寬帶多普勒聲吶回波模型及特性研究

黃雄飛 苑秉成

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

，因此ki可以表示為τi的表達(dá)式，ki

，因此疊加噪聲后的回波信

寬帶多普勒聲吶采用重復(fù)相位編碼信號［1］和復(fù)協(xié)方差算法，相對于窄帶技術(shù)大大提高了測量精度，并且已應(yīng)用于多種載體的導(dǎo)航［2］．偽隨機(jī)二相相位編碼信號包括巴克碼編碼、M序列編碼、L序列編碼和互補(bǔ)編碼等．偽隨機(jī)二相相位編碼信號具有較好的自相關(guān)特性，其模糊函數(shù)大都呈現(xiàn)近似圖釘形，且頻譜寬度較大，而重復(fù)偽隨機(jī)二相相位編碼信號同樣具有較好的自相關(guān)特性和較大的頻譜寬度，但與隨機(jī)二相相位編碼信形式不同，相關(guān)函數(shù)和頻譜呈現(xiàn)多個峰值．海底回波模型和回波特性的研究對于波形設(shè)計(jì)和信號處理方法的研究具有重要的意義，因此本文建立了寬帶多普勒聲吶的回波模型，并分析了回波的相關(guān)特性和頻譜特性．

1 發(fā)射信號特性

記重復(fù)二相偽隨機(jī)碼碼元數(shù)為L，碼元寬度為T0，重復(fù)次數(shù)為M，重復(fù)二相偽隨機(jī)編碼信號的復(fù)數(shù)形式［3］為

式中：a（t）為幅度調(diào)制函數(shù)，取二相偽隨機(jī)編碼信號的包絡(luò)為矩形，幅度為單位幅度．即

Φ（t）為相位調(diào)制函數(shù)，只能取0或π兩個值．重復(fù)二相偽隨機(jī)編碼信號的的功率譜［4］為

根據(jù)式（3），本文計(jì)算了碼元為7位，重復(fù)5次，T0＝13．2μs，載波頻率為300 k Hz，且經(jīng)過移頻的重復(fù)二相偽隨機(jī)編碼信號的頻譜，如圖1實(shí)線所示，虛線為同樣信號幅度和信號長度的單頻解析信號頻譜．從圖中可以明顯看出二者的譜峰幅度和個數(shù)存在明顯差異，重復(fù)二相偽隨機(jī)編碼信號的譜峰個數(shù)與碼元數(shù)相等．譜峰的間隔為1／LT0，頻譜最大值為MT0而單頻解析信號的頻譜最大值為MT0L，因此重復(fù)二相偽隨機(jī)編碼信號頻譜最大值為單頻解析信號頻譜最大值的1／．同時，圖1中的各譜峰寬度與同樣信號長度的單頻解析信號的譜峰寬度相等．

圖1 重復(fù)二相相位編碼信號頻譜

2 海底回波信號模型

波束寬度為ψ的發(fā)射信號照射在海底波束照射海底所覆蓋的區(qū)域，為一橢圓形．其中長軸a≈短軸為；Z為海底深度．見圖2．

圖2 多普勒聲吶的波束照射示意圖

波束最先照射到的區(qū)域?yàn)闄E圓左側(cè)，依次向右擴(kuò)展，直到照射到整個橢圓，時間差為τ0＝式中：c為聲速；一般情況下，α＝30°，ψ＝1～4°．將橢圓區(qū)域按照波束照射的時間先后劃分為N個區(qū)域，標(biāo)號分別為D1，D2，…，Dn，每塊區(qū)域同換能器的連線與水平面的夾角為θi，每個劃分的區(qū)域內(nèi)包含了大量的散射單元．當(dāng)N→∞時，D1，D2，…，Dn的厚度極小，因此可認(rèn)為在此區(qū)域的所有散射單元距離換能器的距離相等，對應(yīng)于每一個散射單元的回波信號［5］為

則ri（t）＝Ai×Δτ×s［ki（t－τi）＋φi］，i＝1，2，…，N．式中：A1，A2，…，An為對應(yīng)散射區(qū)域回波信號的幅度，服從瑞利分布［6］；Δτ＝τN0；k為時間尺度壓縮因子．上式表明，在回波信號中，不僅存在時延，信號在時間尺度上還受到壓縮或拉伸，其中的尺度因子是．式中：c為水中聲速；v為散射體相對運(yùn)動的速度，以遠(yuǎn)離發(fā)射換能器為正，因此φ2，…，φn為回波的隨機(jī)相位，服從均勻分布；τi＝，則換能器接收到的回波信號為

將θi表示成τi的表達(dá)式為cosθi＝號的連續(xù)表達(dá)式為

，因此ki可以表示為τi的表達(dá)式，ki

，因此疊加噪聲后的回波信

T，t4＝t2＋T，T為發(fā)射脈沖寬度．在t1＜t＜t2內(nèi)為波束開始照射海底到完全照射海底的時間，t2＜t＜t3為波束完全照射海底的持續(xù)時間，t3＜t＜t4為波束完全照射海底到部分照射海底的時間．因此一般情況下，海底回波幅度是一個從小到大，然后又變小的過程．

3 海底回波的相關(guān)特性和譜分析

當(dāng)2t0＋2τ0＜t＜2t0＋T－2τ0時，即僅考慮波束全部照射海底后的回波，回波的自相關(guān)函數(shù)為

R（x）＝ 〈r（t）r（t＋x）〉＝

式中：Rs［k（τ）x］為發(fā)射信號的自相關(guān)函數(shù)，如圖3所示，因此回波的自相關(guān)函數(shù)為具有不同壓縮因子的單元散射信號自相關(guān)函數(shù)的疊加．令G（ω）為發(fā)射信號的功率譜，因此回波的功率譜為

圖3 重復(fù)二相相位編碼信號自相關(guān)特性

從式（7）可以看出，回波功率譜形狀與發(fā)射信號基本相同但是相對相對發(fā)射信號有一定的展寬，展寬大小約為［cos（α－）－cos（α＋）］＝sinαsin（），由于ψ＝1～4°因此回波功率譜展寬約為sinα×回波總帶寬變?yōu)閟inα×＋B．式中：B為發(fā)射信號的帶寬．

因此寬帶多普勒聲吶的回波功率譜為

4 試驗(yàn)研究

以上建立的海底回波模型，分析了回波的相關(guān)特性和功率譜特性，下面從數(shù)字仿真和湖上試驗(yàn)的回波數(shù)據(jù)兩個方面分析和驗(yàn)證寬帶多普勒聲吶的回波特性．

式（5）建立的是通用的海底回波模型，因此要分析寬帶多普勒聲吶的回波特性首先將式的重復(fù)二相相位編碼信號代入式（5），得到寬帶多普勒聲吶的海底回波模型為

以一定的采樣率fs采樣回波信號，Ts＝1／fs，可得到回波的離散表達(dá)式為

取某次湖上實(shí)航試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，試驗(yàn)條件為：波束寬度為4°，垂直波束傾角為20．7°，發(fā)射信號為重復(fù)相位編碼信號，碼元采用7位巴克碼，重復(fù)次數(shù)為24次，發(fā)射脈沖寬度為11．2 ms，載波頻率為150 k Hz，帶寬15 k Hz，海底深度為19．5 m，因此經(jīng)過計(jì)算得到τ0＝367μs，t1＝14．1 ms，t3＝24．9 ms，t4＝25．3 ms．圖4為海底回波自相關(guān)的結(jié)果，從圖中可見，回波自相關(guān)特性與理論分析完全一致，即回波的自相關(guān)與發(fā)射信號的自相關(guān)特性一致，相關(guān)峰的個數(shù)與發(fā)射信號一致，其位置由發(fā)射信號和徑向速度共同決定．圖5為根據(jù)式（10）的仿真海底回波自相關(guān)圖，仿真條件與湖試試驗(yàn)一致，從圖中可以看出，仿真回波的自相關(guān)特性與實(shí)際的海底回波特性一致，從而驗(yàn)證了本文所建立的海底回波模型的正確性．圖6為海底回波的單邊功率譜，功率譜估計(jì)采用韋爾奇方法［7］估計(jì)，由圖可知，功率譜的形狀和特性與理論分析一致，即回波功率譜與發(fā)射信號功率譜形狀一致，回波功率譜呈梳齒狀，譜峰的個數(shù)由發(fā)射信號參數(shù)決定即碼元決定，譜峰間隔由碼元寬度和碼元長度決定，圖7為根據(jù)式（10）的仿真海底回波功率譜圖，仿真條件與湖試試驗(yàn)一致，從圖中可以看出，仿真回波的功率譜與實(shí)際的海底回波特性一致，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所建立的海底回波模型的正確性．

圖4 海底回波自相關(guān)

圖5 海底仿真回波自相關(guān)

圖6 海底回波功率譜

圖7 仿真回波功率譜

5 結(jié)束語

本文對寬帶多普勒聲吶的發(fā)射信號及回波信號進(jìn)行了研究．建立了海底回波模型，分析了回波的相關(guān)特性和功率譜特性，指出回波的相關(guān)值為具有不同壓縮因子的單元散射信號自相關(guān)函數(shù)的疊加，功率譜回波功率譜形狀與發(fā)射信號基本相同，但是相對相對發(fā)射信號有一定的展寬，最后根據(jù)建立的海底回波模型進(jìn)行了數(shù)字仿真，得到了仿真回波的自相關(guān)圖形和功率譜圖形，同時分析湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)的自相關(guān)特性和功率譜特性，比較后發(fā)現(xiàn)二者具有較好的一致性．本文的分析和結(jié)論對于寬帶多普勒聲吶的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)具有重要的意義．

［1］James C K，Louis L W．Toward in－situ calibration of gyro and doppler navigation sensors for precision underwater vechicle navigation［C］／／Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics ＆Automation，Detroit，Washington D C，2002：399－406．

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［3］張明友，汪學(xué)剛．雷達(dá)系統(tǒng)［M］．2版．北京：電子工業(yè)出版社，2006．

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