裝配可靠性的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡建模與分析

張根保 劉 佳 葛紅玉

重慶大學，重慶，400044

0 引言

裝配是將各種零部件組合在一起實現(xiàn)產(chǎn)品的功能，是保證產(chǎn)品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。裝配技術的研究目的在于以快速、可靠、低成本的方法在設計上實現(xiàn)產(chǎn)品的改善［1］。國內(nèi)外學者對裝配過程的相關技術進行了許多研究。Yang等［2］用約束和自由度方法對虛擬裝配技術進行了研究；鄒冀華等［3］建立了數(shù)字化技術的柔性對接裝配技術體系，為大型飛機部件的對接裝配提供了理論支持；文獻［4－5］討論了協(xié)同裝配技術的研究方法。由此可見，裝配技術的研究對于提高產(chǎn)品設計與制造具有重要作用，然而對裝配工藝過程中可靠性因素的考慮卻未見報道。國內(nèi)制造廠家（特別是高檔數(shù)控機床制造商）通常采用購買國外高質(zhì)量零部件的方式來保證產(chǎn)品質(zhì)量，盡管這些零部件本身的可靠性水平很高，但裝配完成后的產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性卻遠遠達不到國外水平。本文提出了可靠性驅(qū)動的裝配技術（reliability driven assembly technology，RDAT）的概念，將可靠性落實到裝配過程中。首先通過功能分析將產(chǎn)品功能逐級分解為相應零部件的“元動作”，然后通過控制“元動作”的可靠性來保證產(chǎn)品功能的正常發(fā)揮，即保證所裝配產(chǎn)品的可靠性。

基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡是為解決不確定性、不完整性問題而提出的，相對于擬合建模和神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法，它在解決復雜設備不確定性和關聯(lián)性引起的問題上具有很大優(yōu)勢［6］，在系統(tǒng)建模、故障診斷、數(shù)據(jù)挖掘、決策支持等領域應用廣泛。因此本文采用具有時間特性的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡對裝配工藝過程進行可靠性建模分析，將功能分析的結構分析和設計技術模型轉(zhuǎn)化為相應的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型，并在貝葉斯網(wǎng)絡的推理基礎上對RDAT的模型進行可靠性分析和仿真。最后以某加工中心的托盤交換架為例證明該方法的有效性，為RDAT的進一步研究提供理論基礎。

1 可靠性驅(qū)動的裝配技術建模與分析

1.1 可靠性驅(qū)動的裝配技術簡述

為了提高產(chǎn)品整機可靠性，將可靠性引入到裝配工藝過程中，提出了RDAT的概念。RDAT主要從功能實現(xiàn)的可靠性出發(fā)，由上而下地考慮產(chǎn)品的裝配過程，對產(chǎn)品的相關功能采取預防性保證措施。在裝配工藝編制中對這些預防性保證措施進行重點考慮，并在裝配工藝中實現(xiàn)定性體現(xiàn)和定量控制，從而保證產(chǎn)品的可靠性。而傳統(tǒng)裝配工藝主要從機械結構和工作原理出發(fā)，由下而上地考慮產(chǎn)品的裝配過程，對產(chǎn)品的相關精度指標進行控制。

根據(jù)國家標準GB－6583的規(guī)定，可靠性的定義為“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定的功能的能力”。當產(chǎn)品不能滿足規(guī)定的功能或者滿足得不好時，就意味著產(chǎn)品的可靠性出了問題。可靠性的目的之一是保證產(chǎn)品的相關功能得到正常發(fā)揮，因此RDAT應該從功能分析出發(fā)，通過對功能進行層層分解得到相應零部件的“元動作”，通過保證“元動作”的可靠性來實現(xiàn)產(chǎn)品整機的可靠性，并可以通過“元動作”的相關數(shù)據(jù)對裝配產(chǎn)品進行可靠性的定量分析。因此基于功能分析的RDAT能夠?qū)Ξa(chǎn)品功能和零部件“元動作”實現(xiàn)邏輯層次分解，通過“元動作”可靠性的控制實現(xiàn)產(chǎn)品可靠性的控制，或通過“元動作”的相關數(shù)據(jù)對所裝配產(chǎn)品的可靠性進行定量研究。

1.2 基于功能分析的SADT模型

根據(jù)RDAT的概念要求，首先應該對產(chǎn)品進行功能分析。結構分析和設計技術（structured analysis and design technique，SADT）由 Ross等［7］在20世紀70年代提出，由最開始的軟件工程迅速發(fā)展到其他領域，并得到了廣泛應用。本文利用SADT方法對RDAT進行功能分析［8］，并建立相應的SADT模型，如圖1所示。框圖中間的產(chǎn)品功能可能為決策信息的轉(zhuǎn)化或物質(zhì)的轉(zhuǎn)化，因此作為決策信息或物質(zhì)轉(zhuǎn)化的輸入流和輸出流是不同的。該方法基于零部件的功能分解，得到產(chǎn)品功能的相關動作，每個產(chǎn)品功能包括幾個輸入流和輸出流。在RDAT中，對于產(chǎn)品的功能分析如圖1所示，輸入流包括產(chǎn)品的功能動作（having to do of the function，HDF）、產(chǎn)品的功能需求（function requirement，F(xiàn)R），輸出流（output flow of the function，OF）表示產(chǎn)品功能的結果。

同時，功能動作又分為一級動作、二級動作甚至三級動作等，一級動作主要是指實現(xiàn)產(chǎn)品功能的最直接動作，二三級動作主要是指具體的某零件（小單元）的動作（若某加工中心分度工作臺的回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動是一級動作，蝸桿和蝸輪的轉(zhuǎn)動則是二級動作），將最后一級動作定義為“元動作”。其中，SADT模型可以用An（下標n表示動作級別，n＝1，2，…）來表示分解的層次級別，A1表示產(chǎn)品級的功能分析，得到的功能動作為一級動作。因此為了得到完整的“元動作”粒度的SADT模型，需要對圖1所示的產(chǎn)品級模型繼續(xù)進行分解，對所有HDF進行進一步的SADT分解，并對HDF的相互關系進行分析。由于HDF運動的周期性，當某HDF的正常工作是另一HDF正常工作的前提時，則將該功能動作的功能輸出作為另一功能動作的FR。如此層層分解可以建立最后一級（“元動作”粒度）的SADT模型，通過“元動作”的定量分析實現(xiàn)產(chǎn)品的性能分析。

由于SADT模型具有靜態(tài)特性，并且貝葉斯網(wǎng)絡模型具有通過模板化對復雜系統(tǒng)建模的能力，能夠直觀表示真實的因果關系，能夠綜合考慮歷史數(shù)據(jù)和專家意見，能夠很容易添加節(jié)點實現(xiàn)模型的更新［9－10］。因此將 RDAT的SADT模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型，通過動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型對RDAT進行全面動態(tài)的可靠性定量分析。

1.3 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型的建立

貝葉斯網(wǎng)絡是一個有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG），其節(jié)點代表隨機變量，節(jié)點之間的有向弧代表隨機變量間的條件依賴關系。它以概率論為基礎，以圖論的形式表達隨機變量的關聯(lián)關系。貝葉斯網(wǎng)絡具有雙向推理特性［11］，不但可以實現(xiàn)正向推理，由先驗概率推導出后驗概率，即因果推理，還可利用公式由后驗概率推導出先驗概率，即診斷推理。然而貝葉斯網(wǎng)絡沒有考慮時間因素對變量的影響，沿時間軸變化的貝葉斯網(wǎng)絡（Bayesian network，BN）為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡（dynamic Bayesian networks，DBN）。DBN 能夠通過網(wǎng)絡拓撲結構反映變量間的概率依存關系和變量隨時間變化的情況，不但能夠?qū)ψ兞克鶎牟煌卣髦g的依存關系進行概率建模，而且能很好地反映特征之間的時序關系［12］。同時DBN與卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡和隱性馬爾科夫鏈相比，在非線性、可解釋性、可因式分解性、可擴展性和語義性等方面更具優(yōu)勢［13］。因此本文采用DBN模型對RDAT進行建模分析，將圖1的SADT模型轉(zhuǎn)化為DBN模型，如圖2所示。可見只有HDF具有時間特性，即HDF節(jié)點存在t和t＋1時刻的動態(tài)特性。

1.4 DBN模型的可靠性分析

在傳統(tǒng)可靠性分析中，一般把研究對象看作二態(tài)系統(tǒng)，即對一個元件／系統(tǒng)來說，或者完全失效，或者完全可靠，然而實際情況往往存在不完全失效狀態(tài)，并且很多失效往往為不完全失效狀態(tài)。Barlow等［14］提出了多態(tài)系統(tǒng)的概念，利用最小路集和最小割集對系統(tǒng)進行了可靠性分析。文獻［15］利用BN的不確定性推理和圖形化表達，通過概率分布表對多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性進行了定性分析和定量評估。

根據(jù)可靠度的定義，可將裝配可靠度定義為：在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，所裝配產(chǎn)品完成規(guī)定功能的概率或程度，并用Ra表示，其取值范圍為［0，1］。假設裝配產(chǎn)品及功能動作具有以下三種狀態(tài)：①產(chǎn)品或功能動作處于完全正常工作狀態(tài)；②產(chǎn)品或功能動作處于部分失效狀態(tài)；③產(chǎn)品或功能動作處于完全失效狀態(tài)。用X＝0，1，2來表示這三種狀態(tài)，則所裝配產(chǎn)品的裝配可靠度可定義為

假設A是一個變量，存在n個狀態(tài)a1，a2，…，an，則由全概率公式可以得出

因此可以依據(jù)式（2）得到先驗概率P（B）。

對于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡（B0，B→），其中，B0是標準貝葉斯網(wǎng)絡，B→是包含兩個時間片的貝葉斯網(wǎng)絡，相鄰兩個時間片的各變量之間的條件分布為

式中，zt，i為在t時間片中的第i個節(jié)點；Pa（zt，i）為時間片中第i個節(jié)點的父節(jié)點集，Pa（zt，i）可能在同一時間片內(nèi)，也可能位于上一個時間片。

由式（2）、式（3）可知，所裝配產(chǎn)品的裝配失效率λa和裝配可靠度Ra可以由“元動作”的失效率分布和影響情況得到，從而實現(xiàn)DBN模型的可靠性定量分析。

近年來，各地政府越來越重視鄉(xiāng)村旅游的發(fā)展，規(guī)劃特色民宿，展現(xiàn)出具有地域文化的鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)品，是當前鄉(xiāng)村旅游的重要發(fā)展方向。鄉(xiāng)村旅游逐漸受到歡迎，游客在鄉(xiāng)村旅游中通常會首選民宿作為住宿方式，這是游客對于個性化以及高品質(zhì)住宿生活的消費升級體驗。傳統(tǒng)的農(nóng)家樂已經(jīng)無法滿足人們的旅游需求，新型的鄉(xiāng)村旅游民宿民俗迅速發(fā)展，展現(xiàn)了獨特的旅游文化和民俗風情，是當前鄉(xiāng)村旅游市場的主要發(fā)展方向。

2 實例分析

為了證明該建模方法的可行性，現(xiàn)對某加工中心的托盤交換架進行實例分析。托盤交換架的主要功能是實現(xiàn)工作臺在加工工位和裝卸工位的交換。交換架通過齒輪齒條實現(xiàn)回轉(zhuǎn)，通過升降油缸的進出油實現(xiàn)交換架的升降。托盤交換架的裝配要求主要是保證轉(zhuǎn)動靈活、定位精確。首先對托盤交換架進行SADT功能分析，產(chǎn)品功能“交換”的HDF為交換架回轉(zhuǎn)、交換架上升和交換架下降。

2.1 托盤交換架的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型

根據(jù)托盤交換架系統(tǒng)的SADT分析模型，對交換架回轉(zhuǎn)和交換架升降的HDF不斷分解，對HDF之間的相互關系分析，并將交換架下降作為托盤交換架工作周期的結束，建立最后一級的SADT模型。將此模型轉(zhuǎn)化為相應的DBN模型，如圖3所示，其中節(jié)點Di（i＝1，2，…，5）表示SADT模型的功能元動作，具體含義見表1。關聯(lián)節(jié)點E、F表示聯(lián)合影響因子，即還能繼續(xù)分解的HDF（交換架上升、交換架回轉(zhuǎn)），節(jié)點X代表系統(tǒng)結束狀態(tài)，即交換架下降。

表1 各“元動作”的失效率

由圖3可知，D4同時為E和X的“元動作”，即升降油缸的正常工作同時影響交換架的上升和下降，從而影響托盤交換架的正常工作。因此貝葉斯網(wǎng)絡通過節(jié)點的簡單建立能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)復雜特性的快速建模。

2.2 托盤交換架DBN模型的可靠性分析與仿真

為了對托盤交換架進行定量的可靠性分析，首先對托盤交換架裝配可靠性模型所有“元動作”的相關失效率進行收集，利用“元動作”的相應數(shù)據(jù)對托盤交換架的可靠性進行定量研究。根據(jù)1.4節(jié)的假設，各“元動作”具有三種狀態(tài)，并且各“元動作”在各失效狀態(tài)的失效率如表1所示。

由圖3所示的托盤交換架DBN模型和式（2），利用貝葉斯網(wǎng)絡的推理算法可得托盤交換架的裝配可靠度

為了對裝配可靠度進行計算，需要利用式（2）、式（3）對式（4）繼續(xù)分解，直到“元動作”粒度的相關數(shù)據(jù)。同時托盤交換架的裝配失效率λa可以由托盤交換架的分布情況和裝配可靠度計算得到。

由于BayesiaLab不僅能夠?qū)Χ鄳B(tài)系統(tǒng)的DBN進行快速精確分析，而且通過“元動作”的失效率和貝葉斯推理算法能夠?qū)ο到y(tǒng)可靠性進行定量分析和仿真［16］，因此本文采用 BaysiaLab［17］軟件對托盤交換架的裝配可靠性模型進行可靠性分析和仿真。

利用BaysiaLab建立托盤交換架RDAT的DBN模型，并將系統(tǒng)結束狀態(tài)X作為監(jiān)測目標，對X＝0，1，2三種狀態(tài)下的失效率曲線進行仿真，得到t＝3000h時托盤交換架系統(tǒng)的裝配失效率曲線，如圖4所示。

由圖4的裝配失效率曲線圖可知，t＝3000h時的托盤交換架的裝配失效率λa＝0.1943。由式（4）和圖4的裝配失效率曲線可知，t＝3000h時的托盤交換架的裝配可靠度Ra＝P（X＝0）＝0.899 31。

同時，由托盤交換架的裝配失效率曲線可知，托盤交換架的部分失效曲線（X＝1時的曲線）明顯比完全失效曲線（X＝2時的曲線）陡峭，即托盤交換架的大部分失效都是部分失效引起的，因此對托盤交換架裝配工藝的制定應首先考慮部分失效的控制。例如對于“元動作”D4（升降油缸的正常工作），升降油缸的不靈活屬于部分失效狀態(tài)，應該從液壓系統(tǒng)故障或連接松動出發(fā)（如油壓不足、漏油、密封不好、液壓油不清潔、油路堵塞、密封圈拉毛、油缸連接松動等）進行可靠性裝配工藝的制定與控制。

由以上分析可知，通過對托盤交換架RDAT進行動態(tài)貝葉斯建模，利用功能分析SADT模型不僅能夠迅速實現(xiàn)邏輯性分解，而且通過“元動作”的相關數(shù)據(jù)和相應分析軟件能夠?qū)ν斜P交換架進行可靠性定量分析和仿真。利用分析與仿真結果能夠?qū)DAT進行針對性的制定與控制。同時該研究方法不需要計算最小路集或最小割集，能夠?qū)崿F(xiàn)RDAT的快速建模。

3 結語

為了在裝配環(huán)節(jié)提高產(chǎn)品可靠性，本文提出了RDAT的概念，根據(jù)可靠性相關要求首先對RDAT進行功能分析，對功能動作不斷分解來建立完善的SADT模型，通過轉(zhuǎn)化后的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡實現(xiàn)了RDAT的邏輯層次建模，利用“元動作”粒度級別的相關數(shù)據(jù)和相應分析軟件不僅能夠?qū)Χ鄳B(tài)復雜系統(tǒng)進行簡單建模，而且能夠迅速方便地進行可靠性的定量分析和仿真，最后以某加工中心的托盤交換架為例驗證了此方法的有效性。然而由于條件有限，RDAT的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型并沒有考慮“元動作”的維修率，這也是筆者進一步研究的重點。

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