基于提升小波變換的沖擊性負荷電能表設計

岳靚婧，徐 勇，熊文清，陳金玲

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南長沙410082;2.威勝集團有限公司，湖南長沙410013)

0 引言

沖擊性負荷通常指額定容量較大(大于系統供電變壓器容量30%)且有頻繁投切需求的用電設備［1］。近年來，高電壓、大容量的沖擊性設備，如煉鋼電弧爐、電氣化機車、變頻調速裝置等廣泛應用，導致電網信號具有諧波、間諧波、電壓與電流劇變等復雜特性，電壓，特別是電流已經不是傳統概念里的穩態信號，功率現象比較復雜，對經典的電能計量理論、方法和儀表的設計都提出了新的挑戰［2，3］。針對這種功率現象，文獻［4］提出了一種計量畸變信號條件下電能計量的新理論，即負荷消耗的電能為全電能與畸變電能之差。

在計量方法方面，目前市面上的電子式電能表將采樣得到的電壓、電流波形進行傅立葉分析，得到各自的諧波分量的次數和大小，從而計算得到各次諧波功率并確定功率流向。這種方法存在局限性，它對分析整次諧波十分有效，可分析的諧波次數僅受采樣率的限制，對于間諧波的分析則需要采用加長數據窗寬度從而達到提高間諧波分辨率的目的，但在間諧波特征次數事先不明確的情況下，數據窗寬度難以確定［5，6］。重要的是，對于非穩態的諧波、間諧波或者暫態分量，傅立葉變換難以得出其正確的幅值，這樣難免造成非線性負荷能量的漏計，給電力部門帶來損失［7］。

小波變換是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，可以聚焦到信號的任意細節［8］。可以說，小波變換是分析非穩態信號或具有奇異性突變信號最有效的方法。為此，文獻［9，10］提出了基于小波變換的測量電能的方法。但傳統小波算法計算量大，耗時長，不能滿足信號的實時測量。另外，傳統小波變換占用內存量大，難以用芯片來實現。因此，本文提出了基于提升小波變換的沖擊性負荷電能計量新方法，這種方法處理速度快，占用內存小，適合用硬件實現。本文給出了這種沖擊性負荷電能計量表的硬件框架。

1 沖擊性負荷電能計量理論

設沖擊性負荷電能測量時，被測點a的瞬時有功功率為

其中，u1(t)，i1(t)分別為基波電壓、基波電流;ur(t)，ir(t)分別為沖擊性負荷中含有的畸變電壓、畸變電流的值。

把式(2)、式(3)代入式(1)，可得

則a點的平均功率為

式中 P1為沖擊性負荷吸收的基波有功功率，P1r為正值;表示基波電壓與畸變電流產生的有功功率，不為負(只含整次諧波時為0);Pr1為畸變電壓與基波電流產生的有功功率，不為正(只含整次諧波時為0)，但以基波電流的方式反饋給電網，并不對其產生污染;Pr為畸變電壓與畸變電流產生的有功功率，為負值，這部分反饋給電網，并對其造成污染［4］。

由三角函數的正交性可知，當電網中只有基波與整數次諧波存在時，信號能表示成各次正弦波的疊加。基波與各次諧波是兩兩正交的，它們之間不產生功率。即式(5)中間兩項為零，畸變功率 Pr即通常所說的諧波功率 Ph，式(5)簡化為

在沖擊性負荷存在時，畸變信號不一定是正弦波，于是不存在正交的情況，Pr1，P1r都不一定是零。因此，在計量沖擊性負荷電能時，只計量基波電能或者只計量基波電能與諧波電能的和都是不合理的。Pr1，P1r在電能計量中不能忽略。Pr為沖擊性負荷回饋給電網的能量，被電網線路中的阻抗消耗，可以把它從電能計量中扣除掉。所以，沖擊性負荷有功功率合理計量的表達式為［4］

或可簡化為

2 提升小波原理

2.1 提升算法介紹

上世紀90年代中期，Sweldens W等人提出了提升小波方案和第二代小波的概念，并證明凡是用Mallat算法實現的小波變換都可以轉用提升格式來實現［11～15］。與第一代小波構造方法相比，提升小波構造方法具有許多優越性，表現在:1)繼承了第一代小波的多分辨率的特性，且算法簡單、速度快，適合并行處理;2)對內存的需求量小，可用本位操作進行運算，便于DSP芯片實現;3)不需要依賴傅里葉變換，能直接在時域完成小波變換;4)可實現整數小波變換，可有效避免DSP運算時的舍入誤差。通過比較，提升小波變換比第一代基于卷積的離散小波變換在實時處理和硬件的實現上具有顯著的優勢。

小波提升方案的基本原理是:

設a，b是某序列中連續的兩個點的值，可用簡單的線性變換來代替它們，即令

顯然，s是兩者的均值，反映了a和b的概貌，d是兩者之差，反映了兩者之間的細節，如果a，b高度相關，那么d的值很小。上述簡單變換是可逆的，即

注意，上述的簡單變換可以用同址運算來實現，即先計算d=b－a，并將其存儲于d的位置;再計算s=(a+b)/2，并存儲于a的位置，這樣并沒有增加額外的存儲量。

考慮信 sn號有2n個樣本，記做 sn，l，定義

從而實現了對sn的分解。

它的實質是將一個小波濾波器分解成基本的構造模塊，分步驟完成小波變換。提升方案將第一代小波變換過程分為以下3個步驟:分解、預測和更新;提升算法的重構(反變換)是其分解的逆變換，運算符號取反，分解階段變為合并階段［16］。

2.2 分解層數選擇

小波分解時，分解的層數決定了頻帶劃分的精細程度。在電能計量時，設系統采樣頻率fs為6.4 kHz，基波頻率f0為50 Hz，則有

計算得到n=6，劃分信號的頻帶范圍為0～100 Hz，100 ～ 200 Hz，200 ～400Hz，400 ～ 800Hz，800 ～1600Hz，1.6 ～3.2k Hz，6個頻帶，應對信號進行5層分解。

3 沖擊性負荷電能表硬件設計

沖擊性負荷具有頻帶寬、變化幅度大的特點，所以，電能表的硬件設計主要考慮如何使信號傳輸不失真。

3.1 電流互感器的選擇

電子式電能表常用的電流傳感器類型主要有3種:電磁式電流互感器、小電阻電流旁路傳感器以及霍爾效應傳感器。電磁式電流互感器在勵磁電流的影響下，會產生較大的數值誤差和相角誤差，此外，它的鐵芯會在大電流下飽和，鐵芯磁化后還會產生磁滯現象。電流旁路傳感器要考慮當頻率較高時，旁路寄生電感將會影響旁路阻抗的幅值，且對相位的影響很大。另外，電阻器在測量大電流時，發熱很嚴重。霍爾效應傳感器適合沖擊性負荷中大電流的測量，但其價格昂貴，且容易受外界溫度影響，抗電磁干擾性不強，。

本設計采用參考文獻［17］中的PCB型空心線圈，這種PCB型空心線圈的優點是沒有鐵磁材料，所以，不會因被測電流大而飽和，且具有精確度高、頻帶寬、對外界干擾磁場無響應的優點，還具有成本低的優勢，PCB空心線圈的結構如圖1所示。

圖1 PCB型空心線圈結構示意圖Fig 1 Structure sketch of the PCB air-core coil

10是一次線圈，是用銅線布置于PCB的2層，緊繞2個不相鄰的平面螺旋線圈構成一匝回路，二次線圈由4個螺旋線圈串接而成，首末兩端頭作為輸出端，頂層與底層同位置的螺旋線圈通過過孔串接［18］。

3.2 程控放大器的使用

沖擊負荷的電流值變換范圍很大，往往在1～10倍負載額定電流值之間頻繁變動，狀態持續數毫秒到數十秒不等。在保證對額定電流的測量精度的基礎上，高倍的電流會超過A/D轉換的量程，因此，本文采用了程控放大器(programmable gain amplifier，PGA)來實現 A/D的量程切換，使輸入ADC的模擬信號電平始終處于半量程與滿量程之間。

該程控放大器的示意圖如圖2所示。

圖2 分檔PGA示意圖Fig 2 Schematic diagram of bracket PGA

這種程控放大器的原理是通過模擬開關，切換到不同增益的放大器，從而達到切換量程的目的。設增益為Gi，則

式中 Rfi為被選中的反饋電阻，Ron為模擬開關的導通電阻。顯然，Ron對放大器的增益存在影響，且Ron不是固定的，模擬開關的導通電阻隨溫度而變化，為了減小這種影響，對應不同的量程設計了3個基本放大電路，再經過3路模擬開關和一個電壓跟隨器輸出。電壓跟隨器的輸入阻抗極高，模擬開關的導通電阻對增益的影響完全可以忽略，所以，各級增益完全取決于所選電阻［19］，則式(14)變為

用DSP根據最近一組采集數據的幅值來確定程控放大器的檔位。為了消除不同溫度、濕度對信號測量的影響，增加了基準電壓自動校準功能。

3.3 電能表硬件框圖

沖擊性負荷電能計量系統如圖3所示，它包括前端信號調理和采樣部分、DSP電能計量數據處理部分和MCU電能管理、人機交互部分。

圖3 電能表硬件框圖Fig 3 Hardware block diagram of the electric energy meter

信號調理單元分為電壓信號調理和電流信號調理。電壓信號調理單元包括電阻分壓網絡，電平移動、低通濾波。電流信號調理單元如圖4。

圖4 電流信號通道示意圖Fig 4 Sketch of current signal path

空心線圈通過取樣電阻器取得電壓信號，產生的感應電勢是被測電流的微分，因此，在A/D采樣后對其進行數字積分，得出被測電流。

數據采集采用AD73360L，這種芯片是ADI公司的可編程通用16位6通路的同步采樣模數轉換芯片。它的特點是:6通路間相互隔離且每通路含有獨立的信號調理電路，提供76 dB信噪比到直流4 Hz信號帶寬，最高采樣可支持64 kHz，可編程控制端口前端的采樣速率和后端傳輸速率，自帶基準電源。

電能計量單元包括浮點DSP芯片TMS320C6711和擴展存儲器。TMS320C6711包含一個150 MHz浮點處理器，每周期能傳送8個平行指令，其高速處理能力使其能完成電參量測量、提升小波變換、電能計量等任務。

MCU選用M30624FGPFP，可通過HPI總線接口直接訪問DSP的內存RAM，將DSP處理后的數據進行下一步的數據分析和處理，包括電能數據顯示、存儲、通信等功能。

4 沖擊性負荷電能計量仿真實驗

電弧爐是典型的沖擊性負荷，它的特征波形里含有現含有直流分量、諧波分量和間諧波分量。利用Matlab仿真軟件對電弧爐的電壓、電流分別進行提升小波分解與重構，得到它們中的基波與畸變波形分量，進而由式(4)、式(5)、式(8)得到 P，P1，Pr1，P1r，Pr的值。

本文選用daubechies9/7小波對電壓和電流信號進行小波提升變換。db9/7小波的優點是消失矩大、能量集中、具有線性相位。對電壓和電流分別進行用db9/7提升小波包變換的Matlab仿真結果如圖5。依據仿真結果計算得到的功率值分別列于表1。

表1 仿真結果Tab 1 Simulation results

通過圖5和表1可以看出:小波提升算法能很好地重構電壓、電流的基波信號和畸變信號，對沖擊性負荷電能計量能達到較高的精度。

下面比較提升小波算法和第一代小波算法用Matlab仿真，進行分解、重構電壓、電流信號所消耗的時間如表2。

表2 提升小波變換與第一代小波變換使用時間的比較Tab 2 Comparison of the using time

通過表2可以看出:提升小波算法比第一代小波變換的速度更快。

5 結束語

本設計通過使用PCB型空心線圈、程控放大器、A/D采樣等取得沖擊性負荷不失真的特征信號，并采用提升小波算法對其進行分解、重構，進一步計算得到沖擊性負荷的功率。根據分析和實驗，提升小波變換能勝任非平穩信號的分析。與第一代小波變換相比，算法簡單，處理速度更快，能分別精確檢測出信號的基波與畸變波形含量，并可方便移植到DSP等芯片上，對信號進行實時測量與分析，為開發計量沖擊性負荷電能的電能表提供了技術先導。

圖5 電壓、電流信號的提升小波變換仿真結果Fig 5 The simulation results of lifting wavelet transforms of voltage，current signal

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