非等厚懸臂梁結構的光纖光柵壓力和溫度雙參量傳感器＊

吳浩偉， 應朝福， 彭保進， 龐 輝， 趙亞輝， 徐 斐

(浙江師范大學信息光學研究所，浙江金華 321004)

0 引言

近年來，光纖光柵(fiber Bragg grating，FBG)作為一種新型靈巧的傳感元件，因其具有易于管線連接、低損耗、光譜特性好、可靠性高、不受光源功率波動及連接或耦合損耗的影響等優點，在光纖傳感領域倍受重視［1］．但FBG的波長同時對應變和溫度敏感，采用其反射光的單個特征量調制難以實現應變與溫度的區分測量．為了克服這個局限性，人們提出了多種光纖光柵溫度和應變同時傳感的解決方案，如不同光纖光柵組合法［2］、光纖光柵和光學器件配合［3］、非對稱光纖光柵法［4］及單光柵法［5］等．相比之下，單光柵法具有使用光纖光柵數量少、傳感探頭尺寸小、解調簡單等優點，因而更具有發展前景．

目前，一種利用單根光纖布拉格光柵實現溫度和應變雙參數測量的單光柵法受到了廣泛的關注，提出了多種傳感方案［6-10］．本文在此基礎上設計了非等厚結構的懸梁臂，將普通FBG剛性粘接于其上表面，構成了同時測定溫度和應變的光柵傳感裝置，實現了單光柵應力和溫度雙參量的同時測量．該系統結構簡單，當外界壓力給懸臂梁施加應力時，粘貼在懸臂梁上表面的光柵受到拉伸，引起該光纖光柵反射譜產生雙峰和反射譜漂移．隨著施加應力的增大，雙峰間距也產生變化．通過對反射譜漂移量和峰值間距的實時檢測，最終實現對外界壓力和溫度的檢測．理論分析與實驗測量結果證明了該方案的可行性．

1 基本原理

1．1 FBG溫度應變響應機理

根據FBG的耦合模理論，均勻非閃耀FBG可將其中傳輸的一個導模耦合到另一個沿相反方向傳輸的導模而形成窄帶反射，反射波的Bragg波長滿足［11］

式(1)中:λB為Bragg波長;neff為光纖傳播模式的有效折射率;Λ為光柵周期．當FBG受到外力作用或當環境溫度變化時，由于彈光效應、熱光效應、FBG上的應變和熱膨脹作用，將引起Bragg波長的變化．溫度和應變引起的Bragg波長的漂移可表示為

式(2)中:ε為FBG軸向應變;ΔT為溫度變化量;Pe為有效彈光系數;α，ξ分別為FBG的熱膨脹系數和熱光系數．對于純熔石英光纖［12］，取Pe=0．22，α =0．5 ×10－6/℃，ξ=6．7 ×10－6/℃．當FBG 被粘貼于基底材料上時，基底材料的變形和熱膨脹都會傳遞到FBG上，引起Bragg波長發生漂移．若用αsub表示基底材料的熱膨脹系數，則此時FBG的Bragg波長相對偏移量與應變及溫度的關系可表示為

1．2 壓力和溫度同時測量原理

圖1為粘接有FBG的非均勻結構的懸臂梁，光纖光柵沿懸梁臂的對稱軸剛性粘接于不等厚連接處的合適位置上．在厚度不同相接處采用圓弧過渡，以避免應力梯度．

圖1 傳感頭結構設計圖

當矩形截面梁寬度為c、厚度為h時，矩形截面模量S=ch2/6，距自由端為Z的任意截面的彎矩為M=PZ．設材料的拉伸和壓縮強度相同，則梁表面任意截面的最大彎曲應力為σ=PZ/S=6PZ/(ch2)，因而，ε=(6F/h2E)×(Z/c)．忽略梁的重量且梁的x軸自由端彎曲引起的撓度不大(滿足微彎條件)時，由于懸梁臂是底邊相同厚度不同的梯形和等腰三角形結構，因此可視為等強度梁．則沿x軸向各點的應變與該點到固定端的距離無關，可表示為

式(4)中:l為懸臂梁底邊的長度;E為梁的楊氏模量;F為梁自由端載荷;e為懸臂梁頂點到底邊的距離;a為梁后段的厚度;b為梁前段的厚度;d為梁底邊到不等厚連接處的厚度．由式(4)可見，懸臂梁的梯形段和三角形段產生的應變是不同的．因此，對粘貼在懸臂梁上的光柵2部分應變也不同．

由于光柵對溫度和應變交叉敏感，所以當懸臂梁受到壓力和溫度同時作用時，光柵前后2段反射波長將發生漂移，會產生特有的雙峰結構，在溫度和應力等傳感方面有著特定應用．其變化可表示為

式(5)中:λ0為未施加應力時光柵初始中心波長;Δλ1，Δλ2分別為光柵在0＜x＜d和 d＜x＜e兩段反射波長的變化量．

從式(5)可以看出，Bragg相對波長變化量與壓力和溫度間是線性關系．設FBG1和FBG2的初始波長相等，由式(5)兩式相減經整理得到

(6)中，KF為傳感器的壓力靈敏度．容易看出，波長變化量的差值與壓力成正比關系，而與溫度的變化無關．應力的靈敏系數不僅取決于FBG的彈光系數、彈性模量，同時還與懸梁臂的厚度、彈性模量以及長度有關．一旦這些參數確定，傳感器的測量范圍與靈敏度也就確定了．通過改變材料的尺寸和屬性可以提高傳感器的應力靈敏度．

2 實驗及結果分析

光纖布喇格光柵解調原理如圖2所示，將光纖光柵(FBG)沿著軸向剛性粘接在懸臂梁厚度不相等的連接處的上表面，光柵長度為10 mm，自由狀態下的布拉格波長為1 550．034 nm．懸臂梁采用有機玻璃制作，其制作參量l=8 cm，a=2 mm，b=4 mm，d=9．2 cm，e=17．6 cm．實驗過程中將懸臂梁固定端緊壓在光學平臺上，該裝置懸臂梁自由端放一固定的輕質托盤，通過改變放入托盤中的砝碼來改變光纖光柵所受的應力．本實驗中光源為寬帶光源，其最大峰值的功率為40 mW，帶寬為40 nm，光源發出的光經3 dB耦合器入射到光纖布拉格光柵中，光反射后回到耦合器，進入到光譜儀中．光譜儀用來測量光纖布拉格光柵反射峰中心波長的變化．實驗時，3 dB耦合器和光纖光柵的閑置端微彎成環，以消除反射光，同時將光纖光柵尾纖彎成直徑小于2 cm的圈(直徑不能再減小，否則光纖可能會折斷)，使光通過光纖圈的時候耦合進包層散射出去．

圖2 光纖光柵傳感器系統結構

實驗結果表明:在0．8～1．6 N載荷變化范圍內，隨著載荷的增加，光纖光柵反射譜紅移，雙峰峰值隨載荷的增加呈良好的線性關系．圖3為23℃時實驗測得光纖光柵在應力為0．8 N和1．2 N時的反射譜．

圖3 負載為0．8 N和1．2 N時光纖光柵的反射譜(23℃)

雙峰間距與載荷關系及其線性擬合曲線如圖4所示．

圖4 光柵反射譜峰值間距隨載荷變化

圖5 溫度和波長變化實驗曲線

數據表明:雙峰峰值間距變化與載荷呈良好的線性關系，不同溫度下的線性擬合曲線基本重合．其中43℃ 時雙峰間距與載荷關系線性擬合方程為

線性擬合度R2=0．997 84，應力傳感的靈敏度實驗值為KF=0．07 nm/N．

圖5為溫度變化引起的光纖光柵反射譜變化關系及其線性擬合曲線，縱軸為將Δλ1，Δλ2所測數據代入式(5)兩式合并處理后的結果．

結果表明，當溫度為20～95℃時，隨著溫度的增加，光纖光柵反射譜整體向長波方向漂移(紅移)，歸一化后的漂移量與溫度變化呈良好的線性關系，線性擬合方程為

線性擬合度R2=0．997 97，溫度傳感的靈敏度實驗值為KT=0．012 51 nm/℃．

在0．8 N和75℃的測量范圍內，誤差大約在±4．29 με和±1．2℃，主要是由于光譜儀分辨率的限制和FBG其中一部分的膠水涂抹不夠均勻造成的．通過使用更高分辨率的解調儀和提高膠水涂抹工藝，可以達到約1．43 με和0．8℃的應變和溫度測量精確度．

3 結論

光纖光柵傳感技術實用化的關鍵問題之一就是交叉敏感和解調問題．本文分析了采用非等厚懸臂梁結構調諧光柵，通過測定光柵反射譜雙峰的位置，實現了單光柵溫度和應力雙參量的同時測量并進行了實驗驗證．應力和溫度傳感的靈敏度實驗值分別為 KF=0．07 nm/N和KT=0．012 5 nm/℃．解調可利用閃耀光柵的主模和邊模的特性和壓電陶瓷或懸臂梁配合可以實時測出雙峰距離．該傳感器與已有各種雙參量測量系統相比，具有結構精巧、制作簡單、成本低等優點．實際應用中可通過優化傳感器的結構參數尺寸，實現不同靈敏度下的溫度和壓力區分測量．因此，該傳感器在光纖傳感領域具有廣闊的應用前景．

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