莫衷一是的數學怪杰——卡當

□林 革

莫衷一是的數學怪杰
——卡當

□林 革

卡當是一位有很多缺陷的偉人；假如沒有這些缺陷，他將是無與倫比的！

他不是鼎鼎大名、備受推崇的數學大師，但他卻是文藝復興時期舉足輕重的數學家；他不是身世清白、研究專一的純粹學者，但他坎坷離奇、跌宕起伏的經歷令人感佩；他稱不上是光明磊落、令人尊敬的謙謙君子，但他對于數學的執著、領悟和貢獻卻有據可查、勿容置疑；他圓滑詭異的處事方式和亦正亦邪的處世風格，在他身后被貼上欺世盜名的惡名，同時也在數學史上留下了頗受爭議的另類數學家之名。他就是意大利數學家、著名醫生，并在哲學、物理學、人文學和星占學領域都有相當成就的卡當。

卡當1501年出生于意大利帕維亞，據說他是一個法官和一個寡婦的私生子。也正因為此，卡當在呱呱墜地之時就歷經劫難：不想要這個孩子的父母用盡各種手段試圖墮胎，但始終沒有奏效。出生的時候又是難產，幾乎“被硬生生地從母親的子宮中拽出來”的他差點夭折，是醫生用熱酒給他從頭到腳洗了一遍，這才勉強保住了性命。但在嬰幼時期遭遇的摧殘卻給卡當留下了終生的痛苦，他一生的身體狀況都處于非常糟糕的狀態，一連七八夜失眠是家常便飯，心臟、腎臟各器官功能不良，伴隨著不計其數的其他疾病，這導致他的精神也不完全正常。他經常狠咬自己的嘴唇，狠扭手指或猛掐胳膊上的皮膚，直到疼得流出眼淚。按照他自己的說法，這樣自虐是因為停下來時的感覺無比舒暢。

童年的不幸和磨礪使卡當的個性呈現極端扭曲的狀態。從小智力超群的他生性孤僻、自負、缺乏幽默感、不能自我反省，并且往往表現得冷漠無情，喜歡走旁門左道和極端。在40歲之前窮困潦倒的他為了逃避拮據的生活、病痛、誹謗和不公平的待遇，曾在25年之中每天擺弄骰子。這也從另一方面反映出卡當對各種事物濃厚的興趣和鉆研的熱情。事實上，卡當在青少年時代，就努力鉆研數學、物理及賭博等所有自己想深入了解的領域，而后他又進入帕維亞大學學習醫學，并以優異成績畢業，這顯示了卡當全面扎實的知識素養。

畢業后卡當準備開業行醫，可是米蘭地方政府卻不發給他行醫執照。很明顯，他的古怪性格和不當舉止是主要原因。這段時間成為卡當人生中的一個低谷，但他的命運也在此時呈現出神秘詭異的轉折。當他在帕維亞附近的小城薩可做游醫時，一天夜里，他夢見了一位白衣少女，時隔不久，他竟然就遇到夢中的那位姑娘，卡當非常迷信夢的指引，所以很快就愛上了這位姑娘并和她結了婚。由此卡當又迷上了占星術，思維言行顯得更加怪異。有一次他竟給耶酥算了一卦，結果惹惱了教會，險些丟了性命。幸虧他的占星術迷惑了主教，不僅轉危為安還被聘用為占星術士。不過他醉心偽科學的結局卻令人瞠目：他曾給自己算命，預測自己將于1576年9月21日死去。可到了那一天，他還好好的活著，為了維護自己是偉大預言家的名聲，卡當竟然不惜以自殺強化“人各有命”的愚蠢結論。這種極端的行為可以與他的另一個愛好——賭博相提并論。卡當在自傳中承認自己是個賭棍，天天都賭。幸運的是，他不是平庸的賭徒，他把自己的過人才智也應用在這個壞習慣的研究上，并寫成一本名為《機會的游戲》的著作，這本世界上首部對概率論進行嚴肅正規數學探討的書在他死后發表，成就了把壞事變成好事的雙贏結局。

1526-1532年這6年間，卡當一直都居住在薩可。當他在這個小城感到厭倦時，他帶著妻子回到了依舊禁止他行醫的米蘭。事實證明這是明智之舉，沒過多長時間，幸運女神開始向他微笑了。卡當利用各種機會舉辦了很多科普講座，并撰寫了許多著作。從醫學到宗教再到數學領域，他在貴族階層和科學界都大受歡迎并獲得成功。1536年，他發表了一篇揭露意大利醫學界種種弊端的文章，引起輿論轟動，從此正式獲得了行醫的權利。1539年，米蘭醫學院聘用了卡當，后來他又在米蘭和波倫亞教書，很快他就聲名遠播。在16世紀中葉，卡當憑借為著名的紅衣主教甚至教皇治病的精湛醫術，成為享譽全歐的名醫。

而談及卡當身后遭受非議背負惡名的爭議之處，還得從他在數學上的研究和貢獻說起。首先必須肯定的是，卡當在各種知識領域里都顯示出出眾的天賦，被譽為“百科全書”式的人物，他一生共寫了各種類型的文章、書籍200多種，現存的材料就約有7000頁。而他的數學貢獻則主要表現在，他將古世紀、中世紀以及當代所能搜集到的數學知識，編輯加工成百科全書。他更將自己珍愛、偏好的數論和代數理論，有機地結合在一起。特別是1545年，他出版的著作《偉大的藝術》，在代數學上占據著極高的地位。該書系統地給出了代數學中的許多新概念和新方法。例如，三、四次代數方程的一般解法；書中首次出現使用符號的雛形。他對三次及四次方程式提出了系統性的解法，這是一個非常重要的成就。

接下來我們就得提到書中關于三次方程的解法，這正是卡當遭到詬病和非議的焦點。爭議的背景是，在當時的意大利，兩個數學家同時進行解題比賽成了風氣，方式是兩人各拿出賭金，給對方出若干道題，30天后提交答案，解出更多道題的人獲勝，勝者贏得全部賭金。有一位著名的結巴數學家——尼科洛·豐丹納很熱衷于參加這種比賽，并多次獲勝。由于豐丹納口吃的緣故，人們習慣叫他塔塔格利亞，意思就是口吃的人，結果這個綽號也留在了數學史上。1535年的初春，意大利數學家費奧公開向塔塔格利亞提出數學挑戰。費奧信心滿滿，是因為當時三次方程的解法還未被發現，所以在當時的數學擂臺經常會出現三次方程的題目，而他的授業恩師費羅在生前發現了三次方程的一種特殊形式的解法，并在臨死前傳給了他，這樣一來費奧就有了挑戰的資本和底氣，可謂志在必得。于是，兩人立下戰書。剛開始，塔塔格利亞的確不知從何下手，不過，他可不是等閑之輩，竟然在比賽前10天發現了三次方程完備的解法。因此那次擂臺比賽的結果可想而知，在米蘭的一個大教堂里，塔塔格利亞只用了兩個小時就解出了對方所有的三十道題,大獲全勝的他寬宏大量地放棄了費奧的賭金。

當時在米蘭擔任數學教授的卡當聽說了此事，通過他人轉告塔塔格利亞，希望能夠知道解法，遭到塔塔格利亞的嚴辭拒絕，因為他想把這個“武林秘笈”作為擂臺應戰的秘密武器，怎能輕易示人？但卡當仍一而再、再而三地來信，語氣一次比一次懇切，以至于最后塔塔格利亞也有些心軟，于是當卡當寫信暗示可以向米蘭總督推薦塔塔格利亞時，引發爭議的轉折就此出現。出身貧寒渴望升遷的塔塔格利亞態度大變，于1539年3月動身前往米蘭，他受到卡當的熱情款待。做客期間卡當苦苦哀求，并以基督教徒的身份起誓，至死保守秘密絕不向他人泄露，塔塔格利亞這才把三次方程的解法用詩歌暗語的方式婉轉傳授給卡當。不過，很快塔塔格利亞就后悔了。他無心再在米蘭求發展，匆忙趕回威尼斯。那一年，卡當出版了兩本數學著作，塔塔格利亞都細細研讀，一方面很高興卡當沒有在著作中公布三次方程解法，一方面又覺得自己去米蘭一事無成，受了卡當的欺騙，在給卡當的信中他把這兩本書嘲笑了一番，并斷絕了與卡當的交情。

不久，一個叫費拉里的年輕人來到卡當家做了仆人，沒過多久，這個聰明好學的孩子引起了卡當的關注，主仆關系迅速轉變為師生關系。然后，兩人一起研究了塔塔格利亞的暗語解法，并取得了全面的破解和驚人的進展。對最一般的三次方程卡當找出了解法，同時，費拉里發現了四次方程的解法，這一發現堪稱當時代數領域最重要的發現。但由于對塔塔格利亞的承諾，卡當自己的發現不能發表，而費拉里的發現是建筑在三次方程解答的基礎上，所以礙于老師的誓言，這一杰出成果也不能發表，師徒二人的心情可想而知。直到1543年，卡當和費拉里來到博洛尼亞，見到在那里接替費羅當數學教授的費羅的女婿，后者向他們出示了費羅的手稿，證明費羅在塔塔格利亞之前就已經發現了解法。這使卡當如釋重負，覺得沒有必要再遵守與非首創者的誓言。于是在1545年，卡當發表了他的數學名著《偉大的藝術》，其中公布了三次方程和四次方程的解法。為了避免被指控剽竊，卡當在書中這一章的開頭進行了特別說明：“三十年前，費羅發現了這個解法并在后來教給了費奧。費奧向塔塔格利亞挑戰，使塔塔格利亞有機會也發現了這個解法。他在我的懇求下把解法告訴了我，但沒有講它的證明。依靠這些協助，我證明了這個解法的正確性。這個問題難度極大。”

當然這些并不能減輕塔塔格利亞對他的痛恨和詛咒。他指責卡當是個徹頭徹尾的學術騙子，違背了基督教徒的神圣誓言。卡當本人對這些指責毫不在意，也不回應，但是他的弟子費拉里卻對此進行了猛烈的反擊，甚至指責塔塔格利亞是抄襲了費羅的成果，雙方的論戰愈演愈烈逐漸升級。1548年，塔塔格利亞來到米蘭和費拉里進行公開辯論，卡當還是一如既往地置之不理，塔塔格利亞利用這一點大肆抨擊卡當心虛逃避，可費拉里占有地利人和之便，加上他在開場白中就已經表現出對于三次和四次方程的深刻透徹的理解，這使得結巴數學家在這場白熱化的辯論和隨后升級的動手惡斗中敗下陣來，能夠全身而退保住性命已屬萬幸。至此，三次方程的故事算是不了了之。如今，三次多項式方程的根式解的公式，在眾多數學著作上的引稱仍是“卡當——塔塔格利亞公式”，這也算是數學史上頗具爭議的事件留下的深刻印記吧。

塔塔格利亞自此名譽掃地，而且經濟也陷入困境。他在自己的家鄉布雷西亞擔任教職，但校方卻一直拖欠他的薪水，打了幾場官司也無濟于事，無奈之下只能又回到威尼斯繼續當窮教師。1557年，57歲的塔塔格利亞帶著對卡當的滿腔仇恨，在貧困中死去。仿佛是上天的宿命安排，當事人之一的卡當也是好景不長，人生高峰陡然墜入低谷。1546年，卡當31歲的妻子去世，留下兩兒一女。長子蹇巴蒂斯塔繼承了父親在醫學方面的天賦，因此被卡當寄托了極大希望。但當他不顧父親的反對堅持一樁錯誤的婚姻后，不和諧的家庭生活使蹇巴蒂斯塔在絕望之余毒殺了妻子，卡當四處奔走最終也沒能挽回愛子的性命。而他的小兒子則淪落為地痞混混，胡作非為的斑斑劣跡迫使卡當數次親手將他送進監獄。

1576年9月20日，經歷了人生一波三折、大起大落的卡當在平靜中去世，結束了自己傳奇曲折、糾結矛盾的一生。從公正的角度來判斷，令卡當遭受非議背負惡名的所謂“剽竊”并不是事實，甚至可以說，他公布學術成果的行為既符合科研規范，又有利于專業人士的分享，有益于科學的進步和發展。而用客觀的眼光來評價，卡當也是名副其實的數學家和科學全才，當然他的思想一方面體現了現代的理性思維方式，另一方面又帶有強烈的中世紀迷信色彩。結合他的人生背景和心理分析，這些也許是無法避免的交織，同時也給人們更多的遐想空間。正如著名數學家和哲學家萊布尼茲的感慨：“卡當是一位有很多缺陷的偉人；假如沒有這些缺陷，他將是無與倫比的！”而近來英國評出的史上十大數學天才，卡當也名列其中，這隱喻了這位數學怪杰的天賦秉異和非同凡響，也間接說明了他在數學領域的卓越貢獻。就此而言，卡當的一生盡管飽受非議，但作為一名杰出數學家在數學史上占有一席之地的事實勿容置疑。