高中數學課堂不等式教學方法與途徑初探

摘　要：在當代高中數學教育中，不等式是其中極為重要的一個組成部分，也是學習數量大小關系的重要前提和基礎，同時還是學習高中數學以及其他學科的一個重要工具。因此，學好數學中的不等式對學生而言是十分必要的。數學教學內容主要有兩個方面，即基礎知識以及數學思想方法。數學教材中的每一個知識都是這兩者的有機結合。在當代數學教學中，要大力提倡素質教育，同時培養學生創新能力，就必須注重數學思想和方法的應用。作為教師，為了讓學生能夠學好不等式，就應該在課堂上注重教學方法的選用。結合理論與實踐，探討高中數學課堂中不等式的教學方法，以提高學生的解題能力。

關鍵詞：高中數學；不等式；教學方法

一直以來，不等式都是高中數學的一個重要組成部分，也是高中數學中最為經典的內容之一，它是構成數學知識結構中必不可少的一部分，同時也是最難的要點之一。不等式反映了事物在量上的區別，是數學教學中的重要內容。同時不等式與很多其他知識也具有緊密的聯系，在很多涉及量的范圍以及最值的內容上基本都會用到它。結合自己的教學經驗，提出幾點關于高中數學課堂不等式教學的建議。

一、把握好不等式內容的教學要求

在高中數學課堂的不等式教學中，首先要準確地把握好教學要求，不能隨意地提高教學要求，而是應該在數學標準的具體要求下嚴格控制教學的深廣度。在課程標準的要求上，教材都給出了詳細的概括，對幾個教學內容都給了極為明確的教學要求，例如，在解含有絕對值的不等式時，只要求學生e46ed87b923288d4e3a467091d45a8a1可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學生能夠解所有類型的含絕對值的不等式。同時在用數學歸納法證明不等式的時候，也只要求學生會證明一些簡單的問題等等。另外，在不等式以及數學歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強技巧性的恒等變形。教師在這個環節的教學中，應該控制這方面的教學要求，不能使整個教學陷于一種過于形式化且較為復雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對學生的要求過于高，不能以專業的水平來要求學生。對于絕大多數學生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個知識的應用。

二、加強在教學方式方面的改進

現在的高中數學教學中仍然存在著一些極為嚴重的問題，對學生而言，最為主要的就是學習比較被動，一般都是通過接受式的方法進行學習，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學方式，這樣就使得教師在教學中對學生的引導和啟發不夠，學生的探索意識不強，不能主動地去發現新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學中應該注重引導學生學習。例如，在對基本不等式講解時，教科書中就提出了一個讓學生自己思考的問題——“對于三個正數會有怎樣的不等式成立呢？”在學生證明了關于三正數的均值不等式后，又提出了一個關于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現了一個具有探究性的問題——“對比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個教材中隨處可見。教師就應該充分地利用這些問題，去引導學生在自己探究的過程中理解知識的應用過程。

三、借助幾何方法，使學生對不等式的理解更為直觀

不等式是通過數量關系來對整個現實世界進行刻畫的，因此，我們一般是通過用代數的方法來證明不等式的。要通過代數進行證明，一般需要經過一系列的變形，而其中的數量關系人們往往是不能直接看出來的。此時，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關量恰當地用圖形中的幾何量表示出來，這樣，就能很好地表示出不等關系，使學生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書中所呈現的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學生很好地理解不等式的幾何本質。例如：絕對值的三角不等式是通過借助向量以及三角形的邊長關系表示的；柯西不等式是通過借助向量運算表示出來的等等。教師應該通過這樣的方式來引導學生在面對數學問題時能夠從幾何的角度進行思考，從而找到解決問題的方法。

四、注重數學思想方法

之所以強調數學思想方法的運用，是因為數學思想方法是通過思維活動對數學結構形式進行認知的核心。其中既包括知識內容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識所需要的思維方式。就高中數學而言，最為常用的數學思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數形結合、函數與方程等，這些不僅是學生學習數學中不可缺少的數學方法，同時還是教師教學中的重要方法。高中數學中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數形結合思想、轉化（化歸）思想、函數與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學中進行滲透。

1.分類討論思想

分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的異同點把數學對象分為不同種類的具有一定的從屬關系的數學思想方法。掌握分類討論思想對提高學生的理解能力以及對知識的整理和獨立獲得有重要幫助，同時還可以幫助學生形成較為嚴密的知識網絡。

2.數形結合思想

數形結合思想是通過用數解形或以形助數來處理數學問題。數形結合思想在整個高中數學教育中都是可以使用的。這一思想的具體運用體現在數軸、三角法、復數法、計算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數形結合思想使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，使問題更簡單地被解決。在不等式的教學中，教師更應充分地利用圖形以及圖象讓學生更清楚地理解知識。這些不等式問題的解決，如果利用數形結合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結合，就能使不等式的問題化困難為簡單。

3.轉化（化歸）思想

轉化思想是將已有的相關知識經驗，通過觀察、聯想以及類比等方式，把問題變換、轉化成容易解決的問題的思想方法。這個方法是讓學生形成一種化歸意識，在平時的學習中熟練地掌握各種知識的轉化，將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。例如，可以將多元方程通過轉化思想轉化為一元方程，將鈍角三角函數轉化為銳角三角函數，把高次的方程化為低次的方程等等。學生能將新學的知識運用到舊知識中去，在學習了新知識的同時又鞏固了舊知識。

4.函數方程思想

函數方程思想是在解決有些數學問題時，通過構造適當的函數或者方程將問題轉化為函數或者方程的思想，函數與方程之間是互相聯系的。例如，證明不等式離不開換元以及函數的單調性，函數方程思想有助于加深對數學知識的理解，對數學教學具有重要意義。

不等式在整個高中數學中的作用極其重要。作為教師，在對不等式進行教學時，要引導學生逐步地學會自我學習，這樣有助于知識更容易被吸收，也更牢固。通過以上高中數學不等式教學方法的探討，希望可以給教師的授課以及學生的學習帶來幫助。

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（作者單位　江蘇省江陰中等專業學校）