巧用遷移 化解難點

摘　要：在講授向量加減法時，引導學生將已經熟練掌握的數量加減法的知識遷移到向量加減法的學習之中，從而降低向量加減法的教學難度，收到易理解、入門快、明操作、記憶深的效果。

關鍵詞：遷移；向量的加法；向量的減法

一、簡介

在心理學范疇，遷移是指一種學習對另一種學習的影響。心理學家桑代克認為，只有在原先的學習情境與新的學習情境有相同的要素時，原先的學習才有可能遷移到新的學習中去。而且，遷移的程度取決于這兩種情境相同要素的多寡。

向量加減法運算不同于數量加減法運算，但稍作比較分析，就能夠發現它們存在共通之處。在教學向量加減法時，筆者做了一些創新嘗試，引導學生把已經熟練掌握的數量加減法正遷移于向量加減法，達到了化解難點、降低難度的目的。

二、加減法定義的遷移

定義是對事物的本質特征所做的確切表述，是使認識對象從有關的綜合分類系統中彰顯出來的認知行為。正如不了解關于汽車的精確描述，人們也可以熟練地駕駛汽車一樣，不清楚向量加減法的定義，也可以進行向量加減法的運算。但明確向量加減法的定義，對于教學向量加減法無疑是有幫助的。

筆者從小學數學加減法的定義入手，引導學生把數量加減法的定義遷移于向量加減法，從而給出向量加減法的定義。

向量加法的定義：已知兩個加向量，求和向量的運算。（小學對加法的定義：已知兩個加數，求和的運算。）

向量減法的定義：已知和向量與一個加向量，求另一個加向量的運算。（小學對減法的定義：已知和與一個加數，求另一個加數的運算。）

向量加減法與數量加減法是同類而不同種的兩個概念。把數量加減法的定義遷移于向量加減法，學生自然會產生似曾相識的感覺，在心理層面上減輕了因陌生而產生的學習壓力。

定義的相似性、可比性，為運算方法的遷移奠定了基礎。

三、加減法運算方法的遷移

例：某同學從家中（A處）出發，向正南方向行走3　km到達超市（B處），買了文具后，又沿著正北方向行走4　km到達學校（C處）（如圖1）。該同學共走了多少路程？位移的大小是多少？

路程s=3+4=7　km；位移：■=■2=■=5　km

路程是數量，位移是向量。路程多少和位移大小的計算分別運用了數量加法和向量加法這兩種不同的方法。學生通過這一例子可有如下收獲：（1）領略到向量加法與數量加法的不同（為克服由數量加法到向量加法可能產生的負遷移打預防針）；（2）對向量加法有了初步的感性體驗。

加法運算是減法運算的基礎。在教學向量加法運算時，強調：“加向量首尾相接，和向量首指向尾”的思維方法。如計算：■+■+■.

解：■+■+■=■+■+■=■

在板演這一求解過程后，引導學生回顧小學階段初學數量加法運算時的情景：

老師：2+3=？（教師讓學生思考片刻，接著啟發學生）

老師：先數2個手指，接著數3個手指。（稍停片刻）同學們，數一數，一共有多少個手指？

學生：1，2，…5。

老師：2加3等于多少？

學生：等于5。

小學老師對數量加法運算的啟蒙過程其實蘊含了“加數首尾相接，和從首到尾”的思維方法。通過類比，加深了學生對向量加法的理解。

減法運算是加法運算的逆運算。減法運算存在著逆思維的過程，相對于加法運算難度更大。在講授向量減法運算時，除了講清楚向量減法的三角形法則：“減向量和被減向量同起點，差向量是由減向量指向被減向量”外，筆者還做了如下教學設計：

在學習數量減法運算時，我們有如下規律：“做減法，想加法”。如：8-3=什么數？

想：什么數+3=8

顯然5+3=8

所以8-3=5

在做向量減法時，我們也可以進行類似的思維：

■-■=什么向量？（圖2）

想：■+什么向量=■

顯然■+■=■

所以■-■=■

又如，計算：■-■-■

解：■-■-■=■+■+■=■

在上式的求解過程中，強調：“做減法，想加法”，減去一個數等于加上這個數的相反數，把減法運算轉化為加法運算的思維方法。

四、結語與展望

將小學所學的數量加減法運算的方法巧妙地遷移于向量的加減法運算，學生學得容易，學得輕松，感到新鮮和好奇，從而思維興奮，學習興趣油然而生。

（作者單位　廣東省東莞市東莞理工學校數理科組）