對數學課堂拓展學生思維的一點思考

2011年，我校提出了“自主、互動、拓展”教學模式，并在全校推廣。這種教學模式是以學生為主體，給學生足夠的時間和空間，把課堂還給學生，充分尊重學生認知規律的。

實施近一年來效果顯著，我們所應用的方法是通過例題和練習的變式訓練促使學生的思維向多層次、多方向發散，并幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性，培養學生獨立分析與解決問題的能力，從而真正把學生能力的培養落到實處。

下面筆者結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。

一、一題多解、觸類旁通，培養學生的發散思維能力，培養學生思維的靈活性

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中，教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。讓學生提通過一題多解中產生趣味，可以引起學生強烈的求異欲望，培養學生思維的靈活性。

［例題］如圖1.已知梯形ABCD，AD∥BC，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD的延長線交CE于F。求證：EF=FC。

證法一：

∵AD∥BC

∴將AB平移到DG

由平行四邊形ABDE

∴AB■DE

∵DG■AB

∴DG=ED

∵AD∥BC，即DF∥BC

∴EF=FC

證法二：AD∥BC，即AF∥BC，將BD平移到CG的位置，并交AF延長線于G。可證△AEF≌△GCF　∴FE=FC

證法三：連接BE交AD于O（圖略）∵平行四邊形ABDE　∴OB=OE　∵AD∥BC，即OF∥BC中位線　∴EF=CF

用多種方法解答同一道題，不僅能把各個知識點有機地聯系起來，更牢固地掌握和運用所學知識，而且能夠培養創造性思維能力、增強解題能力，拓展學生的多向思維能力。

二、一題多變，通過變式引申擴充發展，培養學生的創新思維和探究、概括能力

通過變式教學所得到的效果是解決一類問題，開拓學生的解題思路和培養學生的探索意識，實現“以少勝多”。

伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

［例題］已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，AE=CF，D是AB的中點。求證：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF。

1.變為逆命題。將原命題的題設和結論（或部分題設和結論）置換，研究原命題的逆命題或偏逆命題是研究數學命題的常用方法。

【變式1】已知：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中點，DE⊥DF。求證：（1）DE=DF；（2）AE=CF。

【變式2】已知：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，DE=DF，D是AB的中點。求證：（1）AE=CF；（2）DE⊥DF。（假命題）

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圖2

2.變證明為計算。將原命題中圖形的某些性質賦予具體的值，變定性的關系為定量關系。

【變式3】已知：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中點，點E、F分別在邊AC、BC上，且DE⊥DF，若AE=3，BF=5，求EF的長。

通過這組變式訓練的拓展，經歷了一個特殊到一般的過程，有助于鞏固知識和提高能力，更重要的是培養學生的問題意識和探究意識。

三、“自主、互動、拓展”教學模式的成效

一學年來，通過對“自主、互動、拓展”教學模式的探索，遇到了很多問題，部分得到解決，但很多的疑慮仍需在今后慢慢摸索。

1.有利于面向全體，因材施教，發揮了學生的自主性，使不同的人在數學上得到不同的發展

進行變式訓練時，我們往往都能注意到由特殊到一般的學習進程，尤其是基礎較差的學生可通過變式訓練，增加對一些基礎知識、基本方法的認識和理解；而成績好的學生，則可通過變式訓練加強對問題的分析能力，多方面形成對原有問題的全新視角。

2.能提高學生的課堂積極性，師生互動，有效克服題海戰術和題型戰術的弱點，提高課堂效率

進行變式訓練時，新題和原題存在一定關聯，能形成一系列的知識鏈、問題鏈和方法鏈，并以縱向加深理解來實現橫向遷移，相對題海戰術具有有更高的效率。

3.有利于學生掌握科學的學習方法，拓展思維，提高能力

變式教學對學生會產生潛移默化的影響，尤其是通過對經典題的變式及對比研究，可使學生對知識點、解題方法理解得更深刻，并掌握各種聯系信息的捕捉方法。

總之，“自主、互動、拓展”教學模式下，開展變式教學對拓展學生思維的有著積極的作用。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，從而拓展提高學生的數學素質。

（作者單位　江蘇省常州市市北實驗初中）