錐度量空間中映象的一個新的公共不動點定理

史曉棠，谷 峰

（杭州師范大學理學院，浙江杭州 310036）

錐度量空間中映象的一個新的公共不動點定理

史曉棠，谷 峰

（杭州師范大學理學院，浙江杭州 310036）

自錐度量空間的概念被提出以來，已經有數位學者對其結構和性質進行了探討和研究.該文通過構造新的映象類，建立并證明了錐度量空間中一對映象的公共不動點的存在性和唯一性，定理推廣了黃和張［1］，Abbas和Jungck［2］以及宋，孫，趙和王［3］的主要結論.在該文中采用不同的迭代方法，獲得了一些相關結論，這些結論可以用來討論并闡述一些例子的實用性.

公共不動點；映射；錐度量空間

1 引言及預備知識

近年來，關于公共不動點理論及應用的研究受到越來越廣泛的關注，取得了許多重要的研究成果.作為泛函分析的重要組成部分，非線性算子不動點的存在性和唯一性問題是非線性分析研究中的重要課題之一，并且廣泛應用于微分方程和積分方程中.

最近，黃和張［1］用實數代替有序Banach空間定義了錐度量空間.他們證明了錐度量空間中的擴張映象的不動點定理，黃和張的結果進一步概括了Abbas和Jungck［2］的結論.

最近錐度量空間中映象的公共不動點的存在性在［1－7］中已被考慮.該文的目的是推廣黃和張［1］，Abbas和Jungck［2］以及宋，孫，趙［3］的不動點定理.

同黃和張［1－5］，現在給出以下定義和結論.

定義1［1］設E是實Banach空間，如果P是E的子集，并且滿足下面條件：

（i）P是非空的，閉的，并且P≠｛θ｝，

（ii）a，b∈R，a，b≥0，x，y∈P?ax＋by∈P，

（iii）x∈P，－x∈P?x＝θ，θ表示E中的零元素.則稱P是E中一個錐.

給定E中一個錐P后，則定義半序：x≤y（x，y∈E），如果y－x∈P.若x≤y，x≠y，則記x＜y；……