幼師生數學觀調查與分析

顧正剛 蘇馳亞

1 蘇州高等幼兒師范學校 江蘇蘇州 215008 2 蘇州相城職教中心 江蘇蘇州 215000

1 問題提出

數學觀是人們對于數學的本質、數學思想以及數學與周圍世界聯系的根本看法和認識。數學觀亦即“數學是什么”的回答，它是數學教育的核心一環，影響到數學的教與學[1]。近些年，國內外學者對數學觀進行了大量研究，這些研究表明，數學觀不僅影響學生的行為表現、認知過程、情感體驗，而且直接或間接影響學生學習興趣、態度、策略以及學業成就[2-3]。

有學者研究表明，解數學題、數學考試、教師“演示”數學的方式和數學教材內容與整體編排，都會影響學生的數學觀取向，其中解數學題是影響最大的因素[4]。也有研究發現，學生大多將數學等同于解題，通過解題求出標準答案，他們沒有體會到數學自身的樂趣[5]。

2010年7月頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》提出到2020年基本普及學前教育的目標。學前教育是重要的民生工程，要在貫徹落實教育規劃綱要時，把發展學前教育作為突破口。幼師生是未來幼兒教師的主力軍，他們的數學觀不僅影響他們現階段的學業成就，而且會影響他們今后工作教學時的教材處理方式和教學效果。本文擬通過調查以了解他們的數學觀現狀，以期為數學教學提供參考。

2 研究方法

2.1 研究對象

本研究在某高等幼兒師范學校一至三年級每個年級中隨機選取一個男生班、一個女生班，共6個班級學生參加問卷的測試，共294人。問卷收回后，經過仔細篩選，剔除無效問卷，保留有效問卷283份。其中，男生142人，女生141人；一年級99人，二年級94人，三年級90人。

2.2 研究工具

調查問卷綜合相關研究結論，把幼師生數學觀分為數學知識觀、數學學習觀和數學自我概念三個維度。數學知識觀涉及對數學知識的確定性問題、簡單性問題、社會性問題以及數學的價值等認識；數學學習觀涉及對數學學習或問題解決過程、策略及其影響因素的認識；數學自我概念涉及對自我數學學習和解題能力的認識、對自我與數學學習及應用之間關系的認識以及對自我數學情感體驗的認識。

表1 不同學生數學觀的平均分與標準差

表2 幼師生數學觀在年級與性別變量上的方差分析

本文問卷根據文獻[4]、文獻[6]、文獻[7]的相關問卷改編而成，并參考部分數學教育專家、數學教師和學生的意見，初始問卷做好后，一年級進行小樣本測試，并參考部分數學教育專家、數學教師和學生的意見，針對一些結果進行跟蹤訪談，修改后確定為正式問卷。問卷采用結構式和非結構式相結合，由兩部分組成：第一部分為29道單項選擇題，采用Likert五點計分法，分為非常不同意、不同意、有點同意、同意、非常同意等5個等級，依次記1～5分，Cronbachα內部一致性系數為0.89；第二部分為4道有關數學觀念的開放性問題，考察對學生對數學學科、數學能力和數學學習目的等方面的認識。

在調查時，以班級為單位對所有被試施測，主試按要求指導被試對基本情況調查表填寫完成后再開始施測，要求在規定時間內完成測試。

2.3 數據處理

統計工具用SPSS13.0對數據進行錄入、整理和統計分析。

3 結果與分析

3.1 幼師生數學觀基本情況分析

由表1可知，男生在數學學習觀、數學自我概念總的得分均要高于女生，而且一年級男生只有數學知識觀得分低于女生，其他兩個維度得分都要都高于女生。

數學知識觀維度調查發現，超過80%的學生在很大程度上肯定了數學的實用性、嚴密性、精確性；而47%的學生認為數學只是“一堆數字和符號的運算”，“由許多需要記憶的公式、法則和一些固定的解題格式組成的”；但隨著年級的升高，這一認識逐步改善，普遍傾向于認同“研究現實世界的空間形式和數量關系的學科”，超過2/3的學生表示認同“數學是一種探索活動，處于不斷發展和變化中，并一定包含有錯誤”的觀念；隨著年級升高，越來越多的學生傾向于認為學數學對“將來進入社會工作很有益處”；而對“數學能促進人類品德的完善、人格的健全、人類思維的不斷創造”，認同度不足1/5。

數學學習觀維度調查發現，35%的學生認為學數學就是教師“給予”，學生“接受”；54%的學生比較贊同“學習數學公式是不可能不背誦的”這一觀點；有近1/3的認為“估算、測量及決定”不能算作做數學，“猜想在數學中沒有任何地位”；86%的學生認為“要在數學上取得成功，主要在于很好地掌握盡可能多的規則、術語和方法等實用知識”。

數學自我概念維度調查發現，超過3/4的學生表示對數學學習有信心，76%的學生認為“通過反復解題來記憶數學知識是學習數學的最好方法”；82%的學生認為“學習數學就是記住數學公式、定理，能根據例題解答數學題”；當問題解不出時，會“一直試下去，直到解決問題為止”的學生占47%；有28%的學生在學習過程中“向自己提出”一些幫助理解主要內容的問題。

3.2 幼師生數學觀在性別與年級變量上的表現特點

表2多因子方差分析（MANOVA）結果顯示，數學知識觀、數學學習觀年級差異顯著，而在數學自我概念維度上男女生性別差異顯著。在兩變量的交互作用上只表現在數學學習觀上有顯著差異（p＜0.05）。

進一步分析三個維度分別在年級和性別變量上的表現特點，發現：在數學知識觀維度上，各年級間差異均非常顯著，整體呈現出遞增的趨勢，多數學生隨著年級的增高，對數學的認識不再僅僅是數字和符號的運算，對學科的認識已逐步提高；在數學學習觀維度上，一年級與二年級差異顯著，一年級與三年級，二年級與三年級未見顯著差異，但在兩個變量在這個維度上的交互作用表明，二年級男女生數學學習觀差異顯著（p＜0.01）；在數學自我概念維度上，各年級未見顯著差異，在兩個變量在這個維度的交互作用上也未見顯著差異。

表3 數學觀與平時成績的相關性

3.3 幼師生數學觀與平時成績的相關性

表3表明，幼師生的數學學習觀和數學自我概念兩個維度與學生平時成績呈顯著的正相關（p＜0.001），數學知識觀與數學自我概念顯著相關（p＜0.05），數學學習觀與數學自我概念顯著相關（p＜0.001）。

4 討論

4.1 幼師生數學觀在年級與性別上的表現特點

數學知識觀上，幼師生的認識偏向于工具主義觀點，尚未達到較高層次的認識。多數學生會把數學看成由事實、法則、技巧構成的一套工具，這與課程強調運算能力以及課程設置有著直接的聯系。比如代數課程中除了函數之外其他四部分內容（數、式、方程、數理統計）都是關于運算方面的。學生在學習過程中所體驗到的數學就是一堆法則與符號的集合。認同“數學從公理和原始數據出發，根據形式邏輯演繹定理”的學生比認同“數學是一個創造和再創造再發現的活動”的觀點的要多得多。盡管教學中一直強調數學與日常生活、社會實踐的聯系，卻把生活中廣泛應用的數學，如估算、記錄、觀察、數學決定等方面忽略了，甚至看成與數學無關。在訪談中發現不少學生覺得“現在學習的數學知識不實用，難以運用到生活中，與生活基本沒有聯系”。雖然數學課程強調聯系生活實際，教材中設計了很多應用題來培養分析問題、解決問題的能力，而實際上這些“虛擬的”問題與現實生活還是離得很遠。

數學學習觀上，學習數學的方法主要是靠“記憶”而不是對問題的“理解”。訪談中發現不少學生提到的學好數學的方式中最多的是記公式、多問問題、勤做練習等。在日常教學中數學思想方法的忽視、大量的練習鞏固，讓學生覺得數學只是枯燥乏味的公式、公理、定理的堆積，學生對數學的印象成了“繁雜的計算、煩瑣的論證”。另一方面，一些學生認為“幼師并不需要學習很多的數學”，或學習數學“只是為找到一份好的工作”。在這樣的觀念下，學生不可避免地采用對數學概念、公式、定理死記硬背的策略，為解決數學問題而盲目套公式、湊答案，忽視數學思想方法的探討，遇到開放題、非常規題即束手無策.

各年級間數學知識觀、學習觀差異均非常顯著，但整體呈現出遞增的趨勢。首先，學生通過新知識的學習了解了更多的數學知識，同時加深對數學的認識，隨著年級的升高認同數學是“一種探索活動，處于不斷發展和變化中”，并“總是伴隨著錯誤，嘗試和改進的過程”的學生越來越多。其次，從對學生的訪談了解到學校開展的興趣小組課堂，拓展了學生的知識面，讓學生了解了更多的數學史的知識，而且思維方面受到鍛煉，提高了學生學習數學的興趣。

此外，筆者對涉及的5位教師進行有關數學觀的訪談，結合本次調查結果發現：5位教師的知識觀也影響著學生對數學的認識，學生的整體認識隨著教學的深入有了逐年提升。而且這幾位教師經過校本培訓，在平時課堂中都比較注重課堂知識生成，提高學生課堂參與度。

數學自我概念上，男女生性別差異顯著，年級差異不顯著。整體來看，由于接觸到了立體幾何，女生普遍感覺比較困難，而男生反而認為比較有趣；進而在學習觀上，女生更偏向于直接接受教師的講解，缺少主動參與，學習策略更傾向于“記憶”策略。

4.2 數學觀各維度與幼師生數學平時成績的關系

表3表明，幼師生的數學學習觀和數學自我概念兩個維度與學生平時成績呈顯著的正相關（p＜0.001），數學知識觀與數學自我概念顯著相關（p＜0.05），數學學習觀與數學自我概念顯著相關（p＜0.001）。在幼師數學教學中，培養學生正確的數學知識觀，積極的數學學習觀、數學自我概念，對于學生形成良好的學習習慣、完善的知識體系、提高教學效率等都有重要意義。

5 結論

1）男生在數學學習觀、數學自我概念總的得分均要高于女生，而且一年級男生只有數學知識觀得分低于女生，其他兩個維度得分都要都高于女生。數學知識觀、數學學習觀年級差異顯著，而在數學自我概念維度上男女生性別差異顯著。在兩變量的交互作用上只表現在數學學習觀上有顯著差異。

2）幼師生的數學學習觀和數學自我概念兩個維度與學生平時成績呈顯著的正相關，數學知識觀與數學自我概念顯著相關，數學學習觀與數學自我概念顯著相關。

[1]黃毅英,林智中.中國內地中學教師的數學觀[J].課程·教材·教法,2002(1):68-73.

[2]Schoenfeld A.Explorations of students’mathematical beliefs and behavior[J].Journal for Research in Mathematics Education,1989,20(4):338-355.

[3]Wong N Y, Lam C C, Wong K M P.Student’ View of Mathematics Learning: A Cross-sectional Survey in Hong Kong[J].Educational Journal,2001,29(2):37-59.

[4]王艷玲.新舊課程下高中生數學觀現狀的調查研究[D].長春:東北師范大學,2007:34-35.

[5]楊芳.關于中學生數學觀的研究[J].長治學院學報,2005,22(2):69.

[6]劉儒德,陳紅艷.小學生數學學習觀調查研究[J].心理科學,2002,25(2):194-197.

[7]楊新榮,李忠如.初中生數學學習觀的年級差異調查研究[J].數學教育學報,2005,14(2):73,76.