“相似”，現(xiàn)實(shí)中回避不了的事實(shí)

縱觀歷年的中考試卷或是平時(shí)的教學(xué)，作為數(shù)學(xué)教師都會(huì)把相似三角形放在一個(gè)很重要的位置，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是全等三角形的拓展與延續(xù)，體現(xiàn)了客觀認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律從特殊到一般，從內(nèi)容和形式上也顯得更豐富多彩，是考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探索能力和創(chuàng)新能力的熱點(diǎn)內(nèi)容，并且在相似三角形問(wèn)題上，可操作性強(qiáng)，有利于提高同學(xué)們的動(dòng)手能力。因此，本文將通過(guò)例題解析有關(guān)相似三角形的問(wèn)題，談?wù)劰P者對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)及在教學(xué)時(shí)的一點(diǎn)想法，僅供同行參考。

一、相似三角形的操作問(wèn)題

例1.已知：一模型△ABC，其中BC>AB>AC，P為AC上一點(diǎn)，請(qǐng)你用剪刀過(guò)點(diǎn)P一剪刀剪下一個(gè)三角形，使它和已知三角形相似。你有幾種剪法？請(qǐng)畫圖說(shuō)明。

解析：本題有四解，我把它們分成兩類：第一，分別以∠A與∠C為一組對(duì)應(yīng)角，同時(shí)過(guò)P分別作PQ1∥CB，PQ3∥AB，這樣可以分別得到另一組對(duì)應(yīng)角相等，因此得到的△APQ1，△CPQ3都相似于原三角形，我把這樣得到三角形的方法叫平行法。第二，依舊分別以∠A與∠C為一組對(duì)應(yīng)角，然后以點(diǎn)P為角的頂點(diǎn)，分別以PA，PC為角的一邊，在△ABC內(nèi)部分別作∠APQ2=∠B，∠CPQ4=∠B，分別得到另一組對(duì)應(yīng)角，得到△APQ2，△CPQ4與原三角形相似，我把這樣得到三角形的方法叫共圓法，因?yàn)楫?dāng)我們學(xué)到“圓”這部分知識(shí)后會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P、Q2、B、C四點(diǎn)共圓。剪法如圖1。