基于EGM2008模型的GPS高程轉換方法研究

許雙安

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安 710043)

傳統的幾何水準測量方法是測定正常高的主要方法，這種方法雖然精度高，但是費時費力，作業效率低，不能很好地滿足當今信息化時代的高效率、高精度、經濟方便的要求，在西部海拔較高的地區及荒漠無人區，水準施測更是存在諸多困難。近年來，GPS技術以其高精度、全天候、成本低、效率高的優點被廣泛應用于測繪的各個方面。在諸多應用中，GPS測得的平面精度已經足于滿足應用需要;同時，GPS技術也能較容易并以相當高的精度獲得測站的大地高，但這種GPS直接測得的高程是相對于橢球面的大地高，只具有幾何意義，與我國采用的正常高系統不一致。如圖1所示，大地高與正常高的關系為:H=h正常－ξ，式中H為大地高，h正常為正常高，ξ為高程異常。因此，除了個別特殊用途外，在實際工程應用中將GPS大地高轉換為正常高是非常必要的。

圖1 高程系統關系

目前，可以通過多種方法得到似大地水準面高或高程異常數據，常用的方法有:①高程等值線圖法，這種方法和從等高線圖上內插出水準高程的方法相似，其精度受高程異常圖或似大地水準面高圖的精度和圖上內插精度的影響，精度較差，是一種極其粗略的方法。②地球重力場模型法，它是利用全球重力場模型計算大地水準面高或高程異常。③數學擬合法，利用高程異常具有一定的幾何相關性原理，用測區布設的一定GPS/水準點，利用數值計算的方法擬合高程異常。高程異常推估方法有平面擬合、曲面擬合、多面函數擬合等，精度依賴于建模時GPS水準點的密度、分布及高程異常變化幅度。④區域似大地水準面精化法，是在國家空間基準框架的基礎上，建立集平面、高程、重力場信息于一體的綜合性基礎控制網，在此基礎上，綜合利用GPS水準、重力等資料獲得厘米級的區域似大地水準面，達到實現通過GPS測量來代替低等級水準測量的目的［1］，但由于重力測量資料嚴重不足以及實施重力測量的難度，精度也受到限制。

上述方法方法也存在局限性，方法②和④僅僅適用于有足夠重力場資料和精密似大地水準面模型的區域，方法③僅適用于能聯測足夠密度GPS水準點且勢起伏較小的局部區域。對于西部海拔起伏較大的山區火荒漠無人區，缺乏高精度重力場和似大地水準面模型，GPS水準點分布較少，上述GPS高程轉換方法不再適用。

針對沒有進行似大地水準面模型精化或無法聯測GPS/水準點的局部區域，本文嘗試利用已有的高分辨高精度地球重力場模型EGM2008，直接進行GPS高程轉換。

1 地球重力場模型EGM2008

地球重力場模型是用以描述和表示地球重力場的一類基本參數的集合，包括位系數、大地水準面高、垂線偏差、重力梯度等，是對地球重力場的逼近或擬合。地球重力場模型EGM2008是由美國國家地理空間情報局(NGA)在2008年4月發布的最新一代全球重力場模型。EGM2008的研制是由美國國家宇航局哥達飛行中心(NASA/GSFC)、美國國家影像制圖局(N IMA)和美國國防部(DOD)以及俄亥俄州大學合作完成。研究和總結以往地球重力場模型的經驗和理論基礎上，以PGM2007B(PGM2007A的變種模型)為參考模型，利用GRACE衛星采集的重力數據、衛星跟蹤數據、全球5'×5'的地面重力異常數據和TOPEX衛星測高數據，以及現勢性好、分辨率高的地形數據，結合精度高、覆蓋面廣的地面重力數據，采用最先進的建模技術與算法，完成的最新一代全球重力場模型［2］［3］。

EGM2008重力場模型的階次完全至2159(另外球諧系數的階擴展至2190，次為2159)，相當于模型的空間分辨率約9 km，是目前分辨率和精度最高的重力場模型。EGM2008模型提供的最終成果包括［4］:①2190階次的全球重力場模型;②全球5'×5'網格重力異常;③全球 5'×5'、2.5'×2.5'網格大地水準面;④全球5'×5'網格垂線偏差(ξ，η)。國內學者研究表明:EGM2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為20 cm，華東華中地區12 cm，華北地區達到9 cm，西部地區為 24 cm［5］。

上述成果可從國際上多個組織如NGA、GFZ官方網站上免費下載，本文使用的是NGA提供的1'×1'網格大地水準面。

2 基于EGM2008的高程轉換方法

利用EGM2008模型進行GPS高程轉換，可分為以下步驟:①獲取待測點高精度大地高;②利用EGM2008模型成果計算出待測點高程異常值;③高程轉換及殘差處理。

2.1 獲取高精度大地高

根據NGA提供的報告顯示，EGM2008提供的1'×1'網格大地水準面是基于WGS－84，在成果使用時應保持框架定義一致。可以采用精密單點定位技術或靜態相對定位技術獲得基于WGS－84參考橢球的大地高［6，7］。

2.2 利用重力場模型求解高程異常

根據地球重力場模型，地面點 P(ρ，θ，λ)的重力擾動位

由布隆公式，可得地面點P(ρ，θ，λ)高程異常為

式中，Cnm，Snm為完全規格化的n階m次地球引力位系數;Pnm為完全規格化的n階m次勒讓德函數;GM為地心引力常數;a為參考橢球長半徑;ρ，θ，λ分別為地心向徑、地心緯度和地心精度。γ為平均正常重力，可由下式獲取［6］

式中γ0為橢球面上的正常重力

γe為赤道正常重力，B為為大地緯度，e為橢球第一偏心率，f為橢球扁率;m=w2a2b/GM。W為地球自轉角速度;b為地球橢球短半徑。

2.3 高程轉換及殘差處理

由GPS定位技術獲得某點相對WGS－84橢球面的大地高為H，通過EGM2008模型求解的高程異常為ζ，則該點的正常高為h

在實際應用中，利用上式計算的結果不理想，外符合檢驗殘差較大，不能滿足實際需求。由文獻［4］可知，這種較大差異是由于某一國家或區域定義的高程基準與EGM2008模型定義的全球高程基準并不能完全精準匹配，存在系統差ΔH。對(5)進行系統差修正，則高程轉換公式為

系統差ΔH在不同區域取值不一樣，可以利用測區已有的GPS水準點，進行近似求解。假設測區有多個GPS水準點，可以由公式(6)進行簡單求解

(7)式求取系統差時，需要多個具有代表性分布均勻的GPS水準點，實際應用存在一定局限性。根據高程異常曲面同樣均衡性特點，本文采用高差法來消除這種系統誤差，高差法是利用在局部區域系統差ΔH相關性，求取高程異常之差后，再按照高差傳遞求取正常高。GPS點i和j之間的正常高程可以表達為下式

在測區按一定范圍，選取一個GPS水準點P作為基準點，其正常高為hp，大地高為Hp，由EGM模型求得高程異常為ξp，其他點按公式(8)進行高差計算，則任意點正常高為

3 計算實例分析

利用新疆某鐵路勘測設計中布設的25個GPS水準點對上述方法進行了試驗，GPS點高程范圍為320～480m之間。采用靜態相對定位的方式觀測一個時段，時段長度為1 h，采用精密單點定位軟件Trip和GAMIT軟件分別解算，獲取高精度大地高，利用All Trans EGM2008 Caculator軟件計算出個各點的高程異常值。分別按照公式(5)直接轉換，同時把點GPS01作為公式基準點，分別采用直接轉換和高差法進行GPS高程轉換。轉換正常高與已知實測水準高求差作為轉換誤差，根據各計算點與基準點GPS01距離L計算允許限差，三等水準和四等水準分別按照計算限差，L單位為km。

表1 轉換高程與實測高程較差 m

從表1可以得出，直接法轉換正常高程與實測水準高程較差較大，明顯可以看出存在系統差。繪制直接法轉換高程較差曲線，如圖2所示，從圖2上可以看出，利用直接法按照公式(5)進行轉換的結果存在系統差，本算例數據系統差為0.30m。這與已有研究資料表明的EGM2008模型高程異常在我國西部地區適應性精度平均值0.24m結果相接近，且小于最大值0.55m。

圖2 轉換高程較差

與三、四等水準限差相比，上述計算點均可滿足四等水準要求，除點GPS07和GPS10外均滿足三等水準限差，GPS07和GPS10距離基準點GPS01距離超過了10 km。在施測水準困難區域，采用EGM2008模型進行GPS高程轉換，可以滿足中小比例尺測圖要求。

4 總結

采用GPS靜態相對定位技術或精密單點定位技術獲取大地高后，利用EGM2008模型計算的高程異常，并采用高差法消去EGM2008定義的全球大地水準面與局部似大地水準面的系統差，實現GPS高程轉換為正常高，在一定程度上可以取代水準測量。實例驗證，采用一個已知高程點作為基準點，在10 km范圍內，轉換后的高程與實測水準較差可以達到三等水準限差要求，可以滿足中小比例尺地形圖測圖的要求。如果在GPS大地高差轉換為正常高差時，能夠利用更高精度的中國區域重力場模型，這種方法的精度將進一步提高。

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