彈性導(dǎo)彈側(cè)向動(dòng)態(tài)特性分析

許兆慶，吳軍基，薛曉中，孫 慧

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.中國航天科技集團(tuán)七院，成都610100）

巡航導(dǎo)彈是一種具有一定的盤旋滯空能力，能對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)偵察并精確打擊高價(jià)值點(diǎn)目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)彈.由于其飛行高度低、速度低并需要很長的滯空時(shí)間，因而往往有大展弦比翼面，容易發(fā)生彈性振動(dòng)，對(duì)其飛行穩(wěn)定與制導(dǎo)精度產(chǎn)生影響.因而，有必要對(duì)彈性振動(dòng)時(shí)導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性做分析.隨著速度的提高和減重愿望的增強(qiáng)，彈性飛行器的研究正成為熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域做了大量的工作，在非定常氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、魯棒控制等方面取得了不少成果[1，2].本文對(duì)某型巡航導(dǎo)彈在彈性振動(dòng)時(shí)的側(cè)向動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)，推導(dǎo)了彈性振動(dòng)時(shí)的附加非定常氣動(dòng)力，建立了剛體擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組，將彈性振動(dòng)引起的附加非定常氣動(dòng)力作為干擾輸入項(xiàng)，代入擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組得出其響應(yīng)，從而得到了彈性振動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，為穩(wěn)定性分析、精度分析及制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù).

1 固有模態(tài)分析

彈體固有模態(tài)是動(dòng)態(tài)特性分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，包括計(jì)算結(jié)構(gòu)的頻率、振型等，這些參數(shù)與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度一樣均屬于結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì).它們不但能為彈體的氣動(dòng)彈性分析提供原始數(shù)據(jù)，也可為確定敏感元件在彈上的安放位置，進(jìn)行控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，預(yù)測導(dǎo)彈的振動(dòng)環(huán)境以及確定彈上設(shè)備減振裝置的頻率特性等諸多方面提供數(shù)據(jù).

使用MSC Patran創(chuàng)建有限元模型，模型網(wǎng)格劃分如圖1所示，忽略氣動(dòng)阻尼的作用；接著采用MSC Nastran軟件進(jìn)行巡航導(dǎo)彈的模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果第一階振型如圖2所示，一階振動(dòng)頻率為22.8Hz，二階振動(dòng)頻率為54.5Hz.

圖1 結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格圖

圖2 一階彎曲振型圖

由圖2可見，導(dǎo)彈主要表現(xiàn)為翼面的振動(dòng)，而彈體的變形則較微小.這是因?yàn)檎郫B翼的展弦比較大，相對(duì)剛度比較低，而彈體及尾舵的剛度相對(duì)比較大；而且彈體處于自由－自由的無約束狀態(tài)，在垂直于彈體的載荷作用下彈體主要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體位移，而不是彈性撓動(dòng)；折疊翼是自由－約束的懸臂梁狀態(tài)，在垂直于翼面的載荷作用下將發(fā)生彈性撓動(dòng).翼面振動(dòng)又主要為彎曲振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)變形很小，這是由該翼的結(jié)構(gòu)布局所決定的.該巡航導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的飛行自由振蕩頻率為2 Hz，遠(yuǎn)低于結(jié)構(gòu)一階振動(dòng)頻率，因而不會(huì)產(chǎn)生共振.

2 非定常氣動(dòng)力

由結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算可知，巡航導(dǎo)彈在飛行中主要表現(xiàn)為翼面的彎曲振動(dòng)，因而也僅考慮彈翼的彎曲變形所產(chǎn)生的附加非定常氣動(dòng)力.為簡化計(jì)算，假設(shè)只發(fā)生一階彎曲振動(dòng).

彈性彈翼的任一片條在均勻風(fēng)速流動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程可采用簡單振子的運(yùn)動(dòng)微分方程表示：

式中，h是片條的彈性位移，mf是片條的質(zhì)量，d是與速度成正比的阻尼系數(shù)，k是彈性彈翼的剛度.Fu（t）為系統(tǒng)的附加非定常氣動(dòng)力，由非定常氣動(dòng)力理論可以假設(shè)Fu（t）＝F0h＋F1，其中，F(xiàn)0，F(xiàn)1為非定常氣動(dòng)力展開系數(shù)，其大小與來流動(dòng)壓有關(guān)[3]，代入方程（1）可以解得：h＝h0eλt，其中h0為初始位移，

從而Fu（t）＝（F0＋F1λ）h0eλt.根據(jù)片條理論，在整個(gè)翼上積分，則彈翼總的附加非定常氣動(dòng)力為

圖3 彈翼彎曲撓曲線圖

根據(jù)以上推導(dǎo)，附加非定常氣動(dòng)力整理后可以表示為FT（t）＝γ0Fye（ξ－iω）t，其中，F(xiàn)y為不發(fā)生振動(dòng)時(shí)總的升力值，γ0為非定常氣動(dòng)力系數(shù)；當(dāng)忽略空氣的阻尼作用時(shí)，ω近似為彈翼振動(dòng)的固有頻率.ξ為與結(jié)構(gòu)剛度和來流動(dòng)壓有關(guān)的衰減系數(shù)，當(dāng)ξ＜0時(shí)，非定常氣動(dòng)力逐漸衰減，為穩(wěn)定的收斂狀態(tài)；當(dāng)ξ＝0時(shí)，非定常氣動(dòng)力維持等幅的振蕩，為臨界狀態(tài)；當(dāng)ξ＞0時(shí)，非定常氣動(dòng)力發(fā)散，為不穩(wěn)定狀態(tài)[3].

3 擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組

本文所研究的巡航導(dǎo)彈主升力面為扇式折疊翼，采用3個(gè)格柵舵進(jìn)行控制.格柵舵在舵機(jī)帶動(dòng)下繞圖4所示的yd軸偏轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生xd方向的阻力與zd方向的控制力；格柵舵受力分析如圖5所示.

圖4 格柵舵示意圖

圖5 格柵舵偏轉(zhuǎn)受力分析圖

在來流作用下由縱向翼肋與外框產(chǎn)生的法向力Fnδ可以分解為xd方向的阻力Fxδ與zd向的控制力Fzδ.假設(shè)彈體為剛體，不考慮地球曲率及科氏加速度等的影響，忽略高階小量，不考慮質(zhì)量變化，當(dāng)攻角比較小時(shí)，忽略攻角對(duì)側(cè)向的影響.采用文獻(xiàn)[4]的坐標(biāo)系統(tǒng)，巡航導(dǎo)彈側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為

式中，F(xiàn)為推力，F(xiàn)y為升力，F(xiàn)z為側(cè)向力，其余符號(hào)及其意義直接來源于文獻(xiàn)[4].m為全彈總質(zhì)量；v為速度；ωx，ωy，ωz為角 速度；Jx，Jy，Jz為 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；?，α，β，γv，ψv，ψ，γ為各姿態(tài)角.

當(dāng)進(jìn)行側(cè)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，格柵舵按圖6所示的方式偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生控制力，圖示箭頭為舵面控制力方向；舵的偏轉(zhuǎn)情況為圖6（a）和圖6（b）的合成，以上舵面偏轉(zhuǎn)作為基準(zhǔn).圖6（a）中上舵面偏轉(zhuǎn)與下舵面極性相反，大小為單個(gè)下舵面的2倍；2個(gè)下舵面偏轉(zhuǎn)大小相等，極性相同.上舵面與2個(gè)下舵面對(duì)彈軸產(chǎn)生的傾斜力矩正好抵消，從而只提供偏航方向的力與力矩.圖6（b）表示所有的舵面偏轉(zhuǎn)都大小相等，極性相同，偏航力正好抵消，從而只提供傾斜力矩.如果考慮攻角的影響，則2個(gè)下舵面偏轉(zhuǎn)角還需做略微的調(diào)整，以滿足舵面控制力大小相等的要求.

圖6 格柵舵偏轉(zhuǎn)方式示意圖

此時(shí)，計(jì)算特征點(diǎn)取為巡航飛行初始狀態(tài)，飛行高度為海拔4 km，Ma＝0.8，飛行速度為259.5m/s，配平狀態(tài)飛行攻角為1.5°，彈道傾角為0°，側(cè) 滑 角 為 0°，全 彈 長1.8m，全 彈 總 質(zhì) 量 為115kg.根據(jù)氣動(dòng)力計(jì)算，全彈壓心至頭部距離LB為0.862m；由結(jié)構(gòu)計(jì)算，質(zhì)心到頭部距離LC為0.715m，舵距頭部距離LδB取為1.75m，全彈計(jì)算參考面積Sw取彈體橫截面積0.018 87m2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx＝1.12kg·m2，Jy＝32.37kg·m2.

各力與力矩的線性化偏量為

式中，上標(biāo)為對(duì)括號(hào)內(nèi)的參數(shù)求偏導(dǎo)，如F（β）z為Fz對(duì)β求偏導(dǎo)；Δδy為偏航時(shí)圖6（a）上舵面的偏轉(zhuǎn)角，Δδx為傾斜時(shí)圖6（b）上舵面的偏轉(zhuǎn)角，以產(chǎn)生逆時(shí)針上舵面控制力為正.

側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程線性化并忽略小量后，將各參數(shù)值代入，則得到側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組[5]：

式中，F(xiàn)gz，Mgx，Mgy分別為側(cè)向干擾力、滾轉(zhuǎn)和偏航干擾力矩.

4 彈性振動(dòng)下動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組可以解得干擾項(xiàng)與側(cè)向速率和姿態(tài)角的傳遞函數(shù).由于振動(dòng)主要為彈翼的豎向彎曲，所以橫向的Mgy與Fgz理論上可以不計(jì).只需考慮繞彈體軸的滾轉(zhuǎn)干擾力矩Mgx，此時(shí)傳遞函數(shù)為

其中，上標(biāo)參數(shù)表示傳遞函數(shù)的輸出項(xiàng)，下標(biāo)參數(shù)表示傳遞函數(shù)的輸入項(xiàng)；左、右翼的振動(dòng)可以假定頻率與振幅都相同，而初相位卻很難保證相同.當(dāng)初相位相同時(shí)，Mgx＝0；當(dāng)初相位差為π時(shí)，Mgx最大，為最不利情況，此時(shí)，

式中，F(xiàn)AL（t），F(xiàn)AR（t）分別為左、右翼面的附加非定常氣動(dòng)力，L0為翼面氣動(dòng)中心至彈體軸心的距離，為0.4m；單邊翼升力Fy，W＝510 N；ω＝22.8×2π＝143.26rad/s.當(dāng)ξ＞0時(shí)，氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的發(fā)散，因而不必考慮此種情況；取穩(wěn)定的最不利臨界狀態(tài)ξ＝0；考慮一般情況下附加非定常氣動(dòng)力初值在總升力的20%以內(nèi)，因而可取γ0＝0.2，所以Mgx＝40.8（e－143.26it－e－143.26i（t－π/143.26）），通過傳遞函數(shù)可得此狀態(tài)下姿態(tài)角偏量的響應(yīng)，如圖7、圖8所示[6，7].

圖7 Δβ響應(yīng)圖

圖8 Δγ響應(yīng)圖

由圖可見，在滿足氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，側(cè)滑角變化量僅在－0.25°～0.15°之間，并且隨時(shí)間增長逐漸衰減；當(dāng)左、右翼面振動(dòng)相位差為π的最不利情況時(shí)，傾斜角的變化很明顯，4s即可達(dá)到－14°，對(duì)飛行穩(wěn)定造成不利影響，必須通過自動(dòng)駕駛儀的控制作用來保持傾斜穩(wěn)定.而且由圖7上方的局部放大圖可見，各姿態(tài)角都在做微幅高頻振蕩，振蕩頻率與彈翼振動(dòng)頻率ω一致，為22.8Hz，這將對(duì)彈上慣性器件等敏感設(shè)備的測量造成不利影響.因而在制導(dǎo)與控制回路設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮此因素，采用濾波等方式將振蕩引起的高頻信號(hào)消除.

5 結(jié)論

本文研究了大展弦比巡航導(dǎo)彈在彈性振動(dòng)時(shí)的側(cè)向動(dòng)態(tài)特性，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)，根據(jù)對(duì)非定常氣動(dòng)力的研究與推導(dǎo)，得到了彈性振動(dòng)下的附加非定常氣動(dòng)力表達(dá)式，將臨界狀態(tài)的附加非定常氣動(dòng)力作為干擾輸入項(xiàng)代入擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組，得到了彈性振動(dòng)下各姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)響應(yīng).結(jié)果表明：①大展弦比彈性導(dǎo)彈主要為翼面的振動(dòng)；②在滿足氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，彈性振動(dòng)引起的側(cè)滑角偏量非常微小，當(dāng)左、右翼面振動(dòng)相位差為π時(shí)，傾斜角的變化很明顯；③各姿態(tài)角都在做與彈翼一致的微幅高頻振蕩，對(duì)彈上慣性器件的測量將造成不利影響，必須設(shè)法消除此影響.

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