基于K－L特征提取與支持向量機的油浸式變壓器故障診斷模型研究

方 飚

(四川省電力工業調整試驗所，四川成都 610072)

變壓器是電力系統中的重要設備，其運行狀態直接影響到系統的安全性。油中溶解氣體分析(dissolved gas analysis，DGA)是目前診斷充油電氣設備故障的重要手段，已作為變壓器內部潛伏性故障的主要試驗項目列于DL/T 596－1996變壓器試驗項目的首位［1］。DGA往往能夠較準確、可靠地發現逐步發展的潛伏性故障，防止由此引起重大事故。近年來的研究已將各種人工智能技術如神經網絡、粗糙集、聚類算法、支持向量機等引入到變壓器的故障診斷當中。

支持向量機算法［2－5］是在統計學理論基礎上發展起來的一種新的模式識別方法。它是由Vapnik等人于1995年提出的從統計學習理論發展出的一種模式識別方法，是目前較為流行的適用于小樣本訓練的大邊緣分類器。

K－L變換是經典的傳統方法，適用于任何概率分布，它能保留原樣本中方差最大的數據分量，所以K－L變換起了減小相關性、突出差異性的效果，因此是在均方誤差最小的意義下獲得數據降維的最佳變換。

這里針對變壓器的5種運行模式(4種故障模式與1種正常運行模式)提出了建立基于支持向量機與K－L特征提取技術的變壓器故障診斷模型。該模型的基本思想是在訓練數據預選取階段采用基于Mercer核函數的歐式距離的查詢策略選取最能代表各類的樣本數據，從而能夠更加準確地構造SVM分類器，減少訓練樣本數和縮短訓練時間。同時利用K－L變換的特征提取技術在系統分類精度不降低的情況下將樣本數據由六維降到三維，提取了樣本數據集的特征值，同時通過三維圖表示了降為三維的樣本數據，從而為進一步提高分類正確率奠定了基礎。

1 支持向量機分類原理

1.1 線性情況

當訓練樣本集線性可分時，分類超平面的描述為

式(1)中，向量ω為分類超平面的權系數;b是分類閾值。最優分類超平面可通過解下面的凸二次優化問題獲得。

通過求解，得到最優分類超平面的分類判別函數為

其中，αi為拉氏乘子，拉氏乘子不為0的解向量為支持向量。

1.2 非線性情況

對于非線性問題，SVMs通過選擇適當的非線性變換，將輸入空間X中的訓練樣本映射到某個高維特征空間F，使得在目標高維空間中這些樣本線性可分。根據泛函的有關理論，若核函數K(x，xi)滿足Mercer條件，則對應某一變換空間中的內積〈φ(xi)·φ(x)〉，函數φ∶x→F是一個從非線性輸入空間X到高維特征空間F的映射，所以求映射φ∶x→F只要知道如何由輸入x、xi計算內積〈φ(xi)·φ(x)〉即可，由

將式(4)重寫，即可得到對應高維空間的分類函數為

2 核距離與K－L變換

根據SVM分類原理，經向量化處理的變壓器DGA數據可直接作為訓練樣本數據，但此方法使得SVM訓練算法速度比較慢，這是因為訓練樣本的數量決定了二次規劃問題目標函數中矩陣的維數，使得求解規劃問題的速度與維數呈指數增長。為了提高訓練速度，減少學習樣本數，縮短訓練時間，則采取主動選擇對于確立分類器最重要的新樣本進行訓練，來進一步設計新的分類器，從而使得可以用盡可能少的標注樣本數來實現較高的分類精度。

支持向量機學習算法包括兩個獨立的部分＜c，f＞，c是一個SVM多類分類器，f是一個查詢函數，決定應從候選集中選擇哪些樣本進行訓練。由于檢測變壓器運行模式是一個多分類的模式識別問題，因此在這里SVM分類器采用的是1－a－r方法。這里通過引λ類質心和基于Mercer核函數的歐式距離等概念來定義查詢函數f。其查詢策略是通過調節基于Mercer核函數歐式距離的選擇范圍來選擇最能代表各類的樣本數據。這種策略最大程度地縮減了訓練樣本數據，降低了算法的運算量。

2.1 基于Mercer核函數的歐式距離

Mercer核函數的原理是將輸入樣本數據空間非線性映射到新的特征空間。

蘆曉飛表示，有機農業替代化學農業成為當前農業轉型升級的主要出路，利用土壤微生物技術是當前撬動我國農業可持續發展、提高農產品質量的有力杠桿。奧特奇具備技術優勢主要體現在以下三個方面：一是獨一無二的酶制劑保障土壤健康；二是領先的有機礦物元素技術為植物提供充足的營養；三是獨特的微生物提取物和植物抗誘劑技術促進農作物健康生長，重建土壤健康生態。

樣本數據空間中的歐式距離在新的特征空間H里可以表示為

根據Mercer核映射φ的性質，輸入空間的點積在新的特征空間H中可以用Mercer核函數來表示，即

由式(7)和式(8)可以表示為

2.2 基于K－L變換的特征提取

K－L特征提取［6］是通過映射(或變換)的方法把高維特征向量變換為低維特征向量。通過特征提取獲得的特征是原始特征集的某種組合，即A∶Y→X，可見，新的特征中包含了原有全體特征的信息。特征提取的關鍵問題是求出最佳變換矩陣，使得變換后的m維模式空間中，類別可分性準則值最大。

設x為n維隨機向量，x可以用n個正交基向量的加權和來表示為

式中，αi為加權系數;φi為正交基向量，滿足

從n個特征向量中取出m個組成變換矩陣A，即 A=(φ1，φ2，…，φm)(m ＜ n)，這時，A 是一個 n ×m維矩陣，x為n維向量，經過ATx變換，得到降維為m的新向量。通過選取m個特征向量構成變換矩陣A，使降維的新向量在最小均方誤差準則下接近原來的向量x。

對于式(12)現在只取m項，對略去的項用預先選定的常數bj來代替，這時對x的估計值為

由此產生的誤差為

均方誤差為

式中，λj是x的自相關矩陣R的第j個特征值;φj是與λj對應的特征向量。顯然所選的λj值越小，均方誤差也越小。

綜上所述，基于K－L變換的特征提取的步驟如下［6］:(1)平移坐標系，將模式總體的均值向量作為新坐標系的原點;(2)求出自相關矩陣R;(3)求出R的特征值λ1，λ2，…λn及其對應的特征向量φ1，φ2，…，φn;(4)將特征值從大到小排序，如 λ1≥λ2≥…≥λm≥…≥λn，取前m個大的特征值所對應的特征向量構成變換矩陣 A=(φ1，φ2，…，φm);(5)將n維的原向量變換成m維的新向量y=ATx。

利用K－L變換方法完成了對輸入樣本的特征值提取，降低了輸入樣本維數，使SVM能夠快速分類。

3 故障診斷流程

(3)對得到的每類基于核函數的歐拉距離按一定序列排序。如低溫過熱故障所得的基于核函數的歐拉距離采用降序排列;而高溫過熱故障所得的基于核函數的歐拉距離采用升序排列。

(5)得到的5類數據集即可作為訓練集。

(6)通過K－L變換對所選取的訓練集進行特征提取，將其降為三維以降低運算量。

(7)將測試數據代入訓練好的分類器中進行試驗，如果測試誤差較大，返回步驟(3)。

(8)達到精度即可作為故障分類器。

4 變壓器故障診斷及分析

通過所提學習方法選取29例正常模式、12例低能放電模式、8例低溫過熱模式、9例高溫過熱模式和20例高能放電模式訓練樣本組成訓練集。同時與通過傳統學習方法隨機選擇等量的樣本數據作為訓練集進行比較，測試數據如表1所示。

圖1是訓練集的相對位置關系圖。圖中實線表示正常運行模式，虛線表示高能放電模式，星號表示低能放電模式，加號表示高溫過熱模式，棱形表示低溫過熱模式。從圖中可知，所得的訓練集的三維圖正確地反映了油浸式變壓器實際的運行模式。高能放電模式樣本數據與低能放電模式樣本數據位置緊密但較易區分;而高溫過熱模式樣本數據與低溫過熱模式樣本數據混淆嚴重，由此推斷，這兩種故障模式較難區分。表1顯示了兩種方法訓練的分類器對測試數據正確診斷率的仿真結果。同時為檢驗參數尋優對分類結果的影響，對基于經驗選取參數(p1=0.1，C=100)的多類SVM模型與基于最優參數的多類SVM模型的分類結果進行了對比。

表1 兩種方法診斷的結果對比

圖1 訓練集三維圖

從表1對測試樣本的檢測率可知，通過所提方法獲得的訓練集構造的分類器比傳統方法構造的分類器更精確。因此故障診斷正確率更高。同時可知通過尋優所得的基于最優參數的故障診斷模型比基于經驗的參數模型具有更高的檢測正確率。

通過對變壓器油中氣體容量(×10－6)的現場測試，具體值為:φ(H2)=127，φ(CH4)=107，φ(C2H2)=244，φ(C2H4)=154，φ(C2H6)=11，φ(CO)=174.通過所提方法建立的診斷模型，診斷結果為高能放電。通過實際的檢測，故障是由于次級線圈放電從而造成整個線圈的損壞。

5 結論

提出了將支持向量機學習算法與基于K－L特征提取技術應用于變壓器故障診斷模型的新算法。通過主動選擇各類數據集中能正確代表各類相對關系的樣本數據來訓練分類器，因此提出的主動學習方法能夠在縮減訓練樣本和計算量的情況下仍能達到傳統方法的檢測精度。同時引入了基于K－L變換的特征提取技術，使能夠實現樣本數據從六維降到三維，并通過Matlab作圖將其顯示在三維圖中。實驗表明，采用所提方法相對于傳統方法具有更高的故障診斷率。在仿真實驗中，分類的準確度與核函數類型的選擇和相應參數的選取密切相關，因此下一步工作是從SVM的分類機理出發對模型的參數選擇與精確度的提高可以展開進一步的研究。

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