開關磁阻電機神經網絡非線性映射建模方法研究

宋受俊，張 蔓，尹文財，李 巖

(西北工業大學，陜西西安710072)

0 引 言

起動轉矩大、調速范圍寬、控制靈活、適應惡劣環境以及成本較低等優良性能使開關磁阻電機(以下簡稱SRM)具備了與交流電機、直流電機以及無刷直流電機相競爭的潛在優勢［1］，在多電飛機［2］、電動汽車［3］、風力發電［4］等軍民用領域具有廣闊的應用空間和巨大的發展潛力。

然而，繞組電流的非正弦性以及鐵心磁密的高飽和性使SRM 驅動系統成為了一個多變量、強耦合的非線性系統，給建模仿真帶來了較大的困難。建立準確、高效的仿真模型一直是SRM 研究中的熱點和難點。至今，國內外學者已提出多種建模方法，大致可分為解析法、數值法和映射法三類。解析法通過分段線性化、多項式擬合、等效磁網絡等技術得到描述電磁特性的解析式，進而建立SRM 仿真模型［5－6］，該方法仿真速度快、數據量小，便于工程實現，但各種假設及簡化的引入大大降低了模型精度，且對使用者的專業化水平要求較高。數值法直接利用二維或三維有限元技術得到SRM 的動、靜態特性，該方法的準確性較高，但處理過程繁瑣，計算時間長，數據量大，且僅適用于電機性能計算，無法實現SRM 驅動系統實時控制的仿真需求［7－8］。映射法大多將電機的電磁特性以查詢表、神經網絡等形式存儲，直接建立輸入和輸出變量間的映射關系，避免了仿真時非線性插值所需的大量運算，提高了仿真速度，且只要保證訓練數據源的準確性，就可以得到準確的電機模型［9－10］。

本文將數值法和映射法相結合，使它們優勢互補，首先利用有限元法對一個四相8 /6 極SRM 樣機進行了分析，得到了該樣機的磁化及轉矩特性數據。然后，利用這些數據分別對反向傳播神經網絡(BPNN)和徑向基函數神經網絡(RBFNN)進行了訓練，建立了SRM 驅動系統的非線性模型。最后，在角度位置、電流斬波等不同的控制方式下，將所建立模型的仿真結果與有限元方法進行了對比，證明了所建立模型的有效性。另外，對神經網絡的結構及訓練參數進行了敏感性分析，為減小網絡規模，提高逼近及泛化能力提供了依據。

1 SRM 基本方程

開關磁阻電機的運行遵循基本的電磁規律，假設各相結構和電磁參數對稱，不計磁滯、渦流及繞組互感，根據電路基本定律，可以寫出SRM 第k 相的電壓平衡方程:

式中:Uk、Rk、ik及ψk分別為第k 相繞組的端電壓、相電阻、相電

流和磁鏈。

磁鏈ψk是繞組電流ik和轉子位置角θ 的非線性函數，稱為磁化特性，可用電感和電流的乘積表示，即:

將式(2)代入式(1)可得:

電源電壓與電路中三部分電壓降相平衡:等式右端第一項為回路中的電阻壓降;第二項為變壓器電動勢，是由電流變化引起磁鏈變化而感應的電動勢;第三項稱為運動電動勢，是由轉子位置改變引起磁鏈變化而感應的電動勢。

每相繞組所產生的電磁轉矩Tk是相電流與轉子位置角的非線性函數，稱為轉矩特性，需要根據磁儲能或磁共能W′k來計算，即:

忽略互感影響，總的電磁轉矩為各相轉矩之和:

根據力學原理，電機轉子機械運動方程:

式中:J 為SRM 的轉動慣量;ω 為轉子機械角速度;kf為摩擦系數;TL為負載轉矩。

上述基本方程式是建立SRM 驅動系統仿真模型的基礎，其中，準確且高效地描述磁化特性ψk(ik，θ)以及轉矩特性Tk(ik，θ)是建模的關鍵。

2 有限元分析

樣本數據是否能夠準確反映所研究對象的特性是神經網絡建模的關鍵，考慮到數值建模法準確性高的優點，本文首先通過有限元分析，得到了SRM樣機的磁化及轉矩特性數據，作為神經網絡訓練的樣本。

圖1 為SRM 樣機的二維有限元模型，為了縮短求解時間，根據對稱原理，只使用了半個電機進行仿真。表1 給出了所研究SRM 樣機的主要參數。

圖1 SRM 樣機二維有限元模型

表1 SRM 樣機主要參數

經過賦予材料、邊界設定、剖分以及參數化求解等步驟，可以得到電機的磁化及轉矩特性數據。充分利用SRM 各相獨立和結構的對稱性，可以極大地減少樣本數據的準備工作，降低神經網絡的復雜度，節約計算時間和內存開銷。圖2 給出了磁化特性數據，相電流參數化范圍為0～20 A，間距為1 A，轉子位置角的參數化范圍為0°～30°，間距為3°。圖3為轉矩特性數據，相電流參數化范圍為0～20 A，間距為2 A，轉子位置角的參數化范圍為0°～30°，間距為1°。

圖2 磁化特性數據

圖3 轉矩特性數據

3 神經網絡訓練

通過前期對各種典型神經網絡的比較分析，本文選用了BP 神經網絡和RBF 神經網絡。BP 神經網絡是一種誤差逆傳播訓練的多層前饋網絡，它采用最速下降法進行學習，通過誤差反向傳播不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。RBF 神經網絡是一種三層前向網絡，它用徑向基函數作為隱單元的“基”構成隱含層空間，對輸入矢量進行一次變換，將低維的輸入數據直接映射到高維隱空間，無需權連接，通過對隱單元的加權求和得到輸出。除訓練思想不同外，上述兩種神經網絡具有相似的拓撲結構，圖4 給出了BP 神經網絡的拓撲結構圖。需要說明的是，BPNN 可以具有多個隱含層，而RBFNN只有一個隱含層，并且其輸入層與隱含層間的連接權值為1。

上述兩種神經網絡的訓練過程大致相同，本文以BP 神經網絡為例進行說明。BP 神經網絡中的可變參數主要有學習速率、目標誤差、隱含層數以及節點數等，它們對于網絡的性能具有很大的影響，有必要通過敏感性分析優化其取值。以轉矩特性為例，將樣本數據分為兩部分，電流為{0，4 A，8 A，12 A，16 A，20 A}的數據稱為“訓練及逼近數據”，用來對BP 網絡進行訓練，同時也用來驗證訓練后網絡的逼近能力;而電流為{2 A，6 A，10 A，14 A，18 A}的數據稱為“泛化數據”，主要用來測試訓練后網絡的泛化能力。這樣分類不僅保證了用于訓練的樣本集合覆蓋整個工作區域，且分布均勻，數據充分。

圖5～圖7 給出了不同訓練參數下BP 神經網絡的性能，包括逼近和泛化檢驗。圖中以“* ”表示的是有限元分析得到的數據，曲線為BPNN 的輸出。表2 給出了三種情況下的參數取值。

表2 BP 神經網絡敏感性分析訓練參數

狀態1 的學習速率比狀態2 小，由以上兩圖可見，隨著學習速率的減小，網絡的逼近能力有所提高，但泛化能力會大幅下降。這是因為學習速率較小時，所需訓練時間較長，出現“過學習”現象，不能很好地“舉一反三”，使得泛化能力下降。學習速率也不宜過大，否則會出現“欠學習”現象，不能保證訓練精度，甚至引起振蕩。

狀態3 的目標誤差比狀態2 大，比較圖6、圖7可見，隨著目標誤差的減小，逼近和泛化能力均有所提高。但目標誤差也不宜太小，否則會大幅增加收斂時間，有時甚至無法達到。

對于隱含層數而言，多隱含層BP 網絡具有更快的訓練速度、更好的逼近能力和魯棒性，但隨著層數的增多，網絡復雜度會大幅增加，在實際應用中需要可觀的計算時間。通過增加隱含層節點數可以提高誤差下降速度，但每一次循環中的計算量也隨之增加，所需訓練時間不一定會減少。

通過以上分析可見，神經網絡訓練參數的選取要兼顧逼近和泛化能力、精度和復雜度，同時還要考慮網絡的魯棒性和穩定性。本文在敏感性分析基礎之上，確定了BPNN 以及RBFNN 的參數，并進行了訓練。下面仍以BPNN 為例給出訓練結果。圖8 為磁化特性和轉矩特性的BPNN 訓練結果。所建立兩個BP 神經網絡均為二輸入、單輸出、雙隱層結構，采用LM 學習算法。表3 給出了它們的主要結構及訓練參數。

圖8 所建立BPNN 的訓練結果

表3 兩個BP 神經網絡結構及訓練參數

4 SRM 動態仿真模型

根據式(1)～式(6)以及訓練好的神經網絡，可以很方便地搭建SRM 的動態仿真模型。本文將整個SRM 驅動系統仿真模型分為兩個部分:功率變換器模塊由電力系統工具箱(PSB)實現，而電機繞組模塊、控制器模塊等由自定義M 函數及Simulink 庫中一些基本的模塊搭建而成。該方法結合了基于電路仿真和微分方程仿真兩種方法的優點，在不失精確性的同時還具有仿真速度快、修改容易、直觀性強等特點。本文只對模型的核心－相繞組模塊進行說明，其他部分的建模過程可參見作者的前期工作［11］。

圖9 給出了相繞組的模型，其中CNN 和TNN分別表示磁化特性和轉矩特性非線性映射模塊，可由訓練好的BPNN 或RBFNN 實現。

5 仿真結果及分析

本文分別基于BP 神經網絡和RBF 神經網絡搭建了SRM 的動態仿真模型，為了驗證所建模型的準確性，將不同工況下模型輸出的電流、轉矩曲線與FEM 的結果進行了詳細對比。表4 給出了四種不同工況的控制模式及參數。

表4 兩個BP 神經網絡結構及訓練參數

圖10、圖11 分別給出了上述四種工況下BPNN模型和RBFNN 模型仿真結果與FEM 的對比，其中實線為FEM仿真結果，虛線為相應動態模型的輸出。

由圖可見，兩個模型均能準確反映不同工況下SRM 的動態特性，相電流及合成轉矩曲線與FEA 分析結果具有很好的一致性，且RBFNN 的仿真精度總體要比BPNN 高。在訓練過程中發現，BPNN 的構建較為復雜，訓練參數確定工作量大，容易陷入局部極小點，且訓練結果受權值初始值的影響很大。而RBFNN 則構建簡單，網絡結構和訓練參數調整方便，訓練時間短，結果穩定，不存在局部極小等問題，具有一定的性能優勢。但RBFNN 的隱層神經元數遠遠高于BPNN，使其復雜度大大增加，結構龐大，從而運算量也有所增加。

6 結 語

本文將數值和映射建模法相結合，基于BP和RBF 神經網絡技術，建立了一個4 相8 /6 極SRM 的動態仿真模型。通過對神經網絡結構及訓練參數的敏感性分析，優化了取值，提高了逼近及泛化能力。仿真及對比分析結果表明，兩個仿真模型均具有較高的仿真精度，且RBF 神經網絡的整體性能要優于BP 神經網絡。然而，隨著各種改進方法的提出和應用，相信BP 神經網絡的性能會有很大的提高。本文的研究結果可直接用于對SRM 驅動系統控制參數的自主優化，也可為后續電機尺寸到性能的直接映射和迭代優化打下基礎。

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