基于動態(tài)慣性權重粒子群算法的配電網狀態(tài)估計

尹 專，劉天琪，江東林

(四川大學電氣信息學院，四川成都 610065)

0 引言

隨著電力工業(yè)的迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的結構和運行方式日趨復雜，電力系統(tǒng)調度中心的自動化水平也由低級向高級發(fā)展。調度中心要實現對電網的監(jiān)測、跟蹤以及分析和實時處理需要全面、準確的電網運行數據，高質量的狀態(tài)估計是實現調度中心高級功能的保障。

配電網與輸電網不同，R/X較大，這就讓很多適用于輸電網的狀態(tài)估計算法無法直接運用于配電網，如PQ分解法。而且配電網沒有配置PMU、無功角量測量，且量測點配置不足。常有的量測量有節(jié)點電壓幅值、節(jié)點注入功率、支路電流幅值、支路功率，在量測量不滿足計算需要時還會補充預測負荷數據等偽數據。

目前已有些針對配電網特點的算法［1－9］，常用的有加權最小二乘法、量測量變換法、支路功率法等方法。文獻［1］是經典的加權最小二乘法(weighted least square，WLS)，該方法能最大限度地利用量測量，而且計算小網絡的速度快，估計質量高。文獻［2］將支路電流作為狀態(tài)量，其他非電流量測量都轉換為電流量測量，且可三相解耦，計算效率很高，但是節(jié)點電壓幅值量測不能利用，要求P和Q成對出現，在目前，中國配電自動化配置中不易滿足。文獻［3］根據配電網輻射狀層次結構的特點將配電網輻樹狀結構分解為多條樹枝，然后進行單條支路WLS估計，但根節(jié)點電壓的正確性將嚴重影響計算結果。文獻［4］提出了基于基本粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)的狀態(tài)估計，該算法使用最小殘差模型進行計算，克服了牛頓迭代對初值要求較高的弱點，能有效迭代收斂。文獻［5］對PSO算法進行改進，引入了自適應免疫算法，加強PSO的全局搜索能力，但由于復雜的操作過程增加不少計算時間。

這里采用動態(tài)改變慣性權重粒子群算法［10］求解帶約束的最小殘差模型，仍以節(jié)點電壓幅值和電壓相角為狀態(tài)量，對每條饋線分別進行估計，以克服對迭代初值要求高的弱點，大大改善了粒子群算法的收斂性。4節(jié)點算例說明改進后的PSO能在初值偏差真值很遠的條件下快速有效收斂，并且性能穩(wěn)定;IEEE 33節(jié)點算例說明改進后的PSO用于配電網計算中，收斂迅速，精度高。

1 配電網狀態(tài)估計

1.1 狀態(tài)估計模型

在給定網絡結構、支路參數和量測系統(tǒng)的條件下，反應其相互關系的量測方程為

其中，z為量測量，包括電壓量測、節(jié)點注入功率量測、支路功率量測等;x為狀態(tài)變量，這里采用節(jié)點電壓幅值和相位角;v為量測誤差。由于測量裝置的誤差，量測量往往精度不夠，數據不能相容，不能直接運用于計算分析，需要進行狀態(tài)估計。

1.2 基于加權最小二乘法的狀態(tài)估計

配電網有多條饋線，每條饋線可以單獨作為一個小網絡分別進行狀態(tài)估計。工程上考慮小型機速度快、內存大且計算網絡小，采用加權最小二乘法進行配電網狀態(tài)估計，算法編程簡單，收斂可靠，充分使用量測量，計算速度快、估計質量高［11］。該算法的目標函數如下。

由于h(x)為x的非線性矢量函數，無法直接算出x，采用牛頓法迭代求解。得到迭代公式如下。

其中，H(x)為量測雅克比矩陣;R為權重矩陣;z為量測量矩陣;h(x)為狀態(tài)量測量矩陣。

但牛頓法求解對迭代初值要求較高，如果初值離正確值相差太遠則不能準確收斂，甚至發(fā)散［4］。

2 粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法(PSO)［12］是一種進化計算技術，1995年由Eberhart博士和Kennedy博士提出，源于對鳥群捕食的行為研究。粒子通過自身尋找和相互間傳遞信息，在適應度的引導下尋找到最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來更新自己。

粒子更新速度v和位置x分別為

式中，ω是加速項的慣性權重;c1、c2叫做學習因子，為非負常數;r1、r2是介于［0，1］之間的隨機數;pbest為個體最優(yōu)極值;gbest為全局最優(yōu)極值。

2.2 動態(tài)改變慣性權重的粒子群算法

采用粒子群算法進行計算雖然對計算初值要求不高，但基本粒子群算法在計算早期收斂速度很快，算法后期收斂速度緩慢，局部搜索能力差，求解精度不高。經改進后的粒子群算法可以穩(wěn)定可靠收斂，使估計質量得到提高。

粒子群算法中的ω使微粒保持運動慣性，具有擴展搜索空間的趨勢，并且有探索新的區(qū)域的能力;較大的慣性權值有利于全局開發(fā)，而較小的慣性權值有利于局部探測。

有研究提出在運算中采用慣性權值遞減策略，使得搜索步長逐漸減小，迭代慢慢收斂到極值點，這種方法的優(yōu)點是能在搜索初期保持粒子的全局搜索能力，而在搜索過程中加強粒子的局部搜索能力，能在一定程度上加快收斂速度并改善收斂精度，但是對于多峰函數，這種算法一旦進入到局部極值點鄰域就很難跳出來，極易收斂到局部極值點。

采用文獻［10］的動態(tài)改變慣性權重的策略改進PSO算法，使w隨著搜索位置動態(tài)改變而不是簡單地隨著搜索過程線性遞減，充分利用目標函數信息，增強搜索方向的引導作用。通過動態(tài)改變權重實現粒子速度的調節(jié)，控制粒子的搜索范圍，既不影響粒子的全局搜索能力又能提高粒子的局部搜索能力。

迭代公式中增加權重的迭代公式為

式中，at是判斷目標函數的平整度，每次迭代都根據目標函數值進行變化，跟粒子所處位置有關。at/at－1反應粒子群整體的收斂性，比值大于1時說明處于發(fā)散狀態(tài)，而此時的ωt會比較小，搜索步長較小，促使算法快速收斂;如果比值小于1說明處于收斂狀態(tài)，比值越小ωt越接近1，而搜索步長越長，at減小得越快，說明收斂速度越快，而此時保持較長的步長可以使算法不易陷入局部極值。

改進后的粒子群算法應用于狀態(tài)估計，可以在計算開始時加速搜索全局最優(yōu)值，在靠近極值時通過調整慣性權重可以縮小搜索步長實現精細搜索，這樣計算得到的狀態(tài)估計結果質量高、速度快。

3 基于改進粒子群算法的配電網狀態(tài)估計

這里以節(jié)點電壓幅值V和相角θ為狀態(tài)量，求解目標函數J(x)。粒子群算法中粒子xi代表狀態(tài)量V和θ，速度vi代表迭代過程中狀態(tài)量的修正量，全局極值gbest代表目標函數J(x)。求解過程的流程圖如圖1所示。

圖1 基于改進粒子群算法的流程圖

具體求解步驟如下。

(1)輸入網絡參數，進行電網拓撲分析;輸入電網量測量;

(2)初始化粒子群N，粒子位置xi的每一維分別代表節(jié)點電壓幅值V和相角θ(參考節(jié)點只有電壓幅值參與迭代)，代表電壓幅值的取網絡的節(jié)點電壓量測量，如果某個沒有節(jié)點電壓測量數據則以電網額定電壓代替，電壓相角的初始值為0，粒子速度vi隨即初始化;

(3)根據粒子的位置xi計算估計量測量矩陣h(x);

(4)計算函數適應度，求出當前全局最優(yōu)值gbest，如果滿足閾值或者迭代次數超過設定值則結束迭代，不滿足要求則更新粒子的慣性權重ωt和粒子的速度vi、位置xi，進入迭代循環(huán)。

4 算例分析

首先采用文獻［11］中4節(jié)點算例比較PSO算法和改進后的PSO算法進行狀態(tài)估計的性能，以牛頓法迭代初始化的電壓幅值112.15 kV、電壓相角0初始化基本PSO和改進PSO的粒子群，計算結果見表1。

表1 兩種算法收斂時間比較

可見基于動態(tài)慣性常數的PSO算法在收斂速度上比基本PSO算法優(yōu)越很多。文獻［4］已分析牛頓法對迭代初值的要求很高，此處分析在初值不合理的情況下基本PSO和改進PSO算法性能的比較，設置最大迭代次數調為5 000次，初始化時將粒子群的所有粒子代表的電壓值由112.15 kV降至80 kV，代表的電壓相角依然為0。估計結果如表2(表中采用初值為112.15 kV的牛頓法作為參考)。

表2 兩種算法結果及計算時間比較

節(jié)點1為參考節(jié)點，其相角不參加迭代。由表1可見，改進后的PSO算法狀態(tài)估計結果比基本PSO的結果更接近牛頓法結果，精度高;收斂速度也比基本PSO快。

采用IEEE 33節(jié)點算例進行配電網狀態(tài)估計，評估計算配電網的精度和收斂速度。

前推回代法計算得到的數據只有電壓幅值，沒有電壓相角。基于動態(tài)改變慣性權重的粒子群算法可以更為精確地得到配電網數據，計算結果包括節(jié)點電壓幅值和電壓相角。

圖2是改進粒子群算法狀態(tài)估計后和前推回代法計算得到的各節(jié)點電壓偏差比較。圖3是關于改進粒子群算法狀態(tài)估計結果中的節(jié)點電壓幅值。圖4是改進粒子群算法每次迭代函數適應度的曲線。

由圖2可得改進粒子群算法得到的狀態(tài)估計后結果與前推回代法得到的各節(jié)點電壓偏差并不大，說明該算法狀態(tài)估計質量高。之所以會出現偏差是因為狀態(tài)估計時結果會計算出各節(jié)點電壓相角，而傳統(tǒng)的前推回代法是忽略相角變化，所以本算法結果更加精確。

圖2 各節(jié)點電壓偏差比較

圖3 各節(jié)點電壓幅值

圖4 函數適應度曲線

圖3中各個點代表各節(jié)點的電壓，是基于動態(tài)慣性權重粒子群算法進行狀態(tài)估計后的結果。

由圖4可得在迭代初期粒子群處于發(fā)散狀態(tài)，當搜索到極值的正確方向后，粒子群迅速收斂，迭代次數不到25次。抽樣100次實驗中，改進后的粒子群算法能在迭代40次內收斂，而基本粒子群算法迭代1 000次都不能完成收斂，可見改進后的粒子群算法在收斂速度和計算精度方面表現都非常好，完全優(yōu)于基本粒子群算法。

5 結語

(1)基于動態(tài)慣性權重的粒子群算法能根據粒子的位置和目標函數的性質而動態(tài)改變粒子的搜索步長，能加快收斂速度，使迭代次數大幅減小;同時有利于函數擺脫局部極值，搜索全局最優(yōu)點;

(2)改進后的粒子群算法對初值并不敏感，能有效搜索到全局最優(yōu)點;

(3)對于配電網，改進PSO可以在極短時間內完成搜索過程，相對于基本粒子群算法，在收斂速度和精度方面都非常優(yōu)越，提高了粒子群算法的狀態(tài)估計質量;

(4)改進后的粒子群算法仍需要進一步完善。有不良數據的存在時，計算結果依然不能滿足要求。這是因為狀態(tài)估計模型以最小殘差為目標，如果存在壞數據，為了降低殘差只能以犧牲其他數據的準確度換取整體殘差降低。粒子群算法無法智能識別壞數據。

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