太陽模擬器的拉赫不變量傳遞

單秋莎，張國玉*，劉 石，蘇 拾，呂文華，賀曉雷

(1.長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022;2.中國氣象局氣象探測中心，北京100081)

1 引言

太陽模擬器是一種模擬太陽光輻照特性的試驗與測試設備［1］，它可在地面上模擬出一種與真實的太陽光在輻照度、均勻性［2］、光譜分布、準直穩定等光學特性相接近的光源。太陽模擬器在太陽能利用、衛星姿態部件的測試標定、遙感技術與材料測量等方面具有廣泛而重要的應用。

太陽模擬器光學系統可分為照明系統(氙燈光源、橢球聚光鏡和光學積分器)和投影成像系統(準直系統)。光能利用率是評價系統性能優劣的標準，如何提高光能利用率是照明系統的關鍵問題［3］。本文在運用光瞳銜接原理的基礎上，根據拉赫不變量對整個系統傳遞的能量信息量進行分析，并通過照明系統和投影成像系統的匹配，提高了光能利用率。

2 太陽模擬器光學系統的組成及工作原理

圖1 太陽模擬器光學系統Fig.1 Optical system of sun simulator

太陽模擬器采用同軸透射式準直光學系統，如圖1所示，它由橢球聚光鏡、光源(氙燈［4］)、光學積分器(由附加鏡Ⅰ、場鏡組、投影鏡組和附加鏡Ⅱ)、視場光闌、準直物鏡組組成。橢球聚光鏡反射處于第一焦點處氙燈發出的光束，并匯聚到在第二焦點處即光學積分器場鏡組，在有效通光孔徑內形成一個照度分布。此照度分布經光學積分器透鏡陣列中處于對稱位置上的單元透鏡的分割作用，最后經附加鏡Ⅱ和準直物鏡的共同作用成像疊加在最佳輻照面處。逆著光路看去，準直物鏡物方焦面上的視場光闌發出的光束像是成像在無窮遠處［5-6］，從而模擬了太陽光照射。

3 能量傳遞分析

非成像光學理論中的一個重要概念［7］是光學擴展量(étendue量)，它是非成像光學的核心內容，根據同性非導體媒質中的時諧場并運用程函方程(eikonal)可導出:

式中:n為折射率;x，y為位置參數;L，M為光線的方向余弦;(x，y，L，M)為構成的四維相空間，其與哈密爾頓相空間相類似。由étendue量的定義可知:在理想光學系統，即不考慮系統反射、折射、散射等能量損失的情況下，光學系統的étendue量守恒。理想光學系統中光學擴展量保持不變，實際是系統能量守恒定律作用的一種。

光學擴展量守恒是一個普遍使用的定律，不管折射率的均勻性或者系統的對稱性，它都適用。在旁軸近似旋轉對稱光學系統中，一對共軛面內的光學擴展量與拉赫不變量(Lagrange invariant)有關;在二維結構光學系統中，拉赫不變量是光學擴展量的一個特殊的表現形式。假設二維結構中x=0，M=0，則由式(1)可以得到:

拉赫不變量表明，同軸光學系統中，實際光學系統在近軸區成像時，在任意面的物像空間內，物體大小y、成像光束的孔徑角u和物體所在介質的折射率n的乘積為一常數［8］。

根據對太陽模擬器光學系統整體結構分析可知其有兩對物像共軛面，本文在運用拉赫不變量的基礎上，分別對其進行了能量傳遞分析。

3.1 第一對物像共軛面能量傳遞分析

橢球面聚光鏡的出射端面通過光學積分器成像在準直物鏡的物方焦面處，可知橢球鏡的出射端面和準直物鏡的物方焦平面是一對共軛面，即為第一對物像共軛面，如圖2所示，取光學積分器中心通道進行分析，因此，在第一對共軛面內，拉赫不變量表示為:

式中:u1為物方孔徑角，即場鏡組中心小透鏡對聚光鏡出瞳的半張角;u'1為像方孔徑角，即場鏡組中心小透鏡對投影鏡組對應通道的半張角;y1為橢球鏡出瞳的半口徑;y'1為投影鏡組小透鏡半直徑;物方、像方均處在空氣中，n1=n'1=1。

圖2 第一對共軛面光路圖Fig.2 Ray diagram of the first conjugate surface

3.2 第二對物像共軛面能量傳遞分析

光學積分器場鏡組位于橢球鏡的第二焦點處，橢球鏡將位于第一焦點處的氙燈發出的氙弧會聚到第二焦點，即氙弧經光學積分器和準直物鏡成像在最佳輻照面處，可知氙弧和最佳輻照面是一對共軛面，即為第二對物像共軛面，如圖3所示。同樣對光學積分器中心通道進行分析，其拉赫不變量表示為:

式中:u2為物方孔徑角，即投影鏡組中心小透鏡對場鏡組對應通道的半張角;u'2為像方孔徑角，即準直物鏡對最佳輻照面的半張角;y2為場鏡組小透鏡半直徑;y'2為最佳輻照面的半口徑;物方、像方均處在空氣中，n2=n'2=1。

圖3 第二對共軛面光路圖Fig.3 Ray diagram of the second conjugate surface

太陽模擬器模擬一種高能量、光譜分布相似程度高的太陽光，為充分利用光能，采用一種橢球面反射式聚光系統，并選用接近太陽光譜的短弧氙燈作為光源。橢球聚光鏡有兩個焦點，由第一焦點發出的光經橢球反射后將無球差的會聚到第二焦點上［9］，這是橢球面反射鏡的光學特性。氙燈發光區域位于其第一焦點處，光學積分器場鏡組位于第二焦平面上。橢球聚光鏡外形尺寸圖如圖4所示。

圖4 橢球聚光鏡外形尺寸圖Fig.4 Ellipsoid condenser optical parameter

橢球鏡外形尺寸的計算公式為:

式中:f1為橢球聚光鏡的第一焦點;f2為橢球聚光鏡的第二焦點;e為橢球面偏心率;R0為橢球面近軸(頂點處)曲率半徑;M0為橢球聚光鏡近軸成像倍率;α0、αm分別為橢球面物方孔徑角;a、b分別為橢圓的半長軸、半短軸;H為橢球鏡的深度;D'為橢球鏡出瞳直徑，即橢球面的有效口徑。

為充分利用光能，橢球面反射鏡的包容角即αm-α0取值越大越好，并且橢球鏡的相對孔徑比光學積分器的相對口徑要稍大些，即橢球鏡的輸出數值孔徑稍大于光學積分器的數值口徑。橢球鏡的相對孔徑為:

式中:f'=f2-H.

這樣，光源出射的光通量便能完全充滿光學積分器場鏡組通光孔徑內。

為保證太陽模擬器輻照面的輻照均勻性［10-11］，通常采用對稱式光學積分器。它由兩組前后排列的透鏡陣列組成，依次為場鏡組和投影鏡組，場鏡組的前面和投影鏡組的后面依次是附加鏡Ⅰ和附加鏡Ⅱ，每組透鏡中小透鏡的排列方式、個數一致，小透鏡的相對孔徑和焦距都相等，前后組小透鏡互在對方的焦面處，前組小透鏡和對應的后組小透鏡組成一個光學通道，其結構如圖5所示。聚光鏡的出瞳位于附加鏡Ⅰ的焦面上，起到會聚光線的作用，前后組小透鏡互在對方的焦面處，相對應的前后組小透鏡組成一個光學通道。前組透鏡將接收到的光源像對稱分割，在后組對應的透鏡上形成與分割次數相同的二次光源像，并與對應的前組透鏡對應成像，再通過附加鏡Ⅱ和準直物鏡共同作用重疊成像于最佳輻照面處，即前組小透鏡和最佳輻照面共軛。由于光源的整個寬光束經前組透鏡陣列分割成多個對稱分布的細光束，這樣補償了每個細光束范圍內的微小不均勻性，根據物像共軛關系可知，每一個光學通道的光束經過附加鏡Ⅱ和準直物鏡共同作用成像在最佳輻照面的同一位置處并進行疊加，即實現了均勻照明，經歷了由微分到積分的一個過程，在最佳輻照面上可得到均勻的光強分布［12］。

圖5 光學積分器結構圖Fig.5 Construction diagram of optical integrator

光學積分器中每個光學通道都有各自的光軸，且均與光學系統的光軸平行。經橢球鏡會聚的光線經過附加鏡Ⅰ近似平行地入射到場鏡組各個小透鏡，所以每個小透鏡傳遞的能量是一樣的，即有相等的拉赫不變量，每個小透鏡的拉赫不變量公式［5］為:

為滿足光束準直角的要求，需要在光學積分器后即準直物鏡的物方焦面處加視場光闌，視場光闌的大小可由公式得出:

式中:d為視場光闌的直徑，f'為準直物鏡的焦距，θ0為光束準直半角。

準直物鏡的相對孔徑限制著能量的傳遞，為了實現在理想狀態下將光學積分器中的能量全部傳遞到準直系統，必須保證準直物鏡的相對孔徑和光學積分器中每個小透鏡的相對孔徑相一致，即為光瞳銜接原理。

4 舉例分析

利用以上公式來體現拉赫不變量在小型準直式太陽模擬器整個光學系統中的傳遞情況。選取準直物鏡的相對孔徑D/f'=1/4，透鏡直徑D=80 mm，可得焦距 f'=320 mm，準直角 θ0=±1.5°，由式(11)可求得視場光闌的大小 d=16.759 mm，選用雙分離透鏡，它的像質較雙膠合透鏡好。根據光瞳銜接原理可知，光學積分器場鏡組(投影鏡組)每個小透鏡的相對孔徑為1/4，選取積分器口徑為22 mm，基板的直徑為28 mm，附加鏡Ⅱ的直徑為28 mm，其具體參數如表1所示。取積分器光學通道數為7，并得出小透鏡內切圓直徑為7.2 mm，即為有效通光孔徑，由式(10)可求得每個小透鏡的拉赫不變量為J0=0.45。

表1 附加鏡Ⅱ和準直物鏡的具體參數Tab.1 Specific parameters of collimated object lens and additional mirror Ⅱ

用Zemax光學設計軟件分別設計出準直物鏡和附加鏡Ⅱ，可得出準直物鏡的物方主平面lH=13.663 mm，像方主平面 l'H=7.569 mm;還可得出附加鏡Ⅱ的物方主平面lHⅡ=0，像方主平面l'HⅡ=-2.743 mm。

從光學積分器投影鏡組每個通道的小透鏡出射的光束平行地入射到附加鏡Ⅱ上，即每個通道光線的投射高度為小透鏡的內切圓直徑，2h=7.2 mm，且有h=f'Ⅱ·u2，其中:f'Ⅱ為附加鏡Ⅱ的焦距，f'Ⅱ=-567.111 mm;u2為物方孔徑角，經附加鏡Ⅱ后投射到準直物鏡上，光線經過準直物鏡將成像會聚到最佳輻照面的中心點O處，把附加鏡Ⅱ和組合準直物鏡分別看做兩個光組，根據物像共軛關系，附加鏡Ⅱ和準直物鏡的成像關系如圖6所示。

圖6 附加鏡Ⅱ和準直物鏡的成像關系圖Fig.6 Imaging diagram of additional mirror and collimated object lens

由圖6可得出三角幾何關系式:

選取橢球鏡的第一焦點f1=20 mm，放大倍率M0=25，根據式(7)～(9)可求得第二焦點即f2=500 mm，橢球鏡頂點開口直徑Φ 12.4 mm，橢球鏡出瞳直徑為114 mm，包容角為96.59°，橢球鏡的深度H=46.37 mm，橢球鏡的相對孔徑A=1/4，等于光學積分器的相對孔徑，實現了橢球鏡和光學積分器的光瞳銜接，這樣光源發出的光能量將完全充滿光學積分器通光孔徑。

由上述數據分析可知，光學積分器中心通道小透鏡的拉赫不變量J0=0.45，等于準直物鏡的拉赫不變量J=0.45，即照明系統的拉赫不變量等于投影成像系統的拉赫不變量，并且前后兩個系統的相對孔徑一致，即滿足光瞳銜接原理，兩者還滿足成像關系［10］。這樣，照明系統提供的光能便能全部充滿投影系統，并且在最佳輻照面上得到均勻的成像光斑。

5 結論

輻照度是太陽模擬器重要技術指標之一［10］，合理地完成整個系統各個光學元件之間的光學匹配，有利于充分地利用光源發出的能量。本文從非成像光學系統出發，基于二維情況下的光學擴展量，即拉赫不變量，分析了橢球鏡和光學積分器以及準直系統相互之間相對孔徑的匹配，滿足了光瞳銜接原理［13-15］，完成了從照明系統到投影成像系統能量信息的傳遞，進一步提高了能量利用率。此種方法還可應用于其他照明系統［16］，用來評價照明系統整體性能的優劣，具有一定的實用價值。

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