引入加速度的無人機皮托－靜壓管法測風模型

金永奇，周樹道，衛克晶，王迎強

（解放軍理工大學氣象學院，江蘇 南京 211101）

0 引言

氣象無人機是在無人機技術和氣象探測技術的基礎上發展起來的一種新型大氣探測設備［1］。由于它具有可重復使用、按指定航線探測、低成本、智能化等特點，近年來得到了迅速的發展，已成為一種新的大氣探測平臺。當前在進行無人機氣象探測中，對于溫壓濕等物理參數測量已取得了較好的效果，但在測風的使用上，精度還有待提高。

當前無人機測風主要使用的是皮托－靜壓管法，通過測得的空速、地速來計算出風速。但該方法存在著精度較低的問題，有時甚至誤差無法被容忍。為了提高無人機測風的精度，本文對原有測風模型進行重新分析，對產生的誤差來源進行尋找，并針對誤差來源對模型進行改進。

1 現有測風模型分析

無人機的皮托－靜壓管測風方法主要是測得空速和地速兩個矢量，再通過矢量運算得到風速。圖1為地速、空速、風速的矢量關系圖。

風速計算公式［2］為：

式（1）中，vw為風速；vg為地速；va為空速；α為空速和地速夾角。地速采用讀取安裝的無人機上的GPS模塊輸出的數據直接得到，而空速通過測量靜壓、靜溫和差壓等間接計算得到。

圖1 地速、空速和風速矢量圖Fig.1 Ground speed，airspeed，and wind speed vector

采用皮托－靜壓管測量空速的結構［3］如圖2。當無人機飛行空速小于400km／h，可以認為空氣沒有被壓縮，其密度不變［4］，在這種情況下，空速計算公式為［5］：

式（2）中，R 為氣體常數，對于理想大氣R ＝287.052 87m2／（K·s2）［6］；T為靜溫；ΔP為動壓，即總壓與靜壓之差；P0為靜壓。

圖2 空速測量結構圖Fig.2 Airspeed measurement structure diagram

風速誤差主要來源于空速和地速。由于速度是矢量，誤差包括大小和方向兩個方面，而這里僅對空速和地速的大小誤差導致的風速誤差作一考慮，暫不考慮角度導致的誤差。

地速采用GPS測得，GPS的信號有兩種碼：P碼和C／A碼，目前民用的為C／A碼，其定位誤差在29.3～2.93m，測速精度達0.3m／s［7］，對風速的傳遞誤差［8］為：

若風速為6m／s（4級風風速）時，地速誤差導致的空速誤差已很小，故對地速的測量方法不作改動。而空速計算公式建立在無人機勻速飛行的前提條件下，忽略了加速度對空速測量的影響。而實際上無人機在飛行過程中，由于控制算法和外界的干擾等原因，控制器會根據設定的時速不斷調節飛行速度，使得無人機在飛行過程中很難達到勻速運動狀態。為此，我們需引入加速度，對空速的計算模型進行重新推導并改進。

2 引入飛機加速度的改進模型

當飛機以大小為a，方向沿飛機皮托管縱軸的加速度飛行時，因為靜壓孔與加速度方向垂直，故加速度對靜壓大小的測量沒有影響，而總壓方向上的受力情況將發生改變。在皮托管的動壓管中的氣體除受到原有的壓力外，還將受到一個導致這部分氣體產生加速度a的額外作用力。下面對總壓管及連接到差壓傳感器管中的空氣進行受力分析。

假設皮托靜壓管前端口到差壓傳感器這段空間是一個截面積為S，長為l的圓柱體。加速度a方向在該圓柱體軸向上，設m為該圓柱體內的空氣質量。

總壓主要來源于兩部分：一是靜壓，其由該位置存在大氣壓力所導致；二是動壓，由于飛機相對于空氣存在速度，使得空氣對飛機有一個作用力，阻礙兩者相對運動，一般情況下其大小與飛機相對速度的平方近似成正比，具體為：

式（3）中，S′為迎風面積（這里S′＝S）；va為相對空氣速度（即空速）。加速度對總壓沒有影響，但由于該圓柱體內的空氣相對飛機靜止，具有一個與飛機相同的加速度a，故受到了一個額外的力am，圖3為皮托靜壓管前端口到差壓傳感器這段空間內空氣運動方向的受力圖。

圖3 總壓管中空氣m在運動方向上的受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram in direction of motion of air in the total pressure tube

圖3中，F1＝am＋P0S＋f為飛機對這部分空氣作用的力，F2＝P0S＋f為大氣對這部分空氣的壓力。此時飛機傳感器測得的總壓不再是F2／S，而是F1／S，差壓傳感器測得的差壓ΔP＝F1／S－P0。則：

又ΔP＝F1／S－P0，所以得到了引入飛機加速度的空速計算公式：

則原空速計算公式導致的誤差為：

空速誤差對風速的傳遞誤差為：

由此可知加速度對于空速測量存在著一定的影響，而現有的空速測量模型忽略了加速度這個物理量，只是一種近似的計算方面，存在著系統誤差，而該誤差也會傳遞給風速，最終影響著風速的測量結果。而改進后的模型引入了飛機加速度，消除了該系統誤差。

3 定量計算及分析

為了觀察不同空速和加速度情況下加速度對風速測量結果的影響，下面根據實際情況取一系列值進行定量計算，顯示出各關系圖，從而可直觀地看出改進模型對減小誤差所取得的效果。這里根據小型氣象無人機的外形尺寸將l取為5m，又根據無人機的飛行參數，取飛機空速為26～42m／s，加速度為－9.5～10m／s2。分別對不同加速度和空速下的空速誤差進行分析，最后得出不同風速下的風速相對誤差。

3.1 不同加速度下的誤差計算分析

根據無人機一般的巡航速度在120km／h（即33 m／s）左右的特點，這里假設飛機空速為30m／s，計算在不同加速度下的空速誤差。得到空速誤差與加速度的關系曲線如圖4所示。

通過對圖4的觀察可知，加速度導致的空速誤差絕對值隨加速度絕對值的增加而增加，其值在3 m／s以內。這個值相對于空速而言較小，甚至可以忽略不計，這也正是在經典的空速表中沒有使用加速度對空速修正的一個原因。

圖4 空速誤差與加速度的關系圖Fig.4 The Relationship diagram between airspeed error and acceleration

3.2 不同空速下的誤差計算分析

假設飛機加速度值為6m／s2，計算不同空速下的空速誤差大小，結果如圖5所示。

圖5 空速誤差與空速的關系圖Fig.5 The Relationship diagram between airspeed error and airspeed

由圖5可知，空速誤差隨空速的增加而減小，變化區間在－1.42～－0.86m／s。

3.3 不同風速下的相對誤差計算分析

從以上兩方面的分析，可以發現，雖然加速度導致的空速誤差對于空速影響并不大，但是由于風速本身值相對較小，空速的這部分誤差對于風速測量結果的影響將會出現不同的結果。根據前面的分析，取空速誤差為上述計算中的平均值1.1m／s，當α接近于零時，對不同風速下的風速相對誤差進行計算分析，結果如圖6所示。

由此可知，忽略加速度而引起的風速測量相對誤差比較大，有時甚至可以超高50%，平均誤差也達到了22.83%。因此，對于測風而言，不能再使用原有的空速計算公式，而引入加速度從而提高風速測量精度是十分必要的。

圖6 各風速下的風速相對誤差Fig.6 Relative error of different wind speed

4 結論

本文通過對現有氣象無人機測風模型及其誤差的分析，找出了誤差主要來源。進而針對該誤差提出了引入加速度的無人機皮托－靜壓管法測風的改進模型。定量計算結果表明：改進后的模型可以消除的誤差平均為22.83%，最高甚至可達50%，從而表明了改進模型的實際意義，也為提高現有的氣象無人機測風設備的測量精度提供了一個很好的改進方向。

［1］沈懷榮，邵瓊玲，王盛軍.無人機氣象探測技術［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［2］周偉靜，沈懷榮.一種基于小型無人機的風場測量方法［J］.測試技術學報，2009，23（4）：297－302.ZHOU Weijing，SHEN Huairong.A wind measuring method based on a Mini－UAV［J］.Journal of Test and Measurement Technology，2009，23（4）：297－302.

［3］韋良耶夫斯卡娃.航空儀表與自動駕駛儀［M］.張宗漢，王若松，譯.北京：國防工業出版社，1957.

［4］王成豪.航空儀表［M］.北京：科學出版社，1992.

［5］樊尚春，喬少杰.檢測技術與系統［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2005.

［6］黃成功，邵瓊玲.小型無人機空速測量系統設計［J］.計算機測量與控制，2009，17（8）：1 512－1 516.HUANG Chenggong，SHAO Qiongling.Design of airspeed measuring system for small unmanned aerial vehicle［J］.Computer Measurement ＆ Control，2009，17（8）：1 512－1 516.

［7］李天文.GPS原理及應用［M］.北京：科學出版社，2003.

［8］康學政.測量誤差［M］.北京：中國計量出版社，1990.