AP顆粒尺度對復合底排推進劑燃速的影響

成西會，余永剛

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094）

1 物理模型

對于AP/HTPB推進劑，筆者近似將其看做均勻的單體，認為AP均勻分布在HTPB中，AP相是間斷的，HTPB相是連續的.此時的物理模型為

①燃燒過程是一維穩定的.

②氧化劑和粘合劑的表面分解都遵循阿累尼烏斯速度方程.用HTPB的線性分解速度表征推進劑的燃速.

③凝聚相反應集中在燃燒表面上進行，表面反應過程由氧化劑和粘合劑的初始熱分解及分解產物間的非均相放熱反應組成，且整個表面反應過程為凈放熱過程.

④由于HTPB的熱分解溫度高于AP的高溫分解溫度，AP粒子在亞燃面層中就開始分解，并且亞燃面層中放出的熱量大于燃面上分解放出的熱量[9].

⑤燃面上的AP形成一個AP預混火焰，同HTPB分解產物混合后，形成一個最終的預混火焰.考慮終焰對凝聚相表面的輻射熱效應.

⑥不考慮固相間以及與氣相間的熱傳導效應.

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2 數學模型

根據以上的物理模型，復合推進劑燃燒過程中燃面上的能量守恒方程可以表示為

假設推進劑中AP的含量為α1，HTPB的含量為α2，則推進劑的密度和熱容為

式中，cAP和cHTPB為 AP和 HTPB的熱容[10].

要精確計算火焰的輻射能量Es非常困難，近似采用灰體輻射公式進行簡化計算：

式中，黑體系數ε在計算中取值為0.9，TF為終焰絕熱溫度.

推進劑凝聚相反應的總熱效應Q可表示為

式（7）右邊第一項表示AP在亞燃面及燃面分解時凝聚相放熱效應，第二項表示HTPB的分解熱效應，能量修正因子ξ也與底排推進劑的組分及AP粒徑有關，ETH為 HTPB分解熱，ETs為AP在亞表面層中分解的放熱量，QBG為AP在燃面分解時的放熱量[11]：

式中，p為壓強，γ為壓力指數.由假設④可知，ETs要大于QBG的值.β為亞燃面層中的AP分解分數，它受多種因素的影響，最主要的是AP的粒徑和燃速.假設在一定條件下，有dz厚度的表面層在亞燃面層中分解，這dz厚度的球殼占整個AP粒子的質量分數β為

式中，D為AP粒徑.如果其它參數保持不變時，可以看出隨著粒徑D的增大，亞燃層中AP分解分數β減小，從而可以判斷出方程（7）給出的推進劑的總熱效應Q值是減小的，所以由方程（1）求解的燃速是減小的.但實際中推進劑的燃速變化還受粘合劑HTPB的影響，是兩者綜合效應的結果.

粘合劑HTPB的線性分解速度為

式中，A為經驗參數，EH為 HTPB的分解活化能，Ru為氣體常數.

由于復合推進劑中AP顆粒粒徑存在一定分布，本文采用數學統計平均值作為推進劑中AP顆粒的名義值.另外，推進劑燃速的計算結果也是燃面表觀統計平均值.

3 結果與討論

計算中采用文獻[8]的條件，復合推進劑中不含其它的雜質，AP的含量是87.4%，粘合劑HTPB為12.6%，壓強為670kPa，復合推進劑的初始溫度為20℃.表1給出了不同AP粒徑推進劑燃速的計算值和實驗值的比較.實驗中使用不同配比的推進劑，按其比例計算出推進劑中AP的平均粒徑值.由表1可以看出，計算得到的推進劑燃速與實驗測量值的變化規律基本是一致的，粒徑增大，燃速減小；AP粒徑在200μm左右的燃速卻要比150μm時略高一些.而且AP粒徑越小，計算值與實驗值之間的差別就越大，而隨著AP粒徑的增大，兩者之間的差別是減小的，其誤差約為1%～13.6%.

表1 不同AP粒徑計算的燃速值和實驗值的比較

在計算了AP顆粒直徑影響復合底排推進劑燃速的基礎上，同時就復合推進劑初始溫度對其燃速的影響進行了簡單的研究，AP含量及壓強不變，結果如圖1所示.可以看出，在T0為20℃、30℃和40℃時，隨著復合推進劑AP/HTPB初始溫度的升高，推進劑的燃速也逐漸增大；同一溫度下，燃速隨粒徑的變化趨勢是一致的.小粒徑時溫度對燃速的影響明顯大于大粒徑時的情況.T0＝40℃時，計算得到AP粒徑為20μm的推進劑燃速相比T0＝20℃時增加了64.1%，而150μm粒徑處的增幅是17.9%.計算給出了4種不同初始溫度的燃速值，但是T0＝50℃的曲線位于T0＝30℃和T0＝40℃的曲線中間，即此時復合推進劑的燃速大于30℃而小于40℃時的值，由前面的數學推導可以看出，假定推進劑中AP含量不變，溫度對其輻射能量和總熱效應的影響忽略不計，推進劑的初溫T0直接決定了推進劑表面的溫差和熱容cs的值，隨著T0的升高，前者是減小的，而后者是增大的，兩者的乘積不是線性增加或者減小的.因此產生了計算中T0＝50℃時的推進劑燃速相比于T0＝40℃時不升反降的情況.

圖1 AP底排推進劑初始溫度不同時燃速變化曲線

影響底排推進劑燃速的主要因素除了AP粒徑外，還有AP含量.在上述計算結果的基礎上，分別針對AP含量為75%和82%的底排推進劑開展了AP粒徑對燃速影響的預測計算，結果如圖2所示.由圖可見，2種含量下，底排推進劑的燃速變化規律是一樣的，即AP含量越高，燃速越大.張洪林等人[3]對底排推進劑的燃速與AP顆粒直徑的關系也進行了實驗研究，其實驗結果顯示的規律與本文計算得到AP粒徑小于150μm時的規律是一致的，即AP粒徑越大，底排推進劑的燃速越低.但是當AP粒徑再繼續增大到200μm時，利用模型得到的推進劑燃速有略微的升高.

圖2 不同含量和不同粒徑的AP底排推進劑燃速變化曲線

4 結論

在計算的底排推進劑AP顆粒粒徑范圍內，通過比較，可以得出如下結論：

①當底排推進劑中氧化劑AP含量為87.4%時，AP顆粒尺寸與底排推進劑燃速呈現非線性、非單調的振蕩變化關系.AP粒徑小于150μm時，粒徑越大，推進劑燃速越小；但AP粒徑為200μm時的燃速要比150μm時高一些，計算結果與實驗結果吻合較好.

②推進劑初始溫度的變化也會引起其燃速的改變，但是溫度的影響是一個綜合因素，不能以此作為改變推進劑燃速的方法.在某一范圍內，溫度的升高對其燃速的增加是正效應，超出此溫度范圍后對推進劑燃速則是負效應.初始溫度不同時，不同粒徑推進劑的燃速變化趨勢是一致的.

③預測了AP含量為82%和75%時的底排推進劑燃速隨粒徑的變化特性.結果表明，AP含量越高，推進劑燃速越大.當AP含量一定時，AP粒徑對推進劑燃速影響的變化規律是一致的.

通過以上的計算、預測和分析可以看出，AP粒徑的大小與底排推進劑的燃速有緊密的關系，它直接影響推進劑的燃燒性能，預測的燃速變化規律也與實驗結果一致，對了解推進劑的燃燒機理有一定的參考價值.

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