隨機風場與升阻比誤差對空空導彈可攻擊區的敏感度研究

吳勝亮，南 英，黃國強，華 鵬，李 鑫

（南京航空航天大學 航天學院，南京210016）

空空導彈可攻擊區受眾多因素的綜合影響，主要影響因素有空空導彈發動機推力、氣動力特性、質量特性、制導導航與控制系統、目標機動與飛行速度、大氣（風場）特性及發射點狀態等.文獻[1]針對離軸發射空空導彈進行仿真研究，分析了空空導彈發射條件（目標進入角、目標過載、作戰高度、目標速度、導彈初始速度、導彈初始離軸角）的改變對空空導彈發射包線的影響，并提出了用導彈發射包線靈敏度系數來反映發射包線與操縱參數的關系；文獻[2]針對飛機的三軸方向提出了敏捷性矢量的估算方法，并研究了飛機敏捷性對導彈可攻擊區的影響規律；文獻[3]將帶推力矢量控制與不帶推力矢量控制的空空導彈攻擊區進行對比，分析了推力矢量控制對空空導彈攻擊區的影響；文獻[4]具體分析了空空導彈發射高度、發射初速度、發射角度對空空導彈攻擊區的影響；文獻[5]研究了4種目標機動類型（水平面等速直線運動、水平等過載機動、垂直面等過載爬升、等過載橫滾）對空空導彈攻擊區的影響.

本文研究空空導彈加工誤差引起的升阻比誤差、大氣風場干擾對空空導彈可攻擊區的影響.考慮到升阻比誤差與風場干擾，采用某空空導彈模型與三維空間的比例導引律，通過大規模系統的導彈與目標對抗飛行軌跡仿真，迭代出了不同條件下的空空導彈可攻擊區.通過大量的可攻擊區數據庫，研究了干擾源（風場、升阻比誤差）對該空空導彈可攻擊區的敏感度.

1 問題的描述

針對空空導彈三維可攻擊區，求出三維可攻擊區邊界相對其確定因子隨機風場的敏感度εμ、ημ、ξμ、ζμ和升阻比誤差的敏感度ελ、ηλ、ξλ、ζλ如下：

式中，Rmax為攻擊區的遠邊界，Rmin為攻擊區的近邊界；Lmax為攻擊區的左側邊界，Dmax為攻擊區的右側邊界；h0，v0，ψv0，γ0分別為空空導彈初始發射時刻的高度、速度、軌跡偏角和軌跡傾角；λ、μ分別為空空導彈總體模型中的升阻比、風速方向的角度；N1，N2，…為其它限制條件，如導彈最大可用過載、導彈推進系統、目標最大機動過載等.

2 空空導彈攻擊區計算模型

2.1 空空導彈運動數學模型

導彈的6－D運動微分方程[6]為

式中，X（t）＝（vγψvhxzωxωyωzΓφφαβσ）為導彈飛行狀態；v，γ，ψv分別為導彈的速度、軌跡傾角和軌跡偏角；h，x，z分別為導彈所在的高度、經度方向上的距離和緯度方向上的距離；α，β，σ分別為導彈迎角、側滑角和滾轉角；ωx，ωy，ωz分別為繞彈體x，y，z三軸的轉動角速度；Γ，φ，φ分別為與ωx，ωy，ωz相對應的歐拉角；控制變量U（t）＝（δxδyδz），即導彈氣動舵偏角；導彈的系統參數Pm＝（CxCyCzFpS）；Cx，Cy，Cz分別為導彈的阻力系數、升力系數和側力系數；Fp為發動機的推力；m為導彈的質量；為導彈的質量消耗率；S為導彈的特征面積；W（t）為風場的加速度與速度；目標飛行狀態Xt（t）＝（vtγtψvthtxtzt）參見目標數學模型；t為導彈（目標）的飛行時間.

2.2 導彈制導律數學模型

空空導彈采用三維空間的比例導引律.比例導引律下，空空導彈指令加速度為

式中，ay，az分別為俯仰加速度和偏航加速度；κ為比例系數；為目標相對導彈的距離變化率；y，z分別為空空導彈與目標連線（LOS）的旋轉角速度在地面坐標系y軸和z軸上的分量.

2.3 導彈的氣動力模型與推進系統模型

升力系數Cy和升阻比λ隨飛行馬赫數Ma、攻角α的變化，如圖1、圖2所示.

圖1 Cy隨Ma和α的變化

圖2 λ隨Ma和α的變化

在發動機工作期間（10s之內），推力Fp＝7kN，質量消耗率＝20kg/s.

2.4 目標運動數學模型

目標飛行運動微分方程[6]：

式中，下標t代表目標，at為目標在笛卡爾坐標系下的機動加速度.通過設立目標飛行加速度（atx，aty，atz）隨時間變化的函數，即可產生不同類型的任意4－D 機動突防飛行軌跡（t，ht，xt，zt）.

2.5 三維風場模型

三維風場的加速度與速度為

三維風場數學仿真模型由統計數據[7，8]描述，也可以根據當地氣象部門實時在線給出氣象風場信息.風速與風切變awy隨高度的變化而變化，如圖3所示，風速的方向如圖4所示.

圖3 風速隨高度變化

圖4 風速的方向定義

在水平面內，風切變模型為awx＝0，awz＝0.

3 數值仿真與分析

針對隨機風場與升阻比誤差對導彈攻擊區的影響，進行了大規模的空空導彈與目標相互對抗的數值仿真，得到了大量的空空導彈3D可攻擊區.該3D可攻擊區的數值仿真計算條件為：空空導彈和目標迎擊時的情況，導彈（發射點）初始位置均為（0，10km，0），初始飛行速度均為300 m/s；目標保持勻速直線飛行，飛行速度為300m/s.

基于大量的空空導彈3D可攻擊區的數值仿真結果，可以得到可攻擊區邊界對風速方向與升阻比誤差的影響與敏感度，如下所述.

3.1 風場對空空導彈3D可攻擊區的影響

導彈攻擊區相對（圖3與圖4所示的三維風場模型）風速方向μ的敏感度如圖5所示.其中一些詳細的風場對空空導彈3D可攻擊區的影響可參見圖6～圖9.

圖5 敏感度隨風向μ變化曲線

圖6 無風與μ＝0°可攻擊區的比較

圖7 無風與μ＝180°可攻擊區的比較

圖8 無風與μ＝90°可攻擊區的比較

圖9 無風與μ＝270°可攻擊區的比較

在計算導彈可攻擊區隨風速方向μ變化時，導彈的飛行高度是導彈從發射點至命中目標點的飛行軌跡的高度，該飛行軌跡的高度隨時間的變化過程可以從目標飛行特性及導彈可攻擊區（圖6（c）～圖9（c））中看出.在飛行區域內，不同高度的風速是不同的，可參見圖3.風向μ為0°，180°，90°，270°時，風場對空空導彈3D可攻擊區的影響如下：

①μ為0°和180°時，從圖5～圖7中可以看出，μ為0°時的（即導彈順風飛行）可攻擊區與無風可攻擊區相比，遠邊界增大，最遠邊界點距離增大6km（即7.79%）；近邊界基本不變；側邊界減小，最大偏移點距離減小1km.μ為180°時的可攻擊區（即導彈逆風飛行）與無風可攻擊區相比，遠邊界減小，最遠邊界點距離減小5km（即6.49%）；近邊界基本不變；側邊界增大，最大偏移點距離增大1.279km.即順風或逆風干擾時，可攻擊區的形狀在遠邊界上發生了明顯的變化.

②μ為90°和270°時，從圖5、圖8與圖9中可以看出，μ為90°時（即左側風干擾時）的攻擊區與無風攻擊區相比，最遠和最近邊界點基本不變；側邊界的左側明顯減小，最大偏移點距離減小7.549 6km（即21.55%），側邊界的右側明顯增大，最大偏移點距離增大7.443km（即21.25%）.μ為270°時（即右側風干擾時）的攻擊區與無風攻擊區相比，最遠和最近邊界點基本不變；側邊界的右側明顯減小，最大偏移點距離減小7.505 5km（即21.43%），側邊界的左側明顯增大，最大偏移點距離增大7.388 2km（即21.09%）.即側風干擾時，可攻擊區在側邊界上發生了明顯的變化.

由以上分析可知，風場改變了空空導彈可攻擊區的大小和形狀.

3.2 風場對空空導彈可攻擊區敏感度分析

從圖5可以看出，當μ從0°到360°變化時，風場對空空導彈可攻擊區的相應變化，即敏感度.

①當μ從0°到90°變化時，εμ＜0，則Rmax隨μ變化呈非線性減小；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＜0，則Lmax朝左側方向隨μ變化呈非線性減小；ζμ＜0，則Dmax朝右側方向隨μ變化呈非線性增大.

②當μ從90°到180°變化時，εμ＜0，則Rmax隨μ變化呈非線性減小；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＞0，則Lmax朝左側方向隨μ變化呈非線性增大；ζμ＞0，則Dmax朝右側方向隨μ變化呈非線性減小.

③當μ從180°到270°變化時，εμ＞0，則Rmax隨μ變化呈非線性增大；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＞0，則Lmax朝左側方向隨μ變化呈非線性增大；ζμ＞0，則Dmax朝右側方向隨μ變化呈非線性減小.

④當μ從270°到360°變化時，εμ＞0，則Rmax隨μ變化呈非線性增大；ημ≈0，則Rmin基本不變；ξμ＜0，則Lmax朝左側方向隨μ變化呈非線性減小；ζμ＜0，則Dmax朝右側方向隨μ變化呈非線性增大.

綜合以上分析表明，在不同風場中，攻擊區的形狀和大小變化與無風場相比，是隨著風向μ呈非線性變化的；若知道空空導彈可攻擊區邊界的敏感度εμ，ημ，ξμ，ζμ的正負與大小，便可知道空空導彈可攻擊區邊界的變化趨勢與變化率.

3.3 升阻比誤差對空空導彈3D可攻擊區的影響

導彈可攻擊區敏感度隨升阻比誤差Δλ的變化見圖10，升阻比誤差Δλ對空空導彈3D可攻擊區的影響可以見圖11～圖14.

圖10 敏感度隨升阻比誤差Δλ變化曲線

圖11 Δλ＝0與Δλ＝－30%可攻擊區的比較

圖12 Δλ＝0與Δλ＝－10%可攻擊區的比較

圖13 Δλ＝0與Δλ＝10%可攻擊區的比較

圖14 Δλ＝0與Δλ＝30%可攻擊區的比較

從圖10～圖14中可以看出：

①Δλ為－30%時可攻擊區與Δλ為0時的可攻擊區相比，遠邊界減小，最遠邊界點距離減小10km（即12.99%）；近邊界基本不變；左右兩側對稱，且邊界均減小，最大偏移點減小6.004 4km（即17.14%）.

②Δλ為－10%時可攻擊區與Δλ為0時的可攻擊區相比，遠邊界減小，最遠邊界點距離減小1km（即1.3%）；近邊界基本不變；左右兩側對稱，且邊界均減小，最大偏移點減小0.500 4km（即1.43%）.

③Δλ為10%時可攻擊區與Δλ為0時的可攻擊區相比，遠邊界增大，最遠邊界點增大1km（即1.3%）；近邊界基本不變；左右兩側對稱，且邊界均增大，最大偏移點增大0.500 4km（即1.43%）.

④Δλ為30%時可攻擊區與Δλ為0時的可攻擊區相比，遠邊界增大，最遠邊界點增大3km（即3.9%）；近邊界基本不變；左右兩側對稱，且邊界均增大，最大偏移點增大1.501 1km（即4.29%）.

由以上分析可知，升阻比誤差改變了可攻擊區的形狀和大小，且可攻擊區對升阻比減小的敏感性比升阻比增大的敏感性強.

3.4 升阻比誤差對空空導彈可攻擊區敏感度分析

為了使空空導彈可攻擊區受升阻比誤差影響的結論具有廣泛的正確性與適應性，本文研究了范圍比較大的升阻比誤差對空空導彈可攻擊區的影響.Δλ從－30%到30%，ελ＞0，則Rmax隨著 Δλ的增大呈非線性增大，ελ越大，Rmax隨之增加幅度越大；ηλ≈0，則Rmin基本不變；ξλ＞0，則Lmax隨 Δλ朝左側方向呈非線性增大，ξλ越大，Lmax隨之增加幅度越大；ζλ＜0，則Dmax隨Δλ朝右側方向呈非線性增大，ζλ越小，則Dmax隨之增加幅度越大.因此，可攻擊區的形狀和大小隨著升阻比誤差Δλ的增大呈非線性擴展，并且若知道空空導彈可攻擊區邊界的敏感度ελ、ηλ、ξλ、ζλ的正負與大小，便可知道空空導彈可攻擊區邊界的變化趨勢與變化率.

4 結束語

本文深入研究了空空導彈的可攻擊區對風場干擾和升阻比誤差的敏感度，主要結論如下：①空空導彈可攻擊區的形狀和大小隨著風速方向變化或隨升阻比誤差變化，且呈非線性變化.②通過計算空空導彈可攻擊區邊界敏感度的正負與數值大小，便可判斷空空導彈可攻擊區邊界的變化趨勢與變化率.③對于可攻擊區近邊界，導彈發動機處于工作狀態，風場干擾和升阻比誤差對空空導彈飛行影響很小，因此空空導彈近邊界基本不變；對于可攻擊區的遠邊界和側邊界，導彈發動機早已停機，空空導彈做滑翔飛行，容易受風場干擾和升阻比誤差的影響，因此空空導彈遠邊界和側邊界變化明顯.④雖然本文只大量數值仿真計算了空空導彈和目標迎擊時的情況，但其它全部的各種導彈和目標相對運動的情況出現時，則可攻擊區對風場干擾和升阻比誤差也具有相應的敏感度.

因此，當計算空空導彈的可攻擊區時，風場干擾和升阻比誤差是必須考慮的，這具有實際工程設計與空戰應用價值.

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