒的平均半徑， R =2 R1R2/( R1+ R2)， R1、 R2分別為兩球的半徑。模型中用β 來反應顆粒間的抗轉動情況，抗轉動能力的大小通過調整該參數控制。圖3 為轉動模型中顆粒的扭矩與顆粒間的相對轉動角度的關系曲線。

首先，進一步發揮好哈薩克小說在思考人生、珍視大自然等方面獨特的人文教育功能，并在小說中突出體現人性境界提升、理想人格塑造以及個人與社會價值實現的人文教育理念。如艾克拜爾·米吉提的小說《車禍》，通過對區域人物與事件的敘述描寫，從細微的心理刻畫上，在美心美行的浸潤中探究人與人之間的美好人性。

圖2 顆粒接觸寬度 Fig.2 Particle contact width

圖3 顆粒轉動接觸模型 Fig.3 Particle rotation contact model

顆粒間的扭矩通過增量法計算，與抗轉動系數、顆粒接觸法向力、顆粒平均半徑等有關，其計算公式見式（1）～（4）。在達到臨界相對轉角后，扭矩維持在峰值（模型1）或為0（模型2）不再變化，如圖3 所示。本文中采用模型1，具體計算公式如下：

第一，行政隸屬關系導致政策不統一。傳統的行政劃分形成了“區位差距”和“政策壁壘”，三地的教育主管部門制定政策，高校師資培訓中心按照政策執行，屬地化的政策差異導致一些工作不能協同，缺乏整體統一的規劃。例如，北京市教委出臺政策，擁有博士學位或者具有副教授和教授職稱的高校教師，可以免修崗前培訓課程，直接認定教師資格證。天津仍沿襲傳統的政策，認定高校教師資格需參加崗前培訓。而河北省教育廳剛調整了認定高校教師資格考試的政策，規定了崗前培訓的成績等同于教師資格認定考試成績。三地間沒有形成一個統一的認定政策。

其中，

MESH網絡即“無線網格網絡”,它是一個無線多跳網絡，是由ad hoc網絡發展而來。在向下一代網絡演進的過程中，無線是一個不可或缺的技術。無線MESH可以與其它網絡協同通信，是一個動態的可以不斷擴展的網絡架構,任意的兩個設備均可以保持無線互聯。MESH無線網絡是一項極有前途的技術，被譽為下一代無線因特網，使普通無線技術過去一直存在的可擴充能力低和傳輸可靠性差等問題迎刃而解。由于網絡中大量終端設備能夠自動通過無線連成網狀結構，網絡中的每個節點都具備自動路由功能，每個節點只和鄰近節點進行通信，因此是一種自組織、自管理的智能網絡，不需主干網即可構筑富有彈性的網絡[3-4]。

式中：M 為粒間扭矩；mk 為扭轉剛度；β 為由抗轉系數；nk 為法向接觸剛度；θ 為顆粒間相對轉角；rθ 為臨界相對轉動角，按式（4）計算。nF 為顆粒間的法向接觸力；pM 為峰值扭矩值。

（2）顆粒間范德華力

在月壤所在環境中，月壤顆粒被一定厚度的氣體分子層所包圍[15]，如圖4 所示，圖中圓圈代表被月壤顆粒吸附的氣體分子，t 為所吸附氣體分子層厚度。為簡單起見，用2 個圓球代表月壤顆粒，如圖5 所示，它們的接觸面假定為一圓面，半徑為a，顆粒接觸面間被兩顆粒吸附氣體分子層隔開，距離為D。

式中：A 為Hamaker 系數，對于月壤，A 約為4.3× 10-20J 左右[15]；D 為兩顆粒間所吸附分子層的厚度，該厚度由月壤環境中的氣壓和周圍氣體分子種類決定，可用Adamson[16]在1990 年提出的吸附勢理論計算，在本文離散元計算中將D 作為一個輸入參數。有研究表明，范德華力在距離D 小于0.5× 10-6m左右作用明顯[17]，在月球幾乎真空的環境中，月壤顆粒間的距離D 很小，顆粒間范德華力作用明顯。而對于地球環境下的砂土顆粒，由于D 值通常非常大，其分子間作用力相對于重力來說十分微小，對砂土的宏觀力學特性的影響很小，一般不需要考慮。顆粒間接觸面的半徑a 通過下式計算：

圖4 月壤顆粒吸附氣體分子示意圖[15] Fig.4 Adsorbed gas thickness[15]

圖5 月壤顆粒接觸示意圖 Fig.5 Lunar soil particle contact

兩顆粒受到總的相互的范德華引力可以分為兩部分：一部分來自于顆粒間兩接觸平面，另一部分來自于顆粒剩余部分的相互作用。范德華引力的方向為接觸的兩球球心的連線方向，其計算式為

《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)提出，臨界截面周長，取距離局部荷載或集中反力作用面積周邊h0/2處板垂直截面的最不利周長，h0為板的有效厚度。臨界截面周長的計算簡圖如圖1所示。

接觸面的直徑2a 與兩顆粒抗轉動作用的接觸寬度B 一致。

3.平臺學習功能架構。一個完整的干部網絡學習平臺需包括管理模塊、學習模塊、資源模塊、信息模塊以及學習服務模塊。現有各平臺更加著重于學習和管理模塊的建設，各平臺同時還根據自己的特色設置不同的子欄目，滿足學員的學習需求，但信息模塊中學員之間的交流實效性較差，學習服務模塊還有待完善。

3 雙軸試驗成樣及研究方法介紹

成樣方法按蔣明鏡等[18]提出的分層欠壓法進行，該方法能夠避免成樣過程中試樣下密上松的現象。成樣過程中分8 層成樣，顆粒總數目為24 000。為了使每層試樣密度均勻，新一層試樣的最終孔隙比較前幾層的平均孔隙比要小，使得最終生成的8層試樣的平均孔隙比達到目標取值（文中取為0.20），本文成樣過程中從下到上采用的各層孔隙比為 ep(1)=0.215、 ep(2)=0.213、 ep(3)=0.211、 ep(4)= 0.209、 ep(5)=0.207、 ep(6)=0.205、 ep(7)=0.203、ep(8)=0.200。雙軸壓縮試驗離散元模擬中所用的其他參數見表1。

文中模擬了含與不含范德華力2 種試樣的雙軸壓縮試驗，分別對應于月球環境與地球環境下的月壤剪切帶分析，2 種試樣的峰值內摩擦角φ= 47.4°，其中含范德華力試樣的黏聚力c=2.5 kPa，不含范德華力試樣無黏聚力。

圖6 為雙軸試驗成樣后的示意圖，將試樣中顆粒顏色分為網格狀是為了在試驗過程中清楚地觀測試樣的局部變形情況。雙軸試驗數值模擬采用顆粒為邊界施加圍壓，這種邊界可以模擬三軸等室內試驗中的橡皮膜邊界，該邊界可以產生變形，稱為柔性邊界。所成試樣的顆粒級配曲線如圖7 所示，考慮到要模擬與真實月壤一樣的顆粒級配，離散元模擬中需要的顆粒數目會非常大，計算耗時會非常長的原因，文中選擇粒徑跨度較小的級配曲線。該級配與蔣明鏡等所研制的TJ-1 模擬月壤的級配曲線中的大顆粒分布相一致[19－20]。

表1 雙軸壓縮試驗模擬參數 Table 1 Parameters used for biaxial compression tests

模擬過程分為成樣、固結和壓縮3 個步驟。成樣過程如上文所述，固結過程中水平向、豎向按相應固結壓力（文中試驗圍壓為25 kPa）雙向固結，固結結束后，采用伺服系統保持試樣圍壓不變，豎向施壓，施壓過程通過應變控制的方法，本文采用的應變率為5%/min，在施壓過程中記錄試樣應力、應變、孔隙比及平均轉動率（APR）等參量的變化。

4 月壤雙軸試驗剪切帶分析

4.1 試樣宏觀剪切特性

圖8、9 分別給出了2 種試樣的應力-應變關系曲線和體變曲線。從圖可以看出，雙軸壓縮試驗過程中，強度隨軸向應變的增加而增加，達到峰值后，試樣出現應變軟化現象，強度減小最終維持在試樣的殘余強度，含范德華力試樣的峰值強度與殘余強度較高。2 種試樣的體變規律也基本一致，都是先剪縮后剪脹，到達峰值點后都有一定的剪縮，但含范德華力試樣的最終體變較小。說明原位月壤強度相對于取回地球的月壤樣品的室內試驗強度指標要高，這是由于在月面環境下月壤具有一定的黏聚力，這對于月面上的工程建設來說是有利的因素。

圖8 試樣應力-應變曲線 Fig.8 Stress-strain curves of two samples

圖9 試樣體變曲線 Fig.9 Volume strain curves of two samples

4.2 試樣局部變形

試驗過程中記錄1 個時間段內每個顆粒的初始與最終位置，這樣可以得到這個時間段內試樣中的速度分布情況，以箭頭的形式畫出不同軸向應變時的速度場如圖12、13 所示。箭頭方向代表速度的方向，箭頭大小代表速度相對大小。從速度場圖中可以明顯看出剪切帶的位置與形狀，在軸向應變為1%時，試樣中速度較大的區域主要集中在試樣上下兩端，在軸向應變為2%時，可以明顯地看出2 種試樣中剪切帶的分布情況，隨著試樣剪切帶的繼續發展，試樣中的顆粒速度逐漸以相反的方向分布在剪切帶的兩邊，剪切帶內的顆粒速度表現出一定的旋渦狀，說明剪切帶兩側的顆粒發生了相對滑動。與圖11 類似，月球環境下與地球環境下的試樣破壞模式不同。

圖10 不含范德華力試樣網格變形 Fig.10 Grid deformation of sample without Van der Waals forces

圖11 含范德華力試樣網格變形 Fig.11 Grid deformation of sample with Van der Waals forces

4.3 速度場

雙軸試驗在豎向加載前將試樣劃分為13×25 個矩形網格，每個網格中的顆粒用不同顏色標記，這樣便于觀察試樣在加載過程中的局部變形，可以明顯地觀察到試樣剪切帶的變化情況。2 種試樣的變形過程如圖10、11 所示。從圖中可以看出，2 種試樣在豎向應變為2%時，剪切帶開始出現，隨著豎向應變的繼續增大，試樣中的剪切帶越來越明顯。整個過程中剪切帶內的網格變形很大，而帶外的網格變形始終較小，說明剪切帶內發生了很大的剪切變形，而帶外的剪切變形很小。2 種試樣剪切帶形式明顯不同，不含范德華力試樣為1 條貫通的剪切帶，而含范德華力試樣則有2 條垂直的剪切帶，1條主帶，1 條次帶，兩者于試樣底部交叉。這說明月球環境下試樣的破壞模式與地球環境下可能不同，值得注意。

圖12 不含范德華力試樣內部速度場 Fig.12 Velocity field of sample without Van der Waals forces

圖13 含范德華力試樣內部速度場 Fig.13 Velocity field of sample with Van der Waals forces

4.4 試樣內部孔隙比分布

圖14、15 分別為2 種試樣在不同軸向應變時試樣內部孔隙比分布云圖，從圖可以看出，整個試樣過程中試樣內部孔隙比的變化。2 種試樣在軸向應變為1%時，試樣內部的孔隙比分布比較均勻，而在軸向應變達到2%時，試樣中的孔隙比出現局部集中現象，1 個條帶內的孔隙比顯著增大，即試樣中出現剪切帶。剪切帶附近的孔隙比等值線較為密集，而距離剪切帶較遠區域的孔隙比等值線較為疏松，說明剪切帶內孔隙比梯度較大，剪切帶內發生局部的剪脹。可見，2 種環境下，試樣剪切帶內的孔隙比都很大，都會發生應變局部化現象。

式中：ω 為APR 值；N 為接觸點個數； Rk為第k個接觸點處2 個顆粒半徑平均值，其計算如式（8）所示；、分別為第k 接觸點處顆粒1、2 的轉動速度。、分別為第k 接觸點處顆粒半徑。

圖14 不含范德華力試樣內部孔隙比(單位: m) Fig.14 Void ratio of sample without Van der Waals forces (unit: m)

圖15 含范德華力試樣內部孔隙比(單位: m) Fig.15 Void ratio of sample with Van der Waals forces (unit: m)

4.5 試樣內部轉動場

文中的轉動場分析采用的是蔣明鏡等[21]提出的平均純轉動率APR（average pure rotation rate），它是1 個表征顆粒間相互轉動的微觀參量，其數值與顆粒轉動及顆粒半徑有關，計算表達式為

制作的樣機實物圖如圖2所示,該樣機拉壓剛度不小于1×108 N/m,量程為-1 500 N/(N·m)～1 500 N/(N·m),誤差要求控制在3.75%范圍內。

圖16、17 分別為不含與含范德華力試樣在不同軸向應變時內部APR 的分布圖。從圖16 中可以看出，在軸向應變為1%時，不含范德華力試樣內部的APR 值出現局部的集中，且分布較為分散；含范德華力試樣內部APR 值在次剪切帶處出現局部的集中。當軸向應變達到2%時，2 種試樣試樣內部APR 值的分布均出現了明顯的貫通帶狀，帶內APR絕對值較大，而帶外APR 值基本為0，隨著豎向應變的繼續增大，APR 值的分布形式不再改變，帶外的APR 值始終保持為0 左右，說明在整個試驗過程

圖16 不含范德華力試樣內部APR(單位: m) Fig.16 APR of sample without van der Waals forces (unit: m)

圖17 含范德華力試樣內部APR(單位: m) Fig.17 APR of sample with Van der Waals forces (unit: m)

中，試樣中發生相對轉動的區域主要是剪切帶區域，其他區域中的顆粒基本不發生相對轉動。說明月球環境下，范德華力作用有減小顆粒轉動的趨勢。

4.6 剪切帶性狀分析

文中統計了2 種試樣在軸向應變為4%、8%時剪切帶的厚度及傾角。剪切帶傾角主要通過試樣的局部變形網格圖、速度場、孔隙比分布圖、轉動場來統計，而剪切帶厚度主要通過試樣的孔隙比分布圖、轉動場來統計。具體統計結果見表2，其中剪切帶寬度以試樣的平均粒徑（1.27 mm）為單位。由表中統計數據可知，不含范德華力試樣的剪切帶傾角在59.75°左右，剪切帶寬度為試樣平均粒徑的23.9 倍；含范德華力試樣的剪切帶傾角在60.25°左右，剪切帶寬度為試樣平均粒徑的19.65 倍。2 種試樣的剪切帶寬度均隨著軸向應變的增大而有所增大，且含范德華力試樣的剪切帶寬度比不含范德華力試樣小。說明月壤在地球環境與月壤環境下的剪切帶性狀會有所不同。

2．入庫文獻的選擇必須遵循完整性原則。不采用傳統語料庫建設中隨機擇句或擇段的方式選擇語料，不論文獻長短都進行全文收錄，確保古籍文獻的全貌；不要求語料庫規模和入庫語料追求“大而全”，反對不加選擇地簡單堆砌羅列所有文獻。

圖18給出了2種試樣的體應變隨著偏應變的變化曲線。由圖可以得出，2 種試樣的最大剪脹角ψ 均為26.4°左右。

表2 兩種試樣剪切帶厚度、傾角統計表 Table 2 Thickness and inclination of the shear band

圖18 兩種試樣體變-偏應變曲線 Fig.18 Volume strain-partial strain of two samples

對于剪切帶傾角大小，國內外一般有以下幾種觀點：

式中：α 為試樣剪切帶的傾角；φ 為試樣的內摩擦角；ψ 為試樣的剪脹角。文中將2 種試樣剪切帶傾角的大小與以上幾個公式的理論值作了比較，如表3 所示，其中離散元模擬的試樣剪切帶傾角大小取平均值。通過表3 的對比可以看出，式（9）所估計的剪切帶傾角值對于2 種試樣來說都過高，2 種試樣剪切帶傾角的離散元模擬值都在式（10）、（11）的計算值之間。說明地球環境與月壤環境下月壤試樣的剪切帶傾角都可以用式（10）、（11）來估計。

表3 2 種試樣剪切帶傾角對比 Table 3 Contrast of Shear band inclination

5 結 論

（1）月面環境下月壤試樣雙軸試樣的剪切峰值強度比地面環境下月壤的剪切強度高，說明原位月壤的強度相對于取回地球的月壤樣品的室內試驗強度指標要高，這是由于在月面環境下月壤中具有一定的黏聚力，這對于未來在月面上的工程建設來說是有利的因素。

（2）月面環境下月壤顆粒間的范德華力對月壤試樣的剪切帶形式有較大影響，2 種試樣剪切帶形式明顯不同，說明在月球環境下月壤的破壞模式會發生改變。

（3）月球環境下月壤試樣的剪切帶寬度比地面環境下的試樣小，2 種環境下試樣的剪切帶傾角均在45°+ψ/2與45°+ (φ +ψ)/4之間。

[1] HEIKEN G H, VANIMAN D T, FRENCH B M. Lunar Sourcebook[M]. London: Cambridge University Press, 1991.

[2] 歐陽自遠. 月球科學概論[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2005.

[3] 鄭永春, 歐陽自遠, 王世杰, 等. 月壤的物理和機械性質[J]. 礦物巖石, 2004, 24(8): 14－19. ZHENG Yong-chun, OUYANG Zi-yuan, WANG Shi-jie, et al. Physical and mechanical properties of lunar regolith[J]. Journal of Mineralogy and Petrology, 2004, 24(8): 14－19.

[4] CHRISTENSEN E M, BATTERSON S A, BENSON H E, et al. Lunar surface mechanical properties-Surveyor 1[J]. Journal of Geophysical Research, 1967, 72(2): 801－813.

[5] JAFFE L D. Surface structure and mechanical properties of the Lunar Maria[J]. Journal of Geophysical Research, 1967, 72(6): 1727－1731.

[6] COSTES N C, MITCHELL J K. Apollo 11 soil mechanics investigation[C]//Proceedings of the Apollo 11 Lunar Science Conference. Houston: [s. n.], 1970, (3): 2025－2044.

[7] SCOTT R F, CARRIER W D, COSTES N C, et al. Apollo 12 soil mechanics investigation[J]. Géotechnique, 1971, 21(1): 1－14.

[8] MITCHELL J K, BROMWELL L G, CARRIER W D, et al. Soil mechanical properties at the Apollo 14 site[J]. Journal of Geophysical Research, 1972, 77(29): 5641－5664.

[9] NAKASHIMA H, FUJII H, OIDA A, et al. Parametric analysis of lugged wheel performance for a lunar microrover by means of DEM[J]. Journal of Terra- mechanics, 2007, 44: 153－162.

[10] NAKASHIMA H, FUJII H, OIDA A, et al. Discrete element method analysis of single wheel performance for a small lunar rover on sloped terran[J]. Journal of Terramechanics, 2010, 47: 307－321.

[11] 楊艷靜, 向樹紅. 月球車剛性車輪與模擬月壤相互作用有限元仿真和試驗驗證[J]. 強度與環境, 2010, 37(1): 47－52. YANG Yan-jing, XIANG Shu-hong. Finite element simulation and experimental validation of the interaction between lunar rover wheel and lunar soil stimulant[J]. Structure & Environment Engineering, 2010, 37(1): 47－52.

[12] Itasca Consulting Group Inc. The manuals of particle flow code in 2-dimension.Version 3.1[M]. Minneapolis: [s. n.], 2004.

[13] 鄭敏, 蔣明鏡, 申志福. 簡化接觸模型的月壤離散元數值分析[J]. 巖土力學, 2011, 31(增刊1): 766－771. ZHENG Min, JIANG Ming-jing, SHEN Zhi-fu. Discrete element numerical analysis of lunar soil with a simplified contact model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 31(Supp. 1): 766－771.

[14] JIANG M J, YU H S, HARRIS D. A novel discrete model granular material incorporating rolling resi- stance[J]. Computers and Geotechnics, 2005, 32(4): 340－357.

[15] PERKO H, NELSON J, SADEH W. Surface cleanliness effect on lunar soil shear strength[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001, 27(4): 371－383.

[16] ADAMSON A W. Physical chemistry of surfaces[M]. New York: Wiley, 1990.

[17] NELSON J D, VEY E. Relative cleanliness as a measure of lunar soil strength[J]. Journal of Geophysical Research, 1968, 73(12): 3747－3764.

[18] JIANG M J, KONRAD J M, LEROUEIL S. An efficient technique for generating homogeneous specimens for DEM studies[J]. Computers and Geotechnics, 2003, 30(7): 579－597.

[19] 蔣明鏡，李立青. TJ－1 模擬月壤的研制[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(2): 209－214. JIANG Ming-jing, LI Li-qing. Development of TJ-1 lunar soil simulant[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(2): 209－214.

[20] JIANG M J, LI L Q, SUN Y G. A new lunar soil simulant in China[C]//Earth & Space 2010, Proceedings of the 12th Biennial International Conference on Engineering, Science, Construction and Operations in Challenging Environments. Honolulu: [s. n.], 2010: 3617－3623.

[21] JIANG M J, YU H S, HARRIS D. Kinematic variables bridging discrete and continuum granular mechanics[J]. Mechanics Research Communication, 2006, 33(5): 651－666.

[22] VERMEER P A. The orientation of shear bands in biaxial tests[J]. Geotechnique, 1990, 40(2): 223－236.

[23] ROSCOE K H. The influence of strains in soil mechanics[J]. Geotechnique, 1970, 20(2): 129－170.

[24] ARTHUR J, DUNSTAN T, AL-ANI Q, et al. Plastic deformation and faliure in granular media[J]. Geotechnique, 1977, 27(1): 53－74.