基于權值優化的協作式弱信號檢測算法

陳 磊，王紅軍，2，張 旻

（1.解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037；2.東南大學移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096）

0 引言

無線電引信信號是一種按調制信號規律變化的電磁波。如何從復雜的充滿雜波和干擾的電磁背景中檢測出無線電引信信號，引導無線電引信干擾機對敵方引信信號進行干擾和攻擊，從而使敵方爆炸物提前引爆或失效，將直接影響無線電引信對抗裝備的性能［1］，因此對無線電引信信號的檢測研究就顯得非常重要。

經典的信號檢測方法有匹配濾波檢測、能量檢測和循環平穩特征檢測［2］。匹配濾波器檢測理論上是最優的檢測算法，檢測時間短，但需要先驗信息，并且需要做到精確的同步，而在實際無線電相關領域，這兩個條件都很難達到。循環平穩特征檢測不需要信號的先驗信息，并且可以區分無線電信號的類型，但復雜度較高，實現起來比較困難。能量檢測實現簡單，使用范圍廣，具有較低的復雜度，同時它對信號類型不作限制，不需要被檢測信號的先驗信息，對未知的多徑衰落具有較好的魯棒性［3］。但利用單個傳感器實現的信號檢測，往往因多徑衰減和陰影效應等原因，導致檢測性能較低。因此，本文提出了基于偏移系數權值優化的協作式弱信號檢測算法。

1 傳統的協作檢測弱信號算法

協作檢測的方法在認知無線電領域應用較廣，主要用來克服多徑衰減和陰影效應等不利因素對檢測性能的影響。本文依據認知無線電對主用戶信號檢測的要求，在引信信號檢測領域提出了一種優化的基于能量檢測的加權協作檢測算法。對于多個傳感器的檢測結果，文獻［4］采用“或準則”進行融合。文獻［5］則提出了另外兩種判決融合方法：一種采用“與準則”的硬判決；另一種采用似然比的軟判決。之前的文獻表明采用軟判決的頻譜檢測方法相比于硬判決的檢測方法有更好的檢測性能。因此，本文采用了基于偏移系數權值優化的軟判決方法，借以提高低信噪比信號的檢測性能。

1.1 系統模型

假設弱信號檢測網絡有M個傳感器，則弱信號檢測可歸結為下面的二元假設檢驗［4］：

式（1）中，s（k）表示發射的各類無線電信號，xi（k）為第i個傳感器接收到的信號，hi為信道增益，ni（k）為均值為0及方差為的加性高斯白噪聲，例如，ni（k）～CN（0，）。第i個傳感器的能量檢測統計量Ui為：

式（2）中，N為采樣的總數，檢測判決可以通過對比檢測統計量值Ui和一個固定的門限λ得出：

如果采用點數N足夠大（N＞200），則檢測統計量Ui會近似服從高斯正態分布。它在H0和H1兩種假設條件下的均值和方差為［6］：

式中，γi表示第i個傳感器接收信號的瞬時信噪比。檢測方法的性能通常用檢測概率Pd和虛警概率Pf兩種檢測概率來衡量。使用式（3）的判決規則，則可分別按如下計算：

為了方便分析，我們假設N＝2TdW，其中Td表示檢測間隔時間，W 表示授權信道的帶寬。因此，Pd，i和Pf，i能進一步表示為：

1.2 傳統的協作算法

傳統的協作算法流程圖如圖1所示。

圖1 傳統的能量協作檢測框圖Fig.1 Block diagram of traditional cooperative energy detection

單個傳感器檢測結果出來后，送至決策中心，經過數據融合處理，若采用“與準則”，則協作信號檢測方法的虛警概率Pf和檢測概率Pd為：

若采用“或準則”進行數據融合，則協作檢測方法的虛警概率Pf和檢測概率Pd如下：

從上面的分析可以看出“與準則”是當所有的傳感器都認為有信號存在時才最終判決有信號存在，這種準則有效地避免了對主用戶的干擾，但是它容易使漏警概率增大；“或準則”是只要一個傳感器認為有信號存在就判決有信號存在。這種準則有效地避免了漏警現象的發生，但是它增大了虛警概率。

這兩種準則只是簡單地考慮了一方面，并且沒有考慮到在無線環境中存在多徑衰減和陰影等不利因素的影響，分布在不同空間位置的每個傳感器檢測結果的可信度是不一樣的。因此，本文綜合考慮了以上幾方面的因素，對每個傳感器的檢測可信度賦予不同的權值系數，使虛警概率控制在一定范圍的同時最大限度地提高了檢測概率。

2 基于權值優化的協作檢測算法

本文利用多個傳感器對無線電信號進行加權能量協作檢測，并對加權因子進行基于偏移系數的優化，該方法對于最終的全局檢測統計量是高斯隨機變量，使用偏移系數可以更好地表征它的概率密度函數對檢測性能的影響。相比于其他協作檢測方法，本文基于偏移系數的權值優化方法是對弱信號檢測的較為近似的性能度量。算法框圖如圖2所示。

圖2 基于權值優化的能量協作檢測框圖Fig.2 Block diagram of cooperative energy detection based on weight optimization

2.1 基于偏移系數的權值向量的優化

假設采用M個傳感器對無線電信號進行能量協作檢測。由圖1可以得到M個檢測統計檢測量的線性組合。

式中，w＝ ［w1，w2，…，wM］T為權值向量，wi≥0且‖w‖2＝1，U ＝ ［U1，U2，…，UM］T為檢測統計向量。

下一步是如何量化權值向量w能使檢測器取得最佳的性能。由于最終的全局檢測統計量是高斯隨機變量，因此可以用偏移系數（Deflection Coefficient，DC）來表征它的概率密度函數對檢測性能的影響。為此算法選擇偏移系數作為性能的度量標準。

偏移系數是評估檢測器的一個重要指數，它的定義如下：

由于篇幅的限制，這里不作具體的推導，最終得到的基于偏移系數標準的優化的權值向量為：

式中，η＝ ［γ1，γ2，…，γM］T，表示基于偏移系數優化的權值向量。

因此，從上面結果可以看出，基于偏移系數優化的能量協作檢測中，分配給每個傳感器的能量檢測統計量的權值大小是由每個傳感器的接收SNR的大小決定的。即對于接收SNR越大的傳感器分配的權值系數越大，反之亦然。這種根據每個傳感器接收SNR的大小，賦予每個傳感器的檢測可信度不同的權值系數，有效克服了無線環境中存在多徑衰減和陰影等不利因素的影響，提高了檢測性能。

2.2 檢測門限的確定及算法步驟

為了設置檢測器的門限，算法需要求出獨立的卡方隨機變量的加權求和的分布。根據文獻［7］可以得到線性求和的卡方隨機變量的近似分布。如果假設Ui～是在H0條件下獨立的中心卡方分布變量，可以近似得到：

式中，a表示近似分布。

由此可以得到估計的門限值為：

因此，H0和H1間的統計檢測判決可按下式得到：

算法步驟：

第一步：由M個傳感器分別獨立對無線電信號進行能量檢測，由式（2）分別計算M個傳感器的能量檢測統計量U1，U2，…，UM。

第二步：由式（16）計算出基于偏移系數優化的權值向量w0d。即可得出賦予每個傳感器的檢測可信度的權值系數w1，w2，…，wM。

第三步：在數據融合中心由前兩步得到多個傳感器協作檢測的一個線性組合的檢測統計量U。

第四步：由式（19）計算出檢測門限μth。

第五步：根據式（20）的判決準則得出判決結果。

3 性能仿真及結果分析

本文采用蒙特卡羅仿真方法，利用Matlab軟件來驗證論文所提出的協作檢測算法的性能，并且將該算法與兩種傳統的協作檢測算法進行了性能分析和對比。假設有M個傳感器，它們分別獨立地進行信號檢測。仿真信號采用常規的無線電調頻引信信號，其表達式為：

式中，f0為調頻起始頻率，Fm為調頻斜率，Ts為采樣周期。

仿真時具體參數為：調頻起始頻率為15Hz，調頻斜率為25Hz／s，采樣頻率為150Hz，采樣點數為512。無線傳播信道設定為含直達波的4徑瑞利衰落信道。預設虛警概率Pf＝0.02。仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 優化協作用戶數量與檢測性能（SNR＝－7dB）Fig.3 The number of cooperative users and detection performance（SNR＝－7dB）

圖4 三種不同的協作方法檢測性能對比（SNR＝－7dB）Fig.4 Detection performance comparison of three different cooperative methods（SNR＝－7dB）

圖3為本文提出的協作檢測算法與參與協作檢測的傳感器數量之間的性能對比。從圖3可以看出隨著參與檢測的傳感器數量的增加，檢測性能將不斷提高。這是因為多個傳感器的協作檢測有效地克服了無線環境中存在的多徑和陰影等不利因素的影響。因此，多個傳感器的協作檢測能夠產生空間分集增益，提高檢測性能。

圖4對比了本文提出的權值優化的協作檢測算法與傳統的“OR”準則和“AND”準則的協作檢測算法的檢測性能。從圖4可以看出本文提出的基于偏移系數優化的權值協作算法的性能要優于傳統的兩種協作的檢測算法，大大提高了信號檢測的效率。

因此，本文提出的優化算法即使在信噪比為－7 dB情況下，仍具有較高的檢測概率，不失為一個有效的信號檢測算法。

4 結論

本文提出了基于權值優化的協作式弱信號檢測算法。該算法利用多個檢測傳感器對無線電引信信號進行協作檢測，并將各個傳感器獨立的檢測結果匯聚后進行加權數據融合，進而做出最終的檢測判決。為進一步改善協作式檢測算法的性能，在數據融合階段，對權值向量采用了基于偏移系數權值的優化方法。該優化方法的實質就是求出權值向量的最大瑞利商，仿真結果表明：本文所提出的協作式檢測算法能夠最大化地提高弱信號檢測效率。

本文提出的檢測算法具有廣泛的適應性，不僅可以采用地面分布式或者高空懸浮式實現對無線電引線信號的檢測，而且還可以實現對雷達和通信等無線電信號的檢測。

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