“創作符號”的意義究竟在哪里

　　《小學數學課程標準》提到“符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題”。為更好地引導學生理解符號意義、發展符號意識，在教學中，教師應采用多種不同的教學形式，其中讓學生“創作符號（即用符號準確而有效地表達數學思想的意義）”是最為常見的一種。然而，這種“創作符號”的意義究竟在哪里？它對于學生符號意識的建立到底起到怎樣的作用？那只能走進課堂，觀察、審視和思考……
　　一、教學片斷展示
　　1.有關“正負數的認識”的教學片斷之一
　　教師利用課件演示情境：上車的有6人，下車的有8人。
　　師：如果讓我們來記錄上車的人數和下車的人數，想一想怎樣記錄能夠既清楚又簡單？
　　全體學生思考。
　　師：誰愿意第一個表達自己的想法？
　　生1到黑板上寫下，“上車6人，下車8人”。
　　師：用文字的方式記錄，可以嗎？
　　全體學生：可以。
　　師：還有別的表示方法嗎？
　　生2到黑板上寫下，“↑6人，↓8人”。
　　師：請你給大家解釋一下。
　　生2：向上的箭頭表示上車的，向下的箭頭表示下車的。
　　師：用箭頭來表示上下車的情況，可以嗎？
　　全體學生：可以。
　　師：可以用文字表示，也可以用上下箭頭表示，是不是喜歡用哪種就用哪種？
　　全體學生沉默。
　　師：你用一種方式，我用一種方式，如果不解釋大家就不明白。所以必須有一個統一的標準。因此，在數學中，把上車的人數記為“+6人”（板書），把下車的人數記為“-8人”（板書）。這里的“+”不是我們以前所說的“加號”，而叫作正號；這里的“-”不是我們以前所說的“減號”，而叫作負號。
　　同一個環節，我們再來看另一位老師是如何處理的。
　　2.有關“正負數的認識”的教學片斷之二
　　在全體學生思考之后。
　　師：誰愿意第一個表達自己的想法？
　　生1：我這樣記錄，“上車6人，下車8人”。
　　師：用文字的方式記錄，可以嗎？
　　全體學生：可以。
　　師：還有別的表示方法嗎？
　　生2：我這樣記錄，“↑6人，↓8人”。
　　師：給大家解釋一下。
　　生2：向上的箭頭表示上車的，向下的箭頭表示下車的。
　　師：用箭頭來表示上下車的情況，可以嗎？
　　全體學生：可以。
　　師：用文字表示可以，用上下箭頭也可以，你更喜歡哪一種表示方法？
　　生1：我更喜歡箭頭，因為這樣更方便一些。
　　師：大家有同感嗎？
　　全體學生（點頭）：有。
　　師：箭頭向上就表示上車，箭頭向下就表示下車，將文字變為箭頭這種符號讓我們的記錄更方便，很有想法，真棒！現在，讓我們來看這樣一組數據。
　　大屏幕演示：北京今天的氣溫是零上18度，哈爾濱今天的氣溫是零下4度。
　　師：這樣一組數據，怎樣記錄才既簡潔又清楚呢？
　　生1：因為零上與零下也是意義相反的量，所以我還是用箭頭表示。零上18度就是↑18度，零下4度就是 ↓4度。
　　師：看來你對箭頭情有獨鐘。對于這位同學的箭頭記錄法，其他同學有什么想法嗎？
　　生2：我覺得，箭頭是表示一個升或降的過程。在18度前面加向上的箭頭，可能是指溫度上升了18度。
　　師：他說得有道理嗎？
　　全體學生：有。
　　師：那你是用什么辦法記錄的？
　　生2：我覺得應該用加號和減號來表示。零上18度就是+18度，零下4度就是-4度。
　　師：用加號和減號來表示零上、零下，大家見過嗎？
　　全體學生：在天氣預報中見過。
　　師：用加號和減號可以表示零上與零下，那上車與下車的人數用加號和減號也可以表示嗎？（板書：+6人，-8人）
　　全體學生（思考）：可以。
　　師：再來看，7天前我把1 000元存入銀行，昨天我又取了500元，大家覺得表示這樣的數據選擇怎樣的符號合適呢？
　　全體學生：加號和減號。
　　師（指板書）：對照這三組數據，能說說什么樣的數據可以用加號和減號表示嗎？
　　全體學生：只要意思相反，都可以。
　　師：大家真聰明，加號和減號是表示相反意思的兩個運算符號。所以，在記錄數據時，我們就用“+”和“-”表示意思相反的兩個量。不過，這里的“+”不是我們以前所說的加號，而叫正號；這里的“-”不是我們以前所說的減號，而叫負號。
　　3.教學片段之一和教學片段之二的對比評析
　　教師讓學生想辦法記錄上車的人數和下車的人數，其目的是讓學生體驗正號和負號的形成過程，在體驗中感知正號和負號的意義。
　　在教學片斷之一中，當學生們興致勃勃地用自己喜歡的符號表示后，教師并沒有讓他們暢所欲言，而是蜻蜓點水似地走了一個過場——在大家認同了兩名同伴的記錄方式后，教師迫不及待地給予否定，也就是說學生們剛才的思考過程毫無意義，一切還是教師說了算，以致學生根本沒有真正地體會用符號表示數學思想的意義。長此以往，不利于培養學生的思考能力，更談不上培養學生的符號意識。
　　在教學片斷之二中，教師并不急于對學生用以表達數學思想的符號做出評價，而是出示另外一組數據，讓學生自己感悟如何才能準確而恰當地用符號表達數學思想，并在對比和交流中主動地經歷了正號和負號的形成過程，可以說有關“正號和負號”的知識是學生自己從具體的教學情境中總結出來的，體現了學生的主體地位，發展了學生的抽象思維，最終使學生真正地理解了正號和負號所表示的意義。
　　二、總結經驗，踐行思想
　　其實，細節決定成敗。可以說，教學中的每個環節都需要教師精心地準備、巧妙地設計，挖掘學生已有經驗中潛在的符號意識，在實際的教學情境中幫助學生建立符號意識，通過靈活地運用符號強化學生的符號意識，讓學生在教師的引導中親身體驗、用心感知，從而不斷地發展符號思維，形成符號意識。
　　為更好地培養學生的符號意識，筆者認為必須關注三方面。
　　1.通過有效的教學情境，引發學生通過符號表達數學思想的欲望
　　對學生來說，符號抽象而難以理解。教師引導學生通過符號表達數學思想，其目的就是要將符號這一抽象的數學語言變得形象而直觀。教師創設貼近學生認知特點的、有效的教學情境，能較好地激起學生的學習興趣，產生表達的欲望，從而為富有意義的表達奠定良好的基礎。
　　例如，在上述案例中，為了讓學生親身經歷正號和負號的形成過程、體驗正號和負號的意義，教師創設了上車與下車的生活情境。在這一情境中，學生明白了意義相反的兩個量，并為富有意義的表達指明了方向。于是，學生們想出了通過上下箭頭符號表達兩種相反意義的表達方式。但是，這種符號是有局限性的，如果是“向東行駛”和“向西行駛”或“零上幾度”與“零下幾度”的表示，那么上下箭頭符號的表達方式就存在歧義。可見，單純通過上車與下車的生活情境，引導學生學習有關“正號和負號”的概念具有一定的局限性，因為這一情境起到的僅僅是對意義相反的量的理解。要真正地通過符號準確而恰當地體現數學思想的意義，教師就必須為學生再次創設有效的情境，在引發認知沖突的過程中，激發興趣，升華思維。
　　情境的創設不能只是一個“過場”，它必須與課程的內容密切相關，與學生的認知基礎緊密相聯。如果情境不能真正地走入學生的內心，引發學生對知識的思考，那么教師創設情境的結果只不過是為課程內容人為地裹上一層糖衣，學生可能只是對五顏六色的糖衣感興趣，甚至被花花綠綠的糖衣所迷惑，至于自己吞下去的糖果是什么，學生卻全然不知，沒有達到應有的意義。
　　2.適時地激發學生運用符號表達的欲望，恰當地評價學生運用符號表達的結果
　　學生在體驗、分析、理解等學習活動的基礎上，依據教學的情境，通過自己的感悟，創設出準確而恰當的表達符號，這是學生對數學知識更深層次理解后的成果。也許最終的成果并不盡如人意，但對于學生來說卻是難能可貴的。因此，適時地激發學生運用符號表達的欲望，恰當地評價學生運用符號表達的結果，對學生思維能力的發展將起到不可估量的重要作用。
　　例如，在上述兩個教學案例中，對于學生運用的上下箭頭符號表達數學思想的意義，不同的教師其態度截然不同。前者是將箭頭符號直接否定，從而引入正號和負號的相關概念；后者是在對學生運用箭頭符號表達的結果給予肯定的同時，又創設了另外一個生活情境——記錄氣溫，其目的是讓學生進一步加深對意義相反量的理解。“零上”和“零下”仍是一對意義相反的量，學生們自然想到前一個環節中所創設的箭頭符號，但這種表達方式存在歧義，與生活經驗不相符。因此，在認知沖突的指引下，到底該運用怎樣的符號表達數學思想的意義，就需要學生們再次進行思考、重建……
　　可以說，適時地激發學生運用符號表達的欲望，恰當地評價學生運用符號表達的結果，能讓學生的主體地位得以充分地體現，表達和思考的欲望得以充分地發揮，不僅尊重了學生的個性發展，而且讓符號生成的過程變得生動、有趣，從而有效地促進學生符號意識的形成。
　　3.憑借在實踐中的應用促進學生思維的升華，為符號意識的培養提供不竭的動力
　　數學來源于生活，必然應用于生活。符號創作來源于需要，也必然于需要時應用。例如，在學習方程之后，教師為學生們引入了這樣一個問題：
　　一個女學生問老師的年齡。老師說：“當我是你現在的年齡時，你只有2歲；當你是我現在這個年齡時，我就38歲了。”
　　這道與生活相聯的問題比較抽象。如果能真正了解符號的意義，找到相應的數量關系，就能輕而易舉地將抽象的問題變得直觀而形象（女學生現在的年齡是x歲，兩人的年齡差始終相同。即x-2=38-x）。在解決這一問題的過程中，學生們主動經歷了從具體到抽象的概括，從抽象到具體的解釋，深化了對符號的理解，發展了符號意識。
　　經歷是思想發展的源泉，實踐是思維升華的檢驗。巧妙地設計，合理地應用，可以有效地促進學生對符號創作的理解，切實地體會運用符號解決問題的價值，為培養符號意識提供不竭的動力。
　　引導學生創作符號，就是要讓學生在創作的過程中積極地體會符號對自己思維的幫助，主動地積累使用符號的經驗，形成符號意識。這是學生體驗情感、形成創造力的重要環節。符號意識的形成非一朝一夕，教師只有從點滴做起，引導學生的思維發展，師生才能盡享創作的樂趣！
　　（作者單位：山東省榮成市世紀小學）
　　（責任編輯：徐