廣義Minkowski不等式隔離的一些改進

劉 玉，樊玉玲，劉建州，

（1.韓山師范學院數學與信息技術系，廣東潮州 521041；2.湘潭大學數學與計算科學學院，湖南湘潭 411105）

廣義Minkowski不等式隔離的一些改進

劉 玉1，樊玉玲2，劉建州1，2

（1.韓山師范學院數學與信息技術系，廣東潮州 521041；2.湘潭大學數學與計算科學學院，湖南湘潭 411105）

首先利用一個函數不等式和Minkowski不等式，改進了推廣的H?lder不等式.進而利用矩陣特征值和矩陣行列式的性質，得到了廣義Minkowski不等式在實矩陣行列式上的改進與推廣.

H?lder不等式；Minkowski不等式；廣義Minkowski不等式

設Rn×n表示實數域R上所有n×n矩陣的集合.AT表示矩陣A的轉置，｜A｜表示矩陣A的行列式.I n表示n階單位矩陣.若）為正定矩陣，則稱A為亞正定矩陣［1］.

矩陣行列式的Minkowski不等式有許多理論和實際的用途，如著名的Hadamard不等式可以從它簡單地推得［2］.因此，許多學者討論了Minkowski不等式，得到了很多結果［3－10］.文獻［3］建立了亞正定矩陣的行列式理論，并給出了亞正定矩陣的廣義Minkowski不等式，文獻［4－5］對其進行了修正和推廣.文獻［6－7］建立了H?lder不等式的推廣形式，進一步獲得了廣義Minkowski不等式的改進.本文主要利用推廣的H?lder不等式，討論了廣義Minkowski不等式［11－13］，改進和推廣了已有的一些結果.

［1］屠伯塤.亞正定矩陣（Ⅰ）［J］.數學學報，1990，33（4）：462－471.

［2］張遠達.線性代數原理［M］.上海：上海教育出版社，1980：78－86.

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Some improvements of the isolation of generalized Minkowski's inequality

LIU Yu1，FAN Yu－ling2，LIU Jian－zhou1，2

（1.Department of Mathematic Science and Information Technology，Hanshan Normal University，Chaozhou 521041，China；2.Department of Mathematics and Computational Science，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China）

In this paper，applying a function inequality and Minkowski inequality，the improvement of the extensive H?lder's inequality is derived.Further，by utilizing the properties of matrix eigenvalue and matrix determinant，the improvement and extension of generalized Minkowski inequality in the determinant of real matrix is presented.

H?lder's inequality；Minkowski's inequality；generalized Minkowski's inequality

O 151.21

110.21

A

1000－1832（2012）01－0032－04

2010－11－12

國家自然科學基金資助項目（10971176）；廣東省自然科學基金資助項目（10152104101000008）；湖南省自然科學基金

重點資助項目（10JJ2002）.

劉玉（1953—），男，教授，主要從事矩陣理論及其應用研究.

陶 理）