基于物理模型的水泵壽命評(píng)估

劉 銳，黃 政，白 云

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033）

離心泵是船舶輔機(jī)的重要組成部分，以其轉(zhuǎn)速快、體積相對(duì)較小、凈質(zhì)量小、效率高等特點(diǎn)，在現(xiàn)代船舶上有著十分廣泛的應(yīng)用。但隨著高流量、高揚(yáng)程離心泵的應(yīng)用，對(duì)離心泵的可靠性提出了更高的要求。因此研究離心泵的可靠性，合理評(píng)估其壽命，對(duì)制定適宜的維修策略非常重要，有利于最大限度發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)效益。

離心泵常常因流量不足而發(fā)生故障。流量過小，泵內(nèi)溫升過大，使介質(zhì)過早氣化而導(dǎo)致氣蝕。氣蝕會(huì)使材料損壞，振動(dòng)和噪聲加劇，流量、壓頭和效率明顯下降，甚至發(fā)生斷流現(xiàn)象。因此本文基于流量與間隙的物理關(guān)系模型，以保證離心泵運(yùn)行時(shí)不發(fā)生氣蝕的最小流量為可靠度指標(biāo)，根據(jù)影響間隙變化的退化因素，建立了離心泵的壽命評(píng)估模型。

1 壽命評(píng)估模型的建立

對(duì)于離心水泵，其流量公式為[1]

其中，

D為葉輪外徑；

b為葉輪出口寬度；

Cr為徑向分速度；

ην為離心泵的容積效率。

又由幾何關(guān)系可以推出

其中，

u為葉輪外緣線速度，且u=（πDn）/60；

n為葉輪轉(zhuǎn)速。

由此可知，Cr是一個(gè)與轉(zhuǎn)速有關(guān)的物理量。在轉(zhuǎn)速一定的情況下，影響離心泵流量的主要因素是離心泵的容積效率。容積效率取決于容積損失，而容積損失是由于運(yùn)動(dòng)部件與固定部件之間的間隙而導(dǎo)致的在泵內(nèi)由高壓部位（出口）向低壓部位（入口）的漏泄。葉輪間隙是容積損失發(fā)生的主要部位。間隙常常由初始條件及運(yùn)行過程中的磨損所決定。

離心泵的容積效率可以表示為

其中，

QT為水泵的理論流量，ΔQ為泄露損失流量。

這里主要考慮葉輪密封環(huán)的泄漏量，葉輪密封環(huán)泄漏量為

其中，

μ為流量系數(shù)，

δ為徑向的密封環(huán)間隙，

g為重力加速度，

Δp為間隙兩端壓力降。

由式（1）、式（3）和式（5），可得到流量與間隙的物理關(guān)系式為

由式（6）可得

為保證離心泵不發(fā)生氣蝕，泵的流量必須大于氣蝕點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最小流量Qmin。將最小流量代入式（7），可得間隙的極限允許值δmax。

當(dāng)δ=δmax時(shí)，水泵就達(dá)到了極限狀態(tài)。而這段過程所經(jīng)歷的時(shí)間，就是離心泵故障前使用時(shí)間T。依據(jù)可靠度理論，離心泵無故障工作概率為[2]

工程經(jīng)驗(yàn)表明，進(jìn)入正常磨損期的磨損項(xiàng)目，在磨損面上的正壓力保持不變時(shí)，磨損量與工作時(shí)間之間的關(guān)系一般為線性。其他退化機(jī)理，例如沖蝕、腐蝕、表面結(jié)垢等，在退化機(jī)理的應(yīng)力保持不變時(shí)，也大部分被認(rèn)為是線性退化[3]。

本文中由磨損造成的間隙變化規(guī)律為

其中，

a為初始間隙；

γ為磨損速率；

t為產(chǎn)品的工作時(shí)間。

實(shí)際上，由于材料、工藝、裝配等過程的不均勻性，初始間隙和磨損速率均是隨機(jī)變量，工程上通常認(rèn)為該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。這時(shí)，使用時(shí)間是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量a 和γ的函數(shù)

對(duì)于每一個(gè)t =T的值，參數(shù)δ 也服從正態(tài)分布，所以有

由式（11）就可以求出給定可靠度下的水泵壽命。

2 實(shí)例應(yīng)用

某單級(jí)單吸離心泵，流量Q=2.79 m3/s，轉(zhuǎn)速n=495 r/min，葉輪外徑D=1 215 mm，葉輪出口寬度b=800 mm。

根據(jù)泵出廠時(shí)的最小流量Qmin=1.3 m3/s，可以求得δmax=4.24 mm。

通過對(duì)實(shí)際水泵的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以得到水封環(huán)間隙與工作時(shí)間的關(guān)系。

本例中，初始間隙為服從

a～N（0.22，0.0152）的隨機(jī)變量，磨損速率為服從

γ～N（0.000 220 6，0.000 0742）的隨機(jī)變量。

由于T 2σy2的值比σa2的值小得多，故可取T 2σy2的值為零，可以得到

其中，Xp為給定概率下正態(tài)分布的分位數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 水泵可靠度計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果可以看出，應(yīng)精確選擇壽命，因?yàn)閴勖鼤r(shí)間的變化會(huì)顯著影響無故障工作概率，而且產(chǎn)品還存在一個(gè)無故障工作概率接近于1的高可靠性區(qū)域。

3 結(jié)束語

本文模型是根據(jù)離心泵運(yùn)行時(shí)可能的極限狀態(tài)，并結(jié)合離心泵的初始運(yùn)行條件，對(duì)離心泵工作能力耗損的強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并推導(dǎo)出相應(yīng)可靠度下產(chǎn)品的壽命計(jì)算公式。由于離心泵運(yùn)行狀況較為復(fù)雜，易受環(huán)境、運(yùn)行載荷及人為操作的影響，評(píng)估其故障前使用時(shí)間具有一定的難度。

本文僅從造成離心泵故障的原因之一——流量不足出發(fā)，通過理論分析，得出壽命與磨損量之間的關(guān)系，從而簡化了壽命評(píng)估的程序，具有一定的實(shí)際意義，且對(duì)離心泵的使用、維護(hù)和保養(yǎng)具有一定的指導(dǎo)作用。如果能考慮其他因素的影響，會(huì)進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。

[1]姚壽廣.船舶輔機(jī)[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2004.

[2]四川省機(jī)械工程學(xué)會(huì)設(shè)備維修專業(yè)委員會(huì).機(jī)器可靠性[M].成都：四川人民出版社，1983.

[3]康 銳，李瑞瑩.可靠性與維修性概論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.