含安慰劑組三臂臨床試驗基于bootstrap再抽樣的非劣效評判*

南方醫科大學南京臨床醫學院 南京軍區南京總醫院(210002) 劉麗霞 劉玉秀 陳 林 成 琪

采用以陽性藥(R)和安慰劑(P)作為對照進行試驗藥(E)非劣效評判的三臂臨床試驗，彌補了僅以陽性藥作為對照的兩臂臨床試驗不能評估檢測敏感性和難以確保假設恒定性的先天性不足〔1〕，ICH E10將其視為非劣效評判的“金標準”設計〔2〕。

2003年，Pigeot等在正態分布且方差齊性的條件下提出了一種基于均差之比的假設檢驗，在預先給定的閾值(θ)的條件下，若試驗藥與安慰劑療效之差大于陽性藥與安慰劑療效之差的100θ%，即可得出非劣效的結論〔3〕。2008年，Mario等研究發現在方差不齊時，此假設檢驗式會偏離預先給定的第一類錯誤水平，因此提出了正態分布下方差不齊時，采用Welch校正t檢驗的假設檢驗式〔4〕。

本文以Silva－Costa－Gomes等報道的一篇三臂臨床試驗結果為基礎〔5〕，通過隨機模擬實驗探討以對數正態分布和Gamma分布為代表的偏態分布下，三臂臨床試驗基于bootstrap再抽樣技術的非劣效評判問題。

Bootstrap方法

記 XE=(XE1，…，XE，nE)、XR=(XR1，…，XR，nR)、XP=(XP1，…，XP，nP)分別為三臂臨床試驗的試驗組、陽性對照組及安慰劑組的樣本觀測值，nE、nR、nP分別為三組的觀測例數。假設這些隨機變量相互獨立，其對應的總體均數分別為 μE、μR、μP，方差分別為、、。假定觀測值越大，療效越好。

基于bootstrap再抽樣技術，進行的三臂臨床試驗非劣效評判的具體實施步驟如下:

第一步，在三組原始樣本中進行bootstrap抽樣，獲得bootstrap樣本，記為

第二步，對bootstrap樣本X*b計算試驗組與安慰劑組均數之差與陽性對照組與安慰劑組均數之差的比值。

第三步，重復第一步、第二步B次獲得bootstrap樣本統計量b構成的bootstrap分布，用百分位數法求出該分布2.5%的分位點，記為(2.5)。該量即為公式(1)對應參數的97.5%置信區間的下限估計值。

第四步，以θ作為非劣效判定的界值，一般取θ≥0.8，即試驗組與安慰劑組的均數之差至少應保證是陽性對照組與安慰劑均數之差的80%以上才可判定為非劣效。在預先給定的第一類錯誤α=0.025水平下，若存在(2.5)＞θ則可得出非劣效的結論。

Welch校正t檢驗方法

對于三組隨機變量相互獨立且服從均數為μE、μR、μP，方差為、、的正態分布的三臂臨床試驗可建立如下假設:

該零假設可以轉換為μE－θμR－(1－θ)μP≤0。在此假設下，當方差不齊時，Welch校正t檢驗統計量計算式為:

若 t＞ t1－α，^v即可得出非劣效的結論。

隨機模擬實驗

Silva－Costa－Gome等報道在開胸手術后，應用阿米三嗪聯合一氧化氮(ALM+NO)預防單側肺通氣缺氧的三臂臨床試驗研究中，以30分鐘后單側肺通氣氧分壓的觀測值為觀測指標.考察低劑量ALM(ALM4)相對于高劑量ALM(ALM16)的非劣效性，研究結果見表1。該組數據服從正態分布但方差不齊，Mario等以此數據為例，在α=0.05、θ=0.8的條件下經Welch校正t檢驗得出試驗組(ALM4+NO)非劣于陽性對照組(ALM16+NO)的結論。本文的隨機模擬實驗即基于該試驗結果進行模擬。

表1 開胸手術30分鐘后各組單側肺通氣氧分壓的統計描述

1.α－模擬

本文的Monte Carlo模擬實驗均借助于SAS 9.1統計分析系統，因該系統沒有提供根據均數和標準差直接產生對數正態分布和Gamma分布的隨機函數，需間接實現，這里分別給予說明。

產生對數正態分布隨機樣本的基本步驟為:根據欲產生的對數正態分布的均數(μ)和標準差(σ)，求得其對數轉換后所對應的正態分布下的均數(mean)，和標準差(std)，［std=ln利用正態分布的隨機函數產生服從均數為mean，標準差為std的正態分布的隨機樣本后，再進行指數轉換即獲得服從均數μ、標準差為σ的對數正態分布的隨機樣本。

產生Gamma分布隨機樣本的基本步驟為:根據欲產生的Gamma分布的均數(μ)和標準差(σ)，求得產生Gamma分布的兩參數，形狀參數a，(a=σ2/μ)和尺度參數 b，(b= μ2/σ2)〔7〕。利用 Gamma 分布的隨機函數產生服從形狀參數為a、尺度參數為b的Gamma分布的隨機樣本，即均數為μ、標準差為σ的Gamma分布的隨機樣本。

在 μR=36.7，μP=16.5，σE=10.4，σR=13.2，σP=7.5，α=0.025，θ=0.8的條件下，進行 α 模擬。根據θ=0.8，可得出無效假設下的μE=32.66。固定其中兩組的樣本量為50，第三組的樣本量分別取25、50、75、100、125，按三組各自的均數和標準差分別產生100000個服從正態分布、對數正態分布和Gamma分布的隨機樣本，采用Welch校正t檢驗法在α=0.025檢驗水準下進行非劣效統計推斷，由于bootstrap法模擬耗時較長，這里僅產生2000個隨機樣本進行bootstrap法的模擬。隨機模擬的Welch校正t檢驗法和bootstrap法的第一類錯誤率，結果見表2。

表2 不同分布下的三臂臨床試驗非劣效推斷模擬實驗的第一類錯誤率(名義檢驗水準為α=0.025)

由表2可知，數據服從正態分布時，Welch校正t檢驗的第一類錯誤率始終保持在預先給定的α=0.025水平，波動范圍不超過3%，而bootstrap法的第一類錯誤率，在樣本量大于50時，也基本保持在α=0.025的水平，波動范圍不超過8%。

數據服從對數正態分布時，固定試驗組和陽性對照組的樣本量nE=nR=50，改變安慰劑組樣本量nP=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗的第一類錯誤率非常接近α=0.025的水平，波動范圍不超過4%。bootstrap法在樣本量大于50時，第一類錯誤率在α=0.025的水平上下波動，范圍不超過10%。固定陽性對照組和安慰劑組的樣本量nR=nP=50，改變試驗組的樣本量 nE=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗的第一類錯誤率隨著樣本量的增加而逐漸增大，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯誤率在樣本量大于50時，基本保持在α=0.025的水平，波動范圍不超過2%。固定試驗組和安慰劑組的樣本量nE=nP=50，改變陽性對照組的樣本量 nR=25、50、75、100、125，Welch校正t檢驗的第一類錯誤隨著樣本含量的增加而逐漸減小，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯誤率在樣本量大于50時，在α=0.025的水平上下波動，波動范圍不超過8%?？梢?，在各組樣本量較大時(n＞50)，bootstrap置信區間法較Welch校正t檢驗法能更好地控制第一類錯誤，具有較好的穩健性。

數據服從Gamma分布時，固定試驗組和陽性對照組的樣本量nE=nR=50，改變安慰劑組樣本量nP=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗法的第一類錯誤率始終保持在低于α=0.025的水平，偏離較大。而bootstrap法的第一類錯誤率在α=0.025的水平上下波動，波動范圍不超過4%。固定陽性對照組和安慰劑組樣本量nR=nP=50，改變試驗組的樣本量nE=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗法的第一類錯誤率隨著樣本量的增加而逐漸增大，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯誤率在α=0.025的水平上下波動，范圍不超過10%。固定試驗組和安慰劑組的樣本量nE=nP=50，改變陽性對照組的樣本量nR=25、50、75、100、125，Welch 校正 t檢驗法的第一類錯誤率隨著樣本含量的增加而逐漸減小，偏離了α=0.025的水平，而bootstrap法的第一類錯誤率在樣本量大于50時，在α=0.025的水平上下波動。范圍不超過6%。可見，在各組樣本量較大時(n＞50)，bootstrap置信區間法比Welch校正t檢驗法能更好的控制第一類錯誤，具有較好的穩健性。

2.power模擬

基于正態分布，在 μR=36.7，μP=16.5，σE=10.4，σR=13.2，σP=7.5，nE=nR=nP=50、60、70，α=0.025，θ=0.8的條件下，(μE－μP)/(μR－μP)分別取 0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 時，μE分別取 32.66、34.68、36.7、38.72、40.74，進行 Welch 校正 t檢驗法和 bootstrap法的power模擬實驗，計算出推斷結論為非劣效的百分比即為所謂的power，模擬結果見圖1。

同理，可以得出數據服從對數正態分布及Gamma分布下的模擬結果，分別見圖2和圖3。

圖1 正態分布時校正t檢驗與bootstrap法power模擬比較(a)、(b)、(c)分別對應各組等樣本量為50、60、70的情形

圖2 對數正態分布時校正t檢驗法與bootstrap法的power模擬比較(a)、(b)、(c)分別對應各組等樣本量為50、60、70的情形

從圖1、圖2和圖3可以看出，隨各組樣本量的增加，同一(μE－μP)/(μR－μP)條件下的 power逐漸增大，固定各組的樣本量，隨著(μE－μP)/(μR－μP)的增加，power也逐漸增大的特性。

討 論

圖3 Gamma分布時校正t檢驗法與bootstrap法power模擬比較(a)、(b)、(c)分別對應各組等樣本量為50、60、70的情形

bootstrap法是一種基于樣本數據再抽樣的方法，在總體分布不明、存在極端值、方差不齊以及無具體假設檢驗式等特殊情況下，能幫助研究者進一步的探討數據的結構及其內在的信息〔8〕。本文建立了一種適用于三臂臨床試驗非正態分布的非劣效評判的bootstrap法，并從第一類錯誤率和power進行了模擬驗證。模擬實驗顯示，在數據服從正態分布，樣本量較大時，Welch校正t檢驗法和bootstrap法均表現出較好的統計性能。但當數據呈偏態分布時，Welch校正t檢驗法和bootstrap法的power模擬結果基本相同，但Welch校正t檢驗法的第一類錯誤率會隨著樣本量的變化而偏離預先給定的第一類錯誤水平，而bootstrap法在樣本量較大時，第一類錯誤率基本保持在預先給定的水平。第一類錯誤的控制對于新藥研發的非劣效評判是極為重要的。因此，當三臂臨床試驗的樣本量較大時，若數據服從正態分布且方差不齊時最好應用Welch校正t檢驗法進行統計推斷，而當數據呈偏態分布時，在目前無具體的檢驗統計式的情況下，則可考慮采用bootstrap法進行非劣效判定。

早期國內及國外的非劣效試驗研究主要集中在非劣效界值的確定和兩臂非劣效試驗的設計、數據分析和解釋等研究〔9－11〕，但隨著研究的發展和深入，一些研究發現兩臂非劣效試驗由于缺乏安慰劑對照組在研究設計、數據分析、結果解釋方面存在一定的缺陷〔12，13〕。并且以歷史研究數據為基準設計的兩臂試驗，存在試驗與試驗之間，試驗組內和試驗組外等多種誤差，而Hung在研究中指出這些誤差對非劣效界值的確定影響很大，而目前的假設檢驗統計式還無法消除這些誤差的干擾。因此，Tang在研究中指出，在倫理條件允許的情況下，應該使用三臂臨床試驗進行非劣效的研究〔14〕。

本文是以θ作為非劣效評判的標準，但是由于θ是基于試驗藥和陽性對照藥與安慰劑相比療效大小比值而確定的，如果轉化為試驗藥與陽性對照藥差值的非劣效界值，顯然該界值將隨著試驗結果的不同而存在不確定性，因此，有學者提出了三臂臨床試驗時仍采用類似于兩臂非劣效臨床試驗事先固定試驗藥與陽性對照藥效應差值的非劣效界值的方法進行非劣效的判定，并給出了正態分布且方差齊性條件下的統計檢驗式〔15〕。數據服從正態分布且方差不齊或數據服從非正態分布的三臂臨床的固定界值法目前尚未見報道，有待進一步的研究和探討。

結 論

對于數據不服從正態分布的三臂臨床試驗的非劣效判定，在目前無具體的統計檢驗式的情況下，建議應用bootstrap法進行數據的分析和判定。

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