直接基于位移的抗震設計理論及應用

劉鵬飛章德華

（1.銅陵學院，安徽 銅陵 244000；2.蕪湖新裕建筑工程設計有限責任公司，安徽 蕪湖2 41000）

1.引言

試驗研究表明，建筑結構在各階段的性能與其變形指標有較好的相關性，即結構性能與其變形指標之間可建立定量關系，但與力之間沒有很好的相關性。另外，建筑結構在大震作用下倒塌的主要原因，是由于其變形能力和耗能能力不足所造成的。因此，在建筑結構設計初期，以變形（位移）作為設計變量，設計者可以控制結構在地震作用下的行為。

結構的位移控制抗震設計方法長期以來一直存在于工程結構的概念設計階段，比如高層建筑結構體系的選擇往往是以變形(或剛度)作為主要控制參數。對這種設計概念，Sozen于1981年首先進行了系統的闡述，他認為既然結構的層間位移是直接影響結構及非結構構件損傷的主要參數，設計人員在進行抗震設計時首先應根據變形參數來選擇經濟有效的抗震結構體系，可以說，這也是位移控制抗震設計方法的概念設計。自從上世紀九十年代以來，隨著基于結構性能抗震設計理念逐步被地震工程界所認同，結構的位移控制抗震設計方法也越來越受到地震工程界的重視，對此展開了多方面的研究[1~3，5]。

2.直接基于位移設計的抗震設計方法

考慮如圖1所示的具有n個自由度的多自由度結構體系，假設此多自由度結構體系按照假定的側移形狀產生地震反應，將其轉換為等效設計單自由度體系，并假定多自由度結構體系與等效設計單自由度結構體系的基底剪力相等[4]。假設多自由度結構體系中第1自由度的假定側向位移為δi，質量為mi，作用的側向水平力為Fi，根據假設多自由度結構體系和等效設計單自由度體系的基底剪力均為Vb，等效設計單自由度體系的等效剛度為Keff，為最大等效設計位移時的割線剛度，等效設計位移為δeff，等效質量為meff，對應于位移為δeff時的等效設計單自由度體系的等效周期為Teff。

圖1 原型多自由度結構體系與等效單自由度體系

將多自由度體系各質點的側移δi除以等效位移δeff，并用ci表示，即：

顯然，多自由度體系各質點的加速度ai與等效單自由度體系的加速度aeff也有類似關系：

則多自由度體系質點i的水平地震作用可以表示為：

由假定有：

則等效質量meff可以表示為：

假設水平地震力在兩種體系上所做的功相等，即：

由式（1）、（3）、（4）、（6）可得等效單自由度體系的等效位移為：

代入式（5），可得等效單自由度體系的等效質量為：

單自由度體系的等效阻尼比ζeq包括二個部分：結構本身的固有阻尼比ζ；結構塑性變形附加的阻尼比ζ1。結構塑性變形附加的阻尼比ζ1采用Sozen提出的公式，按下式計算[5]：

根據現行的鋼筋混凝土《建筑抗震設計規范》（GB50011—2010）[6]，當建筑結構所在的場地類別、設防地震等級確定，可以轉換得到與阻尼有關的設計位移反應譜。在一定的阻尼水平下，給定等效單自由度體系的等效阻尼比ξeff，根據計算得到的設計等效位移δeff，由設計位移反應譜可以確定等效單自由度體系的等效周期Teff，由下式可計算設計等效剛度Keff：

則等效單自由度體系的基底剪力為：

由假設條件可知，多自由度體系的基底剪力也為Vb，將基底剪力沿多自由度體系的高度進行分布，則結構第i層處的設計水平側向力Fi可由下式計算：

式中，hi為多自由度結構體系第i層，的層高；Wi為結構第i層的豎向作用力。

根據結構的水平地震力分布，計算結構的地震作用效應以及其他荷載作用效應，經適當的組合和選擇合理的構件截面內力設計值，確定構件截面以及進行截面配筋計算，采取必要的構造措施，保證構件的變形能力。

3.位移反應譜

基于位移的抗震設計是以具有各種阻尼比的位移反應譜為基礎的。彈性位移反應譜可通過兩種途徑來建立：一種是根據具體地點的強震紀錄，通過數值積分求出結構自振周期T與其最大位移反應Sd之間的關系，這種需求曲線是一種形狀不規則的曲線，該法主要對現有結構的抗震性能進行評估；另一種方法是由地震危險性分析確定建筑結構所在場地的地震地面運動，統計大量地震反應計算結果得到的結構需求曲線，這是一種能綜合評估結構地震反應特性的方法，受到廣泛的使用，目前該法主要是建立在規范定義的加速度反應譜基礎之上的。規范采用相對于重力加速度的單質點絕對加速度即Sa/g與體系自振周期T之間的關系作為設計用反應譜。并將Sa/g用α表示，稱α為地震影響系數，即：

由于加速度譜的廣泛使用，所以目前主要是根據現行的建筑結構抗震設計規范的加速度反應譜Sa(T),按下式換算為位移反應譜：

其中：T為結構的自振周期；Sde和Sae分別為單自由度彈性體系的譜位移和譜加速度。

根據規范的加速度反應譜，由式（14）可得：

式中：αmax表示水平地震影響系數最大值。對于與基本烈度相應的多遇烈度地震和罕遇烈度地震,按現行規范取值；對于基本烈度地震,當設防烈度為7度、8度和9度時,分別取0.23，0.45和0.90。當已知等效單自由度體系的等效位移δeff（在式15中用Sd表示)、設防水準、所在場地的類別、阻尼比等參數,由式(15)可確定相應的等效周期Teff。

4.設計算例

式中：ξ=z/H為各層的高度比。

根據最底層的層間位移角1/800算出底層的側移為5.25mm。由底層側移和側移形狀系數得出頂層位移ut=22.45mm。在根據ut和每一層的側移形狀系數可算出各層的側移δi。

根據每層的側移δi和每層質量mi由式（7）計算所得等效位移δeff=17.16mm。然后由式（8）得等效質量Meff=3.254kN*s2/mm。

本工程為混凝土結構，本身的固有阻尼比ζ=0.05；結構的層間位移角為1/800，結構處在彈性狀態，結構塑性變形附加的阻尼比ζ1=0。單自由度體系的等效阻尼比ζeq=0.05。

根據地震烈度7度小震（0.15g）αmax=0.12，Tg=0.45s，δeff=17.16mm，ζeq=0.05由式（15）計算出結構的等效周期Teff=1.16s。將Teff及Meff代入式（10）得等效剛度Keff=95kN/mm。按式（11）得基底剪力Vb=1630kN。計算結果見表1。

某工程為7層框架結構,各層層高1層為4.2m；2～7層為3.3m。設計基本地震加速度為0.15g，建筑場地類別為Ⅲ類，抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第一組，場地特征周期值取0.45s。

對結構進行概念設計，1層的質量為6100kN；2～4層為5500kN；5～6層為5200kN；7層為4800kN。

本文假定在多遇地震作用下框架結構的性能水平為使用良好，取層間位移角為1/800。試驗研究及理論分析均表明，對于質量和剛度沿高度分布比較均勻的框架結構，一般是底部一層或二至三層可能達到某一極限狀態，即達到相應的層間位移角限值，而其他層的層間位移角均小于其限值。本文假定最底層最先達到極限狀態。用作用倒三角形分布荷載的等截面剪切懸臂桿的側移曲線作為框架結構的初始側移模式[1]。框架結構的側移形狀系數按式（16）計算：

表1 基于位移的結構計算

按式（12）可得各樓層處的水平地震力作用。根據確定的各樓層處的水平地震力作用，計算結構的地震作用效應以及其他荷載作用效應，按照現行規范的設計方法進行荷載組合，進行結構構件設計。

5.結論

近年來國內外不少學者對建筑結構直接基于位移的抗震設計方法進行了大量的研究，本文簡單介紹了該方法在實際工程中的應用。但是該方法還有很多問題需要進一步的解決[7]，如：（1）如何更加合理的確定結構的延性，如何合理的考慮等效阻尼比與延性的關系；（2）位移反應譜的建立，規范反應譜在轉化為設計位移反應譜時還需要考慮哪些因素；或者如何根據大量的強震記錄建立位移反應譜。

［1］梁興文，黃雅捷，楊其偉.鋼筋混凝土框架結構基于位移的抗震設計方法研究[J].土木工程學報,2005,38(9):53～60.

［2］M.S.Medhekar and D.J.L.Kennedy.Displacement-based Seismic Design of Buildings-Theory[J].Engineering Structures，2000，(22)：201～209.

［3］楊其偉，梁興文，蔣建.鋼筋混凝土框架——剪力墻結構基于位移的抗震設計方法[J].工業建筑,2007,37(2):1－5.

［4］錢鎵茹，羅文斌.建筑結構基于位移的抗震設計[J].建筑結構,2001，31(4).

［5］Gulkan P.Sozen M.Inelastic response of reinforced concrete structures to earthquakes motions[J].ACI Journal，1974,(71):604－610.

［6］GB50011-2010.建筑抗震設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

［7］吉桉慶.直接基于位移的抗震設計方法研究[J].山西建筑,2009,35(30):69-71.