關(guān)于運(yùn)用因子分析和多元回歸分析完善對(duì)應(yīng)分析的探討

羅 盛 張 錦 陳景武

對(duì)應(yīng)分析(correspondence analysis)，又稱相應(yīng)分析，其基本思想首先由理查森(Richardson)和庫(kù)德(Kuder)在1933年提出，后來(lái)法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jean-Paul Benzecri和日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Hayashi Chikio對(duì)該方法進(jìn)行了發(fā)展，主要用于分析二維數(shù)據(jù)陣中行因素和列因素間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)分析把R型和Q型因子分析結(jié)合起來(lái)，同時(shí)得到兩方面的結(jié)果——在同一因子平面上對(duì)變量和樣品進(jìn)行分類，從而揭示所研究的樣品和變量間的內(nèi)在聯(lián)系。目前對(duì)應(yīng)分析已被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，取得了可喜的成果〔1－3〕。比如在研究不同地區(qū)，不同種類的惡性腫瘤死亡率時(shí)，我們既關(guān)心不同種類惡性腫瘤間的關(guān)系、不同地區(qū)間的關(guān)系，又想了解不同惡性腫瘤與地區(qū)間的關(guān)系。此時(shí)需要對(duì)惡性腫瘤(列因素)和地區(qū)(行因素)同時(shí)進(jìn)行因子分析，即對(duì)應(yīng)分析。這樣可以探討腫瘤類別間、不同地區(qū)間死亡率的關(guān)系以及各地區(qū)與不同惡性腫瘤間的關(guān)系。

對(duì)應(yīng)分析缺點(diǎn)是不能用于相關(guān)關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)分析雖然能揭示行因素和列因素間的關(guān)系，不能說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在的聯(lián)系是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。針對(duì)對(duì)應(yīng)分析在應(yīng)用時(shí)的不足，本文探討將因子分析和多元回歸分析結(jié)合應(yīng)用來(lái)進(jìn)行彌補(bǔ)。

實(shí)例分析

對(duì)山東省某縣2000～2002年17個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(用字母表示)惡性腫瘤標(biāo)化死亡資料進(jìn)行分析，探討該縣惡性腫瘤死亡率的影響因素，為研究惡性腫瘤的病因提供線索。其中(x，y)為研究區(qū)域內(nèi)各調(diào)查點(diǎn)的坐標(biāo)。

表1 2000～2002年各鄉(xiāng)鎮(zhèn)惡性腫瘤標(biāo)化死亡率(1/10萬(wàn))

1.對(duì)應(yīng)分析

作者曾對(duì)資料做過(guò)對(duì)應(yīng)分析〔4，5〕，發(fā)現(xiàn)胃癌(X1)、食管癌(X2)和結(jié)腸癌(X5)有比較強(qiáng)的聚集性，該縣的全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)(i鎮(zhèn)除外)都與這3種癌比較靠近，并且全縣這3種惡性腫瘤的死亡率都比較高。同時(shí)提示這3種癌可能有某些共同的致病因素。白血病(x3)和乳腺癌(x4)在第一因子上有較大的正負(fù)荷，鼻咽癌(X6)在第一因子上有較大的負(fù)負(fù)荷，提示白血病和乳腺癌的共同致病因素有可能是鼻咽癌的保護(hù)因素。結(jié)果見(jiàn)圖1。

2.多元逐步回歸分析

分別以胃癌和鼻咽癌死亡率為因變量，以地理位置坐標(biāo)(x，y)和同一組內(nèi)的其他惡性腫瘤死亡率為自變量，進(jìn)行多元逐步回歸分析。

(1)以胃癌為因變量，以地理坐標(biāo)(x，y)、食管癌、結(jié)腸癌、白血病、乳腺癌和鼻咽癌為自變量做逐步回歸。經(jīng)多重共線性診斷和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，按進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)sle=0.15，剔除標(biāo)準(zhǔn)sls=0.16選出的方程為最優(yōu)回歸方程，擬合優(yōu)度R2=0.716，有意義的自變量是地理位置橫坐標(biāo)x、食管癌、乳腺癌，且回歸系數(shù)都為正(表2)，說(shuō)明自變量是危險(xiǎn)因素，胃癌死亡率除了與地理位置橫坐標(biāo)有聯(lián)系外還與食管癌、乳腺癌的死亡率有很大關(guān)系，這與對(duì)應(yīng)分析結(jié)果基本一致〔4〕。隨著地理橫坐標(biāo)x和食管癌、乳腺癌死亡率的增大，胃癌死亡率呈逐漸升高趨勢(shì)，胃癌的死亡率由西向東逐漸升高，這一結(jié)論與之前做過(guò)的趨勢(shì)面分析結(jié)果一致〔6〕。

圖1 地區(qū)與腫瘤種類的的對(duì)應(yīng)分析因子負(fù)荷圖

表2 多元逐步回歸分析結(jié)果(sle=0.15，sls=0.16)

(2)以鼻咽癌死亡率為因變量，以地理坐標(biāo)(x，y)、乳腺癌、白血病、食管癌、結(jié)腸癌和胃癌為自變量做逐步回歸。經(jīng)檢驗(yàn)按進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)sle=0.10，剔除標(biāo)準(zhǔn)sls=0.11選出的方程為最優(yōu)回歸方程，擬合優(yōu)度R2=0.475，有意義的自變量是地理位置橫坐標(biāo)x和白血病。且回歸系數(shù)都為負(fù)(表3)，說(shuō)明自變量是保護(hù)因素，鼻咽癌死亡率除了與地理位置橫坐標(biāo)x有聯(lián)系外還與白血病死亡率有很大關(guān)系，這與對(duì)應(yīng)分析結(jié)果完全一致〔4〕。隨著地理橫坐標(biāo)x和白血病死亡率的增大，鼻咽癌死亡率呈逐漸降低趨勢(shì)，鼻咽癌的死亡率由西向東逐漸降低，這一結(jié)論與之前的趨勢(shì)面分析結(jié)果一致〔6〕。

表3 多元逐步回歸分析結(jié)果(sle=0．10，sls=0．11)

討 論

在流行病研究中，為了解惡性腫瘤的地區(qū)分布和腫瘤類型分布特征，我們可以對(duì)資料進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析，從而發(fā)現(xiàn)不同惡性腫瘤死亡率的高發(fā)地和低發(fā)地，為進(jìn)一步做流行病學(xué)病因調(diào)查及制定相應(yīng)的防癌規(guī)劃提供理論依據(jù)，但是遺憾的是對(duì)應(yīng)分析不能用于相關(guān)關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)。本研究探討將因子分析和多元回歸分析結(jié)合應(yīng)用來(lái)完善對(duì)應(yīng)分析，一方面可以驗(yàn)證對(duì)應(yīng)分析的結(jié)果，一方面又可以對(duì)腫瘤間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

本研究將因子分析和多元回歸分析結(jié)合應(yīng)用，先通過(guò)R型因子分析將10大惡性腫瘤進(jìn)行了分組，然后分別以胃癌和鼻咽癌死亡率為因變量，以地理位置坐標(biāo)(x，y)和同一組的其他惡性腫瘤死亡率為自變量，進(jìn)行多元逐步回歸分析。不但能對(duì)對(duì)應(yīng)分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，而且可以彌補(bǔ)對(duì)應(yīng)分析不能用于相關(guān)關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)的局限性。從而可以發(fā)現(xiàn)惡性腫瘤死亡率與地區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、不同惡性腫瘤間的聚集性和相關(guān)性以及腫瘤死亡率的地域變化規(guī)律性，這不僅為臨床“早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早治療”提供了理論依據(jù)，而且對(duì)該地區(qū)惡性腫瘤病因的確定以及今后的發(fā)病趨勢(shì)預(yù)測(cè)有十分重要的意義。

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