無理數的發現

　　科學的幼芽若要茁壯成長，必先沖破無知與蠻橫的樊籬。希帕索斯對無理數的發現，既是畢達哥拉斯學派的一大進步，也釀就了學派內部學閥斗爭的悲劇
　　古希臘哲學家泰勒斯曾與一群人在金字塔下議論，到底世界是什么。有的說是水，有的說是氣。不料更有怪者，數年后他的一個學生卻說世界是“數”。這個學生叫畢達哥拉斯(前572一前492)。當他在希臘出生的時候，東方的釋迦牟尼正在印度講佛，孔子正在周游列國講學。
　　畢達哥拉斯從小就極聰明，一次他背著柴禾從街上走過，一位長者見他那捆柴禾的捆法與別人不同，便說：“這孩子有數學奇才，命中該成為一個大學者。”他聞聽此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯門下去求學。真是名師出高徒，畢達哥拉斯本就極聰慧，經泰勒斯一指點，當時許多數學難題在他的手下便迎刃而解。比如，他證明了三角形的內角和等于180度；算出你要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、四角、六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿；證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。但他最偉大的成就要算是發現了后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積：a2+b2=c2。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟里見匠人們用方磚鋪地，常要計算面積，于是便發明了此法。
　　這定理是提出來了，用起來也確實方便，但是怎么從理論上加以證明呢？
　　正是：畢氏無心一道題，費盡后人多少力。
　　自從這個定理問世以來，東西方不知有多少數學家來設法證明，各有所妙。如我國在清朝的梅文鼎（1633-1721），他發明的一種證法卻極簡便，只需用一張硬紙，剪上幾刀，一拼就知。
　　畢達哥拉斯并不只滿足于用數來算題解題，他試著從數學擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“凡物皆數”的命題。認為數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會，入會者都宣誓不把知識泄露給外人，這樣他才肯向他們傳授數學。可見當時才萌芽的數學是多么神秘。畢達哥拉斯死后大約五十年間，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。
　　這天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐著游船出來領略一下山水風光，以驅散一天的疲勞。一個滿臉胡子的學者看著廣闊的海面興奮地說：“畢達哥拉斯先生的理論一點不錯。你們看這海浪一層一層，波峰波谷，就好像奇數、偶數相間一樣。世界就是數字的秩序。”“是的，是的。”這時一個正在搖槳的大個子插進來說：“就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。”
　　“我看不一定。”這時船尾的一個學者突然發話了，他沉靜地說：“要是量到最后，不是整數呢？”
　　“那就是個小數。”
　　“要是這個小數既除不盡，又不能循環呢？”
　　“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數直接準確地表達。”
　　這時，那個學者以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說：“并不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示。就以畢達哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊準確地量出斜邊來。”
　　這個學者叫希帕索斯，他在畢達哥拉斯學派中是一個聰明、好學、很有獨立思考能力的青年數學家。今天要不是因為爭論，還不想發表自己這個新見解呢。那個搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫著：“不可能，不可能，先生的理論置之四海皆準。”希帕索斯眨了眨一雙聰明的大眼，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說：
　　“如果直邊是3，斜邊是幾？”
　　“4。”
　　“再準確些？”
　　“4.2。”
　　“再準確些？”
　　“4.24。”
　　“再準確些呢？”
　　大個子臉漲得緋紅，一時答不上來。希帕索斯說：“你就再往后數上十位、二十位也不能算是最精確。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一邊與斜邊都不通約，都不能用一個精確地數字表示。”這話像一聲晴天霹靂，這是多么反常啊！全船立即響起一陣怒吼：“你敢違背畢達哥拉斯先生的遺言，敢破壞我們學派的信條！敢不相信數學就是世界！”希帕索斯這時倒十分冷靜，他說：“我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨便去驗證。”可是人們不聽他說，憤怒地喊著：“叛逆！叛逆！先生的不肖門徒。”“打死他！打死他！”大胡子沖上來，當胸給了他一拳。希帕索斯抗議著：“你們無視科學，你們竟這樣無理！”“捍衛學派的信條永遠有理。”這時大個子也沖過來，猛地將他抱起：“我們給你一個最高的獎賞吧！”說著就把希帕索斯拋進了海里。藍色的海水很快淹沒了他的軀體，吞沒了他的聲音。
　　科學史就這樣揭開了序幕，但卻是一幕悲劇。
　　一個很有才華的數學家就這樣被奴隸專制制度下的學閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想的價值。這次事件后，畢達哥拉斯學派的成員們確實發現不但等腰直角三角形的直角邊無法去量斜邊，圓的直徑也無法去量盡圓周，這個數字式3.14159265358979……更是永遠也無法精確的。慢慢地，他們后悔了，后悔殺死希帕索斯的無理行動。他們漸漸明白了，明白了直覺并不是絕對可靠的，有的東西必須靠證明；他們明白了，過去他們所認識的數字0、自然數等有理數之外，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數——應該叫它“無理數”。這個名字反映了數學的本來面貌，但也真實地記錄了畢達哥拉斯學派中的學閥的蠻橫無理。
　　科學這顆幼芽是在愚昧、迷信、無知、專制的混沌狀態下艱難地生長的，當然就少不了有許多犧牲。人類的頭腦是隨著對自然的逐步認識而逐漸清醒的。隨著科學的進步，愚昧、專制才逐漸減少，科學、民主才逐漸增多。所以一部科學史決不只是一本公式、定理、符號的記錄，不只是人與自然的斗爭史。它同時也是人類內部不同思想和代表這些不同思想的人的斗爭史。所以在發明、發現的光環中同時也血淚斑斑，可歌可泣。正是：
　　科學史才揭序幕，科學家便有犧