帶時(shí)依協(xié)變量的重復(fù)測(cè)量資料的混合線性模型分析及其MIXED過(guò)程實(shí)現(xiàn)*

上海交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(200025) 張莉娜

重復(fù)測(cè)量資料是對(duì)同一觀察對(duì)象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的多次測(cè)量。其特點(diǎn)是存在時(shí)間上的自相關(guān)性?；谒迫缓瘮?shù)法原理的混合線性模型弱化了常規(guī)設(shè)計(jì)方法所要求的獨(dú)立性假定，是一般線性模型的擴(kuò)展，允許資料存在某種相關(guān)性以及協(xié)方差矩陣的多樣性，從而更好地適應(yīng)重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn)。

在重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中，除了由設(shè)計(jì)者所施加的處理因素外，還可能考慮到影響反應(yīng)變量的非處理因素，即協(xié)變量。協(xié)變量有兩種，一種是受試者在試驗(yàn)開(kāi)始前就有的，稱固定協(xié)變量或受試者別協(xié)變量;另一種協(xié)變量隨時(shí)間變化而變化，稱為時(shí)依協(xié)變量。

本文通過(guò)一個(gè)臨床試驗(yàn)實(shí)例來(lái)對(duì)帶時(shí)依協(xié)變量的重復(fù)測(cè)量資料進(jìn)行混合線性模型分析，并給出MIXED的過(guò)程實(shí)現(xiàn)。

資 料

為了研究某新藥治療輕、中度原發(fā)性高血壓的療效和安全性，以坐位舒張壓為主要療效指標(biāo)，采用隨機(jī)、多中心、陽(yáng)性藥物平行對(duì)照、雙盲雙模擬臨床試驗(yàn)，收集234例輕、中度原發(fā)性高血壓患者隨機(jī)分到1，2兩組，分別采用對(duì)照藥和試驗(yàn)藥。所有符合試驗(yàn)方案、依從性良好、試驗(yàn)期間未服用禁止用藥、完成CRF的病例納入PP(per protocol)分析集，由于無(wú)效而提前退出的病例也納入PP分析。本試驗(yàn)的療效分析用PP分析。

給藥方案:療程總計(jì)10周，兩組均按導(dǎo)入期(2周)和治療期(8周)進(jìn)行。給藥途徑為口服。受試者每天于早餐后(8時(shí)左右)服藥。導(dǎo)入期每日1次、每次試驗(yàn)和對(duì)照藥的安慰劑各1片;治療期頭2周每日1次、每次服試驗(yàn)或?qū)φ账幖捌淠M片各1片。若2、4、6周其中一個(gè)周末血壓≥140/90 mmHg，增加至每次各2片(仍為每日1次)，直至總療程8周結(jié)束。

分別在治療前、治療2周、治療4周、治療6周、治療8周5個(gè)時(shí)間點(diǎn)記錄每個(gè)受試者的坐位舒張壓和用藥量，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

表1 帶時(shí)依協(xié)變量的重復(fù)測(cè)量資料數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

方 法

混合線性模型(mixed linear model)

記第i例受試者在時(shí)間點(diǎn)j(j=1，…，p)的反應(yīng)變量觀察值為yij，協(xié)變量觀察值為zij，則數(shù)據(jù)集表示為［(yi1，zi1)(yi2，zi2)，…，(yip，zip)］，i=1，…，n

給定符號(hào)Y為反應(yīng)變量矩陣，X為設(shè)計(jì)矩陣，Z為時(shí)依協(xié)變量矩陣。建立線性關(guān)系式

式中β為固定效應(yīng)的參數(shù)矩陣，γ為時(shí)依協(xié)變量的參數(shù)矩陣，其主對(duì)角線元素為 γjj，(j=1，…，p)、非主對(duì)角線元素為0。下標(biāo)為矩陣維數(shù)。展開(kāi)式為:

其中等式右邊的第一部分是設(shè)計(jì)效應(yīng)，中間部分是時(shí)依協(xié)變量效應(yīng)。γ11是第1個(gè)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)依協(xié)變量 Z1=(z1p，z21，…，zn1)'的參數(shù)，γpp是第 p 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)依協(xié)變量 Zp=(z1p，z21，…，znp)'的參數(shù)。

在混合線性模型中，應(yīng)用最大似然法或約束最大似然法和最小方差二次無(wú)偏估計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

比起一般線性模型，混合線性模型的優(yōu)勢(shì)在于假定協(xié)方差具有某種形式的結(jié)構(gòu)，既不會(huì)像單變量分析方法那樣嚴(yán)格，也不會(huì)像多變量方差分析那樣對(duì)協(xié)方差矩陣完全無(wú)約束，從而更好地適應(yīng)重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn)。而選擇正確的協(xié)方差結(jié)構(gòu)將影響固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性，尤其是影響其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算，所以是擬合該混合模型時(shí)最關(guān)鍵的一步，本文給出幾種常用的協(xié)方差矩陣以備選用。

of order 1［AR(1)］

軟件實(shí)現(xiàn)

利用SAS 9.1中的MIXED過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)帶時(shí)依協(xié)變量的重復(fù)測(cè)量資料混合線性模型擬合與參數(shù)估計(jì)。no表示受試者編號(hào)，group表示分組(1=對(duì)照組，2=試驗(yàn)組)，time表示不同重測(cè)時(shí)間點(diǎn)，以各時(shí)間點(diǎn)坐位舒張壓的下降值為反應(yīng)變量，各時(shí)間點(diǎn)用藥量的改變值為時(shí)依協(xié)變量擬合模型。SAS程序如下:

結(jié)果討論

協(xié)方差結(jié)構(gòu)的選擇可以通過(guò)似然比統(tǒng)計(jì)量(－2Log Likelihood)、Akaike'Information Criterion(AIC)、Schwart's Bayesian Criterion(BIC)來(lái)判斷，其中主要是AIC和BIC，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值越小說(shuō)明模型擬合得越好，從而選取相應(yīng)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。在統(tǒng)計(jì)量的值相近時(shí)，則選取含參數(shù)個(gè)數(shù)最少的一個(gè)。

表2 不同協(xié)方差結(jié)構(gòu)下的各種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

表2列出了不同協(xié)方差結(jié)構(gòu)下的各種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)過(guò)綜合比較，選取無(wú)結(jié)構(gòu)型協(xié)方差矩陣(UN)。

模型的最大似然檢驗(yàn):χ2=355．88，P ＜0.0001。說(shuō)明無(wú)結(jié)構(gòu)型協(xié)方差矩陣要優(yōu)于普通常方差的最小二乘估計(jì)，模型擬合效果顯著。

表3 固定效應(yīng)的3型檢驗(yàn)

表3結(jié)果顯示:兩組平均坐位舒張壓下降值的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.4475)，即兩種藥對(duì)治療輕、中度原發(fā)性高血壓病的療效無(wú)差別;各時(shí)間點(diǎn)之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＜0.0001);分組效應(yīng)與時(shí)間效應(yīng)的交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.1523)，說(shuō)明試驗(yàn)組和對(duì)照組的坐位舒張壓下降值隨時(shí)間變化趨勢(shì)的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;協(xié)變量×?xí)r間交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.0481)，說(shuō)明各時(shí)間點(diǎn)的用藥方案對(duì)降壓療效的影響有顯著效應(yīng);協(xié)變量×分組交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.0075)，說(shuō)明兩種藥的用藥方案對(duì)降壓療效的影響有顯著效應(yīng);時(shí)依協(xié)變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.0061)，即給藥方案對(duì)治療輕、中度原發(fā)性高血壓病有顯著效應(yīng)。

表4 固定效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值

表4結(jié)果顯示:試驗(yàn)組相比對(duì)照組對(duì)坐位舒張壓下降值的影響為正效應(yīng)，P=0.091接近顯著性水平，第8周相比第2周、第4周對(duì)坐位舒張壓下降值的影響為正效應(yīng)，P值均小于0.05，第8周相比第6周對(duì)坐位舒張壓下降值的影響無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，對(duì)照組相比試驗(yàn)組給藥方案對(duì)坐位舒張壓下降值的影響為正效應(yīng)，P=0.0072。

表5 各時(shí)間點(diǎn)的兩兩比較

表5結(jié)果顯示:第6周和第8周無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，其余各時(shí)間點(diǎn)都有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。

表6結(jié)果顯示各組在各時(shí)間點(diǎn)上的坐位舒張壓下降值修正均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、95%的可信區(qū)間。

圖1從直觀上提示試驗(yàn)組在各時(shí)間點(diǎn)的坐位舒張壓下降值的增長(zhǎng)幅度略大于對(duì)照組。

總之，藥物臨床試驗(yàn)大多需要定期收集病例數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)策略上應(yīng)該首先考慮混合模型。

表6 經(jīng)x校正后兩組在各時(shí)間點(diǎn)的平均坐位舒張壓下降值

混合線性模型中提供的多種協(xié)方差結(jié)構(gòu)，在數(shù)據(jù)之間相關(guān)性較為復(fù)雜時(shí)，能夠更好地?cái)M合數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)性，更適合于帶時(shí)依協(xié)變量的重復(fù)測(cè)量資料。SAS中的MIXED過(guò)程能充分挖掘數(shù)據(jù)信息，揭示其內(nèi)在特點(diǎn)并給出合理的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

圖1 兩組坐位舒張壓下降值的修正均數(shù)在各時(shí)間點(diǎn)的比較

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