問渠那得清如許 為有源頭活水來

武術(shù)界有“十年磨一劍”之說，教育（學(xué)）界就應(yīng)有“十年磨一課”之說，甚至聽說過一輩子備一節(jié)課之說。備課（寫教案）→上課→批改作業(yè)是每位教師每天要面對的“三部曲”，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一年大概要上200多節(jié)的“家常課”。毋庸置疑，有效備課是上好課、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的前提。所謂的“有效”，淺顯地理解就是備課時備的東西能用上，讓教師更從容地處理好預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系。但備課絕不等于簡單地寫教案，也不是機(jī)械重復(fù)地“拷貝”教案，更不是單純地追求形式的變化。

備課的“備”，可理解為“準(zhǔn)備”“預(yù)備”和“完備”，“備課”就可理解成“為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備”和“使課堂教學(xué)更完備”。備課是教師為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備的一個動態(tài)過程。提倡上課要簡潔、活力、扎實、有效，那么真實、有針對性的備課是實現(xiàn)這一目標(biāo)的保證。“問渠那得清如許？為有源頭活水來。”新課程體系中，每個學(xué)生都是活生生的個體，教材是可開發(fā)的，課程資源相對開放。在這樣的背景下，筆者認(rèn)為備課的“源頭活水”第一是學(xué)生，第二是教材，第三是生活。因此，“家常課”的備課只有抓住基準(zhǔn)點、要害點、聚焦點，成為“活水”，才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真正“活”起來、“清”起來。

1 研讀教材——預(yù)備的基準(zhǔn)點

課前鉆得深，課上才能講得淺，深入淺出正是鉆研教材和課堂教學(xué)之間關(guān)系的簡練、深刻、充滿哲理的論述，只有在教材的研讀上達(dá)到一定的深度和廣度，才能在課堂教學(xué)中有“備”而來，打一場有準(zhǔn)備的“戰(zhàn)役”。這就離不開理解和應(yīng)用好課程標(biāo)準(zhǔn)，處處體現(xiàn)其基本精神是標(biāo)尺；在此基礎(chǔ)上深入研究課程，熟悉教學(xué)內(nèi)容，理清教學(xué)思路，弄清楚本次教學(xué)讓學(xué)生“學(xué)會什么”，也就是把課標(biāo)和教材挖深、挖透，多角度地理解教材，具有走進(jìn)去的深度和跳出來的勇氣，對自己的教學(xué)任務(wù)有一個清晰、理性的思考與安排。教師研讀教材要體現(xiàn)3個層次：整體把握編排體系→理清單元教學(xué)重難點→理解本課教材內(nèi)容。

二上年級的數(shù)學(xué)廣角安排了簡單的排列組合（上衣與褲子搭配），又正值在教學(xué)“乘法”以后，所以很自然地就用乘法原理要求學(xué)生列式解答，殊不知三上年級的數(shù)學(xué)廣角再次安排了簡單的排列組合，此時才要求運用乘法原理進(jìn)行思考，因而，不熟悉教材體系就難以把握教材教學(xué)的“度”。如果對12冊教材各冊內(nèi)容的安排和數(shù)學(xué)各“領(lǐng)域”知識在各冊中的教學(xué)內(nèi)容了然于胸，整體把握教材脈絡(luò)，可找準(zhǔn)備課的基準(zhǔn)點，提高教學(xué)效率。當(dāng)然在進(jìn)行每一課的備課時，教師要讀懂教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到每一課時的教學(xué)目標(biāo)。與老教材相比，實驗教材最大的特點之一是設(shè)計了大量活潑生動的情境圖。這些圖畫的風(fēng)格和色彩符合學(xué)生的年齡特點，富有很濃的兒童情趣。如何利用呢？一位教師在備兩步計算解決問題這課時，對課本情境的兩幅圖先后進(jìn)行不同的處理。初稿中先出現(xiàn)第一幅，讓學(xué)生找信息問題，列式解答；再出現(xiàn)第二幅，提出問題解決。正稿中整體呈現(xiàn)兩幅圖，讓學(xué)生整體觀察后，找出信息和問題，從對箭頭的理解明白先求什么再求什么，這樣讓學(xué)生明白第一幅圖隱含的問題就是第二幅圖的條件，使學(xué)生學(xué)會有序地思考，并初步理解乘除混合運算的順序。顯然正稿更符合教材的本意。

2 關(guān)注學(xué)生——準(zhǔn)備的要害點

新課標(biāo)提出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體。”因此在進(jìn)行有效備課時，應(yīng)該把有限的精力投入到對“人”的關(guān)注上。教師既要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)上的邏輯起點和現(xiàn)實起點，還要關(guān)注他們在每個年齡階段的興趣、愛好和關(guān)注點等，這些都直接影響著課堂教學(xué)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際來進(jìn)行教學(xué)備課。新課標(biāo)倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”，因此，備課時教師要能想到以下幾個問題：學(xué)生已經(jīng)知道了什么？學(xué)生自己已經(jīng)能解決什么了？學(xué)生還想知道什么？想知道這些問題，學(xué)生是否能通過合作等方法來解決？哪些問題需要教師的點撥和引導(dǎo)？哪些疑難問題還需要拓展與延伸？等等。把這些問題弄清楚了，也就明確本節(jié)課中教學(xué)的切入點和主要完成的目標(biāo)了。

2.1 課前調(diào)查，靜態(tài)關(guān)注

在沒有弄清學(xué)生情況以前，就將全部精力放在所謂的“寫教案”中，在教學(xué)中很容易走偏。“影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”筆者曾在暑假前給學(xué)生布置了預(yù)習(xí)作業(yè)，假期回來就進(jìn)行了如下調(diào)查：

課前調(diào)查

姓名（ ）

1）你預(yù)習(xí)的認(rèn)真程度：

很認(rèn)真（ ） 一般（ ）

不太認(rèn)真（ ） 其他

2）書本上課后練習(xí)完成情況：

全部（ ） 大多數(shù)( ) 小部分（ ） 其他

3）你認(rèn)為哪些內(nèi)容比較易懂？哪些內(nèi)容比較難懂？

4）你本學(xué)期在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的目標(biāo)是什么？準(zhǔn)備采取什么行動？

5）對數(shù)學(xué)課有什么好的建議？

老師的贈言：盡管預(yù)習(xí)了，也要認(rèn)真聽課呦！看你是否預(yù)習(xí)到位，還要學(xué)會提問呦。

通過這樣一份調(diào)查，使教師整體上了解了學(xué)生的狀況，可在備課中進(jìn)行調(diào)節(jié)，并為學(xué)好數(shù)學(xué)打下情感基礎(chǔ)。

教師也可在上某一節(jié)課之前進(jìn)行調(diào)查。如用加減兩步運算解決問題，筆者在上課前一天讓學(xué)生嘗試做了幾道典型題進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對理解數(shù)量關(guān)系不是難點，而主要存在一些問題。

1）應(yīng)該列式為8+10=18（個），51-18=33（個），而直接列式為51-18=33（個），可見對第一次出現(xiàn)的兩步運算還需作為教學(xué)重點。

2）誤將21+2=23（人），24-23=1（人）和24-（21+2）=1（人）當(dāng)做兩種方法。可見要讓學(xué)生從理解數(shù)量關(guān)系入手來明白這是同一種方法，還要對小括號的使用做說明強(qiáng)調(diào)。

這些問題的發(fā)現(xiàn)使備課更有針對性，真正從學(xué)生的學(xué)情把握上確定教學(xué)重難點，從而把學(xué)生帶進(jìn)有效的學(xué)習(xí)過程中。

2.2 課中調(diào)整，動態(tài)把握

在課前的準(zhǔn)備中對學(xué)生的了解不一定很準(zhǔn)確，當(dāng)然不可能每節(jié)課前都去調(diào)查，所以要善于根據(jù)現(xiàn)實情況進(jìn)行調(diào)整，也就是課中備課。學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤和問題，為教師提供了真實的“現(xiàn)場第一手資料”，應(yīng)及時抓住這些信息。

如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識”時，知道了三角形具有穩(wěn)定性，教師讓學(xué)生想辦法怎么修壞了的椅子最牢固？有學(xué)生提出不一定要用木棍釘成三角形，釘成長方形也可以，因為新椅子的橫檔就與椅子構(gòu)成了長方形。顯然學(xué)生將三角形的穩(wěn)定性和物體的牢固性這兩個概念混淆了，教師馬上要進(jìn)行課中備課，調(diào)整思路，幫助學(xué)生區(qū)分概念。

在整個師生互動的過程中，教師應(yīng)善于去分析判斷，比如觀察學(xué)生對于學(xué)習(xí)難度的反應(yīng)，學(xué)生對于教師提問的反應(yīng)，學(xué)習(xí)心態(tài)等，結(jié)合學(xué)生發(fā)展的可能性，及時進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)學(xué)生的差異性使備課因人而宜、因時而宜。

2.3 優(yōu)化設(shè)計，完備的聚焦點

課堂教學(xué)設(shè)計是備課的歸結(jié)點，是使課堂教學(xué)更完備的聚焦點。優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計中的教學(xué)目標(biāo)要科學(xué)定位、教學(xué)內(nèi)容要優(yōu)化處理，教學(xué)方法要優(yōu)化選擇，教學(xué)過程要優(yōu)化安排。這里重點闡述教學(xué)流程的優(yōu)化安排。經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)：如果學(xué)生的回答跟教師的預(yù)想一致，教師馬上進(jìn)入備課中的下一個環(huán)節(jié)；如果學(xué)生的回答“節(jié)外生枝”，有些教師不知所措或毫無反應(yīng)。在備教學(xué)流程時，教師要充分考慮不同的學(xué)生會有哪些不同的思考，可能會出現(xiàn)哪些解決問題的方法和策略，出現(xiàn)問題時該如何引導(dǎo)，如何點撥……

在“三角形邊的關(guān)系”的備課時，設(shè)計先讓學(xué)生猜想：三角形三條邊之間到底是什么樣的關(guān)系？然后拿出小棒圍一圍，想一想，再說說自己的發(fā)現(xiàn)。筆者對學(xué)生探索的各種情況進(jìn)行預(yù)測：可能會把三邊的長度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)三邊相等可以圍成三角形；可能會把較短的兩邊和第三邊進(jìn)行比較；可能會把任意兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較；也可能會把其中兩邊的差與第三邊進(jìn)行比較……根據(jù)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況準(zhǔn)備好應(yīng)對措施及教具，這樣在上課時筆者就能根據(jù)學(xué)生的不同的創(chuàng)新思維進(jìn)行恰如其分的引導(dǎo)，提高了課堂教學(xué)的針對性和有效性。

預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)目標(biāo)所需，生成是課堂教學(xué)活動所必然，面對生成，多備一套預(yù)案，教學(xué)就會多幾分有效，課堂就會多幾分靈動，教師也會少幾分茫然。因此，備課要變原先的“直線型教案”為“分支型教案”。其教學(xué)流程如圖1所示。

教學(xué)設(shè)計的撰寫也就是教案是教師備課的綜合記錄，是教師為課堂教學(xué)而準(zhǔn)備的文本計劃，是進(jìn)行有效教學(xué)的實施方案，在形式上可不拘一格，關(guān)鍵在于體現(xiàn)“神”。而“神”的內(nèi)涵就是指：教學(xué)設(shè)計（教案）是不是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要？是不是為提高教學(xué)質(zhì)量提供更好的服務(wù)。

另外，在備課時，教師不妨上完一課再去備下一課，這樣可根據(jù)上節(jié)課課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、課后批改學(xué)生的作業(yè)情況，來調(diào)整下節(jié)課的備課思路，考慮下節(jié)課該上什么類型的課，什么內(nèi)容的課，甚至可以通過批改課內(nèi)外作業(yè)，把上節(jié)課哪些學(xué)生在哪些方面存在的問題都可以反映在下節(jié)課的教案里，以便更有針對性地因材施教，真正體現(xiàn)以學(xué)定教的教學(xué)理念。讓備課→上課→批改作業(yè)融為一體，使教學(xué)設(shè)計的撰寫真正成為一種研究教材、研究學(xué)生、研究課堂的動態(tài)生成的過程。

3 小結(jié)

備課既是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)。備課不是為了教師的教，而是為了學(xué)生自主地學(xué)，體現(xiàn)課堂教學(xué)活動學(xué)生主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)每個學(xué)生，課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力。總之，面對開放的課程資源，備課就應(yīng)該結(jié)合實際，這樣才能使數(shù)學(xué)教學(xué)真正“活”起來，讓教學(xué)更加溯本清源。

（作者單位：浙江省寧波市北侖區(qū)紹成小學(xué)）