基于灰色系統理論的車站通過能力計算方法研究

方 惠，王慈光，趙 亮

(西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

車站是鐵路網中的節點，是鐵路運輸的基層生產單位。車站的工作質量對于提高鐵路運輸安全正點、運輸效率和經濟效益具有重要的作用。為了較好地組織運輸生產活動，滿足日益增長的運輸需求，車站應當具有相應的能力。車站能力包括通過能力和改編能力，通過能力分為咽喉通過能力和到發線通過能力，改編能力分為解體能力和編組能力。車站 (主要指技術站) 通過能力是指在現有設備條件下，采用合理的技術作業過程，一晝夜能夠接、發的貨物列車數和旅客列車數[1]。

目前，車站能力的計算方法主要有圖解計算法、計算機模擬法和分析計算法。長期以來，國內外許多專家、學者進行了較深入的研究，并提出了數學模型和求解算法[2-6]。這些理論成果為車站能力計算方法的優化奠定了基礎。但是，能力的各種計算方法和測定手段復雜多樣、相互獨立，而且有的計算結果和實際運用差別較大，甚至出現某些情況下車站能力利用率超過 100%的所謂“超能力”現象。為此，在相關研究成果的基礎上，基于灰色系統理論，運用數理統計知識，以咽喉通過能力為對象，提出車站能力的區間表示法及計算步驟。

1 傳統的咽喉通過能力計算方法

傳統的咽喉通過能力計算辦法是，首先計算各道岔組一晝夜進行各項作業的總占用時間 T。

式中：n接，n發為一晝夜占用道岔組的接、發列車數(客、貨、單機分開)；t接，t發為接、發車占用咽喉時間標準 (分為為扣除接、發列車外的所有其他作業(包括機車出入段、其他調車作業)占用道岔組的總時間；∑t妨為直接妨礙時間。

其次，將負荷量最大 (即 T 最大) 的道岔組確定為咽喉道岔組，采用式⑵計算咽喉道岔組通過能力利用率 K：

式中：γ空費為考慮咽喉道岔組的空費時間和間接妨礙時間扣除的系數，可采用 0.15~0.20；∑t固為固定作業時間，包括旅客列車到發及本務機車出入段，調車機車出入段等作業。

最后，計算車站各銜接方向咽喉道岔組的通過能力：

2 弱化緩沖算子及灰度計算原理

2.1 弱化緩沖算子

為了求得各項作業占用道岔組的時間標準，傳統方法是計算實測數據樣本的平均值，以此作為該項作業時間標準。但原始數據往往波動較大，而且常有異常值出現，使結果的準確性受到影響。因此，有必要采用灰色系統理論中的加權弱化緩沖算子[6]先對數據樣本的波動進行弱化，然后再確定時間標準。

占用道岔組作業時間的實測數據樣本數據序列屬于沖擊擾動序列，稱為 X，是占用道岔組真實時間數據序列 X(0)受沖擊擾動項干擾后產生的。從理論上說，占用道岔組作業的時間數據變動幅度應當較小，總體趨于平穩。但由于人為及其他各種因素的影響，例如，車站值班員信號開放時間的早晚或列車進站速度的快慢等，實測的時間數據序列X波動較大，不符合數據的真實變化規律，因而需要對X的變動幅度進行弱化處理。

采用弱化算子對數據序列進行弱化處理時需要考慮以下3個方面問題。

（1）不動點設置。根據緩沖算子不動點公理[6]，需要設置一個不動點 x(n)，使得運用序列算子 D 對數據進行調整時不改變 x(n) 的值，即 x(n)d＝x(n)。本文采用原始時間數據的均值作為不動點 x(n)。

（2）原始數據序列的處理。弱化算子可以對增長序列、衰減序列和振蕩序列進行弱化。由弱化算子的定義[6]可知，弱化算子可以使增長序列和衰減序列的整體變化速度減緩，振蕩序列的峰值減小、谷值增大。設 D 為弱化算子，則有：

X 為增長序列：x(k)≤x(k)d，k＝1，2，…，n

X 為衰減序列：x(k)≥x(k)d，k＝1，2，…，n

X 為振蕩序列：

對于占用道岔組的時間數據序列，適于采用整體變化速度減緩的弱化方法。根據不動點公理，在序列弱化處理前需要將原始數據序列處理成增長與衰減序列。

（3）弱化算子的選擇。常用的弱化算子有平均弱化緩沖算子、加權平均弱化緩沖算子[6]。設原始數據序列為 X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]，令弱化序列為 XD＝[x(1)d，x(2)d，…，x(n)d ]，各時點的權重為 W＝[w1，w2，…，wn]，則有

D 為平均弱化緩沖算子：

D 為加權平均弱化緩沖算子：

針對占用道岔組的時間數據越偏離均值頻數越低這一規律，宜采用加權平均弱化緩沖算子。權重的取值為各時間數據的頻數。

2.2 灰度

通過對車站連續3個晝夜作業跟蹤寫實而收集到的數據樣本，不可避免地存在很多不確定因素，傳統的用樣本均值作為總體均值的估計值得到的結果與真實情況往往存在偏差，根本無法保證由此算得的能力的可靠性，現場常常出現“超能力”現象就是從反面說明這一方法不夠科學。采用區間估計意味著在一定的概率下，數據取值可以在一定范圍內變動，能力也以一定概率落入某一區間，這樣的計算和表示方法將更為科學與合理。

區間估計后，本文將數據區間視為灰數，用灰數的灰度[6]來刻畫數據區間的精確度。灰度是灰數產生背景或論域與灰數取數域測度的比值。在計算占用道岔組的作業時間標準的灰度時，將原始數據的取值范圍作為論域，將數據估計區間的長度作為取數域測度，兩者的比值即為灰度，由此得到式⑺：

式中：d 為參數估計區間的長度；X(1)，X(n)分別為原始數據樣本中最小次序統計量與最大次序統計量，tα/2(n－1) 為置信度為 α/2、自由度為 n－1 的 t 分布的臨界值，S 為樣本標準差，n 為樣本量。

灰度的取值范圍為[0，1]。灰度越大，表示精確度越低，反之精確度越高。灰度為零時為白數，白數是完全確定的數，沒有任何不確定成分；灰度為1時，為灰度的最大值 ，表示灰數覆蓋了灰數產生的背景或論域，故不含任何有用的信息。針對道岔組通過能力的計算，灰度取 0.15 可認為達到精確度要求。

3 計算步驟

步驟 1：從原始數據寫實表中提取某項作業占用道岔組時間t的原始數據序列，計算其均值t 。

步驟 2：將實測時間數據按由小到大進行排序，剔除重復數據項后形成數據序列 X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]。以序列 X 中各數據相應的頻數作為權重向量 W＝[w1，w2，…，wn]。

步驟 3：以t為界，將數據序列X分為兩部分，再分別加上不動點t形成增長序列 XL和衰減序列XU。的權重系數取值為：wt＝max{w1，w2，…，wn}

則 XL、XU 相應的權重取值為：

步驟 4：采用式⑹的加權弱化緩沖算子對 XL、XU 進行弱化，生成弱化序列 XLD 和 XUD。

步驟 5：用 XLD 和 XUD 中的數據代替原始序列中的相應數據，形成新序列，計算新序列的均值 μ在置信水平 (1－α) 下的置信區間：

步驟 6：用式⑺計算該置信區間的灰度，將該項作業占用道岔組的時間標準表示為 [tL，tU]g0。若灰度值不滿足要求，返回步驟 4，否則，執行下一步。

步驟 7：從步驟1至步驟6逐一確定出接發車占用咽喉時間標準 t接客，t發客，t接貨，t發貨，t接單，t發單的置信區間和灰度后，代入式⑴計算各道岔組總占用時間 T。

步驟 8：用 NSG 可能度排序計數法[8]比較各道岔組總占用時間 [tL，tU]的大小。首先用 NSG 可能度計算公式 (如式⑽所示) 計算任意兩個道岔組占用時間區間數一個大于等于另一個的可能度，得到可能度矩陣(pij)N×N，其中pij＝p([tLi，tUi]≥[tLj，tUj])。然后統計第 i 行大于 0.5 的元素個數，記為 ni，i＝1，2，…，N。最后對 ni進行排序，若有ni1≥ni2≥…≥niN，則可得排序結果 [tL1，tU1]≥[tL2，tU2]≥…≥[tLN，tUN]。

步驟 9：將負荷量最大 (即 T 最大) 的道岔組確定為咽喉道岔組，將咽喉道岔組的 T 代入式⑵計算咽喉道岔組利用率：

將咽喉道岔組利用率 K 和車站該銜接方向的實際接發車數量代入式⑶、式⑷，便可計算出車站該銜接方向咽喉通過能力。

4 算例

以成都鐵路局密地站某年的能力查定資料為例。根據3個晝夜采集的原始數據，用本文提出的方法計算該站渡口方向咽喉通過能力，具體步驟如下。

步驟 1：對原始數據按接車、發車及其他作業占用進行分類。接發貨物列車和單機占用咽喉道岔時間的原始數據如圖1所示。渡口方向接發旅客列車數量很少，可直接采用均值作為t接客，t發客的時間標準。以渡口方向辦理貨物列車到達作業時間標準的確定為例進行了說明，的確定方法類似。

圖1 渡口方向4項作業原始數據頻數分布直方圖

步驟 2：序列的生成與權重系數的確定。實測采集到的渡口方向辦理貨車到達作業時間數據原始序列為：[10，11，11，10，8，9，8，14，12，18，9，10，6，8，15，12，9，13，10，8，9，8，11，14，4，10，8，14，5，12，9，8，11，8，16，11，5，10，9，7，12，12，7，16，12，13，10，10，8，9]，共計 50 項。將實測數據由小到大排序，剔除重復項后形成數據序列 X＝[4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，18]，權重向量為 W＝ [1，2，1，2，9，7，8，5，6，2，3，1，2，1]。實測時間數據均值為t=10.18，取權重系數為{1，2，1，2，9，7，8，5，6，2，3，1，2，1}＝9。以均值 10.18 為界，形成增長序列 XL＝[4，5，6，7，8，9，10，10.18]和衰減序列 XU＝[18，16，15，14，13，12，11，10.18]，權重向量分別為[1，2，1，2，9，7，8，9]和[1，2，1，3，2，6，5，9]。

步驟 3：加權弱化。采用式⑹對 XL、XU 進行一階弱化。一階弱化后用新值代替原始數據中對應的數據，計算標準差 S＝0.90。序列 X 變化為 XD＝[8.73，8.86，9.07，9.16，9.29，9.78，10.10，10.47，10.93，11.12，11.46，11.60，11.92，12.12]。計算數據如表1所示。

采用序列 XD 中的數值代替原始序列相應的數值，形成序列 XN＝[10.10，10.47，10.47，10.10，9.29，9.78，9.29，11.46，10.93，12.12，9.78，10.10，9.07，9.29，11.60，10.93，9.78，11.12，10.10，9.29，9.78，9.29，10.47，11.46，8.73，10.10，9.29，11.46，8.86，10.93，9.78，9.29，10.47，9.29，11.92，10.47，8.86，10.10，9.78，9.16，10.93，10.93，9.16，11.92，10.93，11.12，10.10，10.10，9.29，9.78]。序列弱化效果對比如圖2所示。

步驟 4：計算置信區間與灰度。采用式⑻計算序列 XN的均值 μ 在置信水平 0.95 (α取 0.05) 下的置信區間為 [9.88,10.47]，代入式⑺得出灰度 g0＝0.04<0.15，達到精確度要求。由此，可得出渡口方向接到達貨物列車時間標準 t接貨＝[9.88，10.47]0.04。

同理，可計算出：t發貨＝[7.69，8.62]0.06，t接單＝[5.52，6.54]0.10，t發單＝[3.48，4.56]0.13。

表1 加權弱化計算表

圖2 序列弱化效果對比圖

步驟 5：代入式⑼計算渡口方向咽喉區各道岔組的總占用時間 T。渡口方向咽喉區道岔組共3 組，分別為 2、4、6 號道岔組。2 號道岔組3個晝夜總占用時間為：

同理計算得出4號道岔組總占用時間T4＝[1 957.46，2 014.30]0.13，6 號道岔組總占用時間 T6＝0。

采用式⑽計算得到可能度矩陣為：

由可能度矩陣可知，n1＝2，n2＝1，n3＝0，則可得排序結果為 T2＞T4＞T6，因此，2 號道岔組為負荷量最大的道岔組 (即咽喉道岔組)。

步驟 6：將2號道岔組總占用時間 T2代入式⑾計算2號咽喉道岔組的利用率：

按鐵道部能力表示標準表格[9]統計，渡口方向3個晝夜接發列車的實際數量如表2所示。

表2 渡口方向接發列車實際數量列

將 K 和表2數據代入式⑿、⒀，計算2號咽喉道岔組的通過能力 (即為渡口方向咽喉道岔組通過能力)，其計算結果如表3所示。傳統方法的計算結果如表4所示。

表3和表4比較可知，傳統方法計算結果包含在本文方法計算結果的區間內，同時結合灰度表明區間估計的精確度，有效弱化了干擾因素對時間數據造成的波動，計算結果具有良好的可靠性與精確度。

表3 本文方法計算結果列

表4 傳統方法計算結果列

5 結束語

在實際的車站能力查定過程中，由于各種隨機因素的干擾，原始數據通常呈現出較大的波動起伏。對原始數據序列的弱化處理可有效地減輕或消除干擾因素的影響，使時間標準的變動更趨于穩定。在此基礎上進行時間標準的區間估計，使時間標準的確定更為科學。與以往的能力計算方法相比，引入灰度這一概念來表征區間估計的精確性，使計算結果兼顧了可靠性與精確性。該計算方法可推廣應用于到發線通過能力及改編能力的計算。

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